آخر تحديث: 2026-06-16

تفاعل الرتبة الثانية تتناسب سرعته طرديًا مع مربع تركيز متفاعل واحد، أو مع حاصل ضرب تركيزين. وحالة المتفاعل الواحد، rate $= k[A]^2$، هي المعالَجة هنا. وتطبّق هذه الحاسبة قانون السرعة التكاملي من الرتبة الثانية لإيجاد التركيز المتبقي بعد زمن معطى، وتُبلِّغ عن عمر النصف الابتدائي. وحركية الرتبة الثانية نموذجية في الخطوات الجزيئية الثنائية التي يجب فيها أن يتصادم جزيئان لكي يحدث التفاعل.

قانون السرعة التكاملي

يعطي تكامل $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]^2$ صورة خطية مقلوبة:

$\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = \frac{1}{\,1/[A]_0 + kt\,}$

ويكون رسم $[A]^{-1}$ في مقابل الزمن خطيًا ميله $k$، وهو ما يميِّز سلوك الرتبة الثانية عن خط $\ln[A]$ في تفاعل الرتبة الأولى. ويحمل ثابت السرعة وحدة $\mathrm{M^{-1}s^{-1}}$.

عمر نصف متطاول

بوضع $[A] = [A]_0/2$ نحصل على عمر نصف يعتمد على التركيز الابتدائي:

$t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$

ومع استهلاك المتفاعل يصير التركيز الداخل في كل فترة جديدة أصغر، فيكون كل عمر نصف لاحق ضعف الذي قبله، وهو نقيض ثبات عمر النصف في الرتبة الأولى.

مثال محلول

بـ $[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}$ و$k = 0.05\ \mathrm{M^{-1}s^{-1}}$، بعد 60 ثانية:

عمر النصف الابتدائي $t_{1/2} = 1/(0.05 \times 1.0) = 20\ \mathrm{s}$.

لماذا يظهر المقلوب

لأن السرعة تنخفض مع مربع التركيز، فإنها تهبط أسرع من الرتبة الأولى في البداية ثم تتباطأ عند التركيزات المنخفضة، إذ نادرًا ما تلتقي الجزيئات القليلة المتبقية. ويُنتج تكامل هذا الاعتماد على $[A]^2$ علاقة مقلوبة بدلًا من لوغاريتم. قارِن حاسبة قانون السرعة التكاملي من الرتبة الأولى وحاسبة قانون السرعة التكاملي من الرتبة الصفرية لترى كيف تعيد الرتبة تشكيل التناقص، واستخدم حاسبة متوسط سرعة التفاعل لقراءة سرعة كلية من بيانات التركيز.