حاسبة عمر النصف

الكمية الابتدائية	100
عمر النصف	5,730 سنة
الزمن المنقضي	11,460 سنة

الكمية الابتدائية

100

عمر النصف

5,730 سنة

الزمن المنقضي

11,460 سنة

آخر تحديث: 2026-06-15

فهم عمر النصف

عمر النصف (t½) هو الزمن اللازم لكي يتحلل أو يتحول بالضبط نصف كمية معينة من مادة ما. يسري المفهوم على النظائر المشعة وتفاعلات الرتبة الأولى وإزالة الأدوية الدوائية وأي عملية تتحلل بمعدل يتناسب مع الكمية الحالية. وعمر النصف ثابت لأي نظير أو تفاعل بعينه — لا يعتمد على الكمية الابتدائية.

لعنصر الكربون-14 عمر نصف يبلغ نحو 5,730 سنة. أما اليود-131 المستخدم في علاج الغدة الدرقية، فيتحلل في نحو 8 أيام. بعض النظائر الاصطناعية عمرها لا يتجاوز ميكروثوانٍ؛ واليورانيوم-238 له عمر نصف يبلغ 4.5 مليار سنة.

معادلة الاضمحلال

الكمية المتبقية بعد أي زمن منقضٍ تتبع:

N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}

حيث $N_0$ هي الكمية الابتدائية، و $t$ هو الزمن المنقضي، و $t_{1/2}$ هو عمر النصف، و $N$ هي الكمية المتبقية. الأس $n = t / t_{1/2}$ يحسب عدد أعمار النصف المنقضية.

أعمار النصف المنقضية	الكسر المتبقي	النسبة المئوية المتبقية
0	1	100%
1	1/2	50%
2	1/4	25%
3	1/8	12.5%
5	1/32	~3.1%
10	1/1024	~0.1%

مثال محلول

عينة تحتوي على 80 g من نظير مشع عمر نصفه 10 أيام. كم يتبقى منها بعد 30 يوماً؟

\begin{aligned} n &= \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{30\ \text{يوم}}{10\ \text{أيام}} = 3 \\[6pt] N &= 80\ \text{g} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times 0.125 = 10\ \text{g} \end{aligned}

بعد ثلاثة أعمار نصف، يتبقى 10 g — 12.5% من الكمية الأصلية البالغة 80 g.

عمر النصف وثابت الاضمحلال

تستخدم الصيغة المستمرة لقانون الاضمحلال ثابت الاضمحلال λ (لامدا):

N = N_0 \times e^{-\lambda t}

الصيغتان متكافئتان حين:

\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.6931}{t_{1/2}}

ومتوسط العمر الزمني لنواة مفردة — أي المدة المتوقعة قبل تحللها — هو:

\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.443 \times t_{1/2}

كلما زادت λ اسرع الاضمحلال وقصر عمر النصف.

عمر النصف والتأريخ بالكربون المشع

بينما يكون الكائن حياً، يتبادل الكربون باستمرار مع الغلاف الجوي، فيحافظ على نسبة ثابتة من الكربون-14 إلى الكربون-12 تساوي النسبة الجوية. حين يموت الكائن، لا يدخله كربون-14 جديد، ويتحلل الكربون-14 الموجود بعمر نصف يبلغ 5,730 سنة.

بقياس الكسر الباقي من الكربون-14 وتطبيق معادلة الاضمحلال، يستطيع العلماء تقدير عمر المادة العضوية حتى نحو 50,000 سنة. ما يتجاوز ذلك يقع الكربون-14 المتبقي دون حدود الكشف الموثوقة.

عمر النصف في الطب وعلم الصيدلة

غالباً ما يتبع إطراح الأدوية من الجسم حركيات الرتبة الأولى: ينخفض تركيز الدواء في الجسم إلى النصف مع كل عمر نصف. هذا ما يُحدد عدد مرات تناول الدواء للحفاظ على مستوى علاجي فعّال. بعد خمسة أعمار نصف، لا تتبقى سوى أقل من 3.2% من الجرعة الأولية، ولهذا يُعدّ مرور خمسة أعمار نصف الحد الاصطلاحي لاعتبار الدواء "قد أُفرز من الجسم".

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي معادلة عمر النصف؟

معادلة الاضمحلال هي N = N₀ × (1/2)^(t / t½)، حيث N₀ هي الكمية الابتدائية، وt هو الزمن المنقضي، وt½ هو عمر النصف، وN هي الكمية المتبقية. الأس t / t½ يحسب عدد أعمار النصف التي انقضت. بعد عمر نصف واحد تكون الكمية N₀ / 2؛ وبعد اثنين N₀ / 4؛ وبعد عشرة N₀ / 1024 ≈ 0.1% من الأصل.

ما هو عمر النصف؟

عمر النصف (t½) هو الزمن الذي يستغرقه بالضبط نصف كمية معينة من مادة ما لكي يتحلل أو يتحول. وهو ثابت لأي نظير أو تفاعل من رتبة أولى بعينه — مستقل عن كمية المادة الابتدائية. لعنصر الكربون-14 عمر نصف يبلغ نحو 5,730 سنة؛ أما اليود-131 المستخدم في علاج الغدة الدرقية، فله عمر نصف يبلغ نحو 8 أيام؛ وبعض النظائر الاصطناعية لها أعمار نصف تُقاس بالميكروثانية.

ما العلاقة بين عمر النصف وثابت الاضمحلال؟

يظهر ثابت الاضمحلال λ (لامدا) في الصيغة المستمرة لقانون الاضمحلال: N = N₀ × e^(−λt). العلاقة بين λ وعمر النصف هي λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½. ومتوسط العمر الزمني لنواة مفردة — أي المدة المتوقعة قبل تحللها — هو τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½. كلما زادت λ اسرع الاضمحلال وقصر عمر النصف.

كيف يستخدم التأريخ بالكربون-14 مفهوم عمر النصف؟

تتبادل الكائنات الحية الكربون باستمرار مع الغلاف الجوي ما دامت حية، مما يُحافظ على نسبة ثابتة من الكربون-14 (المشع) إلى الكربون-12 (المستقر). عند موت الكائن، لا يدخله كربون-14 جديد، ويتحلل الكربون-14 الموجود بعمر نصف يبلغ نحو 5,730 سنة. بقياس نسبة الكربون-14 إلى الكربون-12 في العينة ومقارنتها بالنسبة الجوية، يمكن للعلماء حساب عدد أعمار النصف المنقضية وتقدير عمر العينة. تكون الطريقة موثوقة حتى نحو 50,000 سنة.

حاسبة عمر النصف

المدخلات

حاسبة عمر النصف

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة معادلة أرينيوس

حاسبة المولات

حاسبة الأس الهيدروجيني

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة عمر النصف

المدخلات

المدخلات

النتائج

تفاصيل

فهم عمر النصف

معادلة الاضمحلال

مثال محلول

عمر النصف وثابت الاضمحلال

عمر النصف والتأريخ بالكربون المشع

عمر النصف في الطب وعلم الصيدلة

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة معادلة أرينيوس

حاسبة المولات

حاسبة الأس الهيدروجيني

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟