分数の四則演算

最終更新: 2026-05-25

分数の四則演算とは

分数の四則演算とは、分子と分母で表された2つの分数に対して、足し算・引き算・かけ算・割り算を行う計算です。足し算と引き算では分母を揃える通分が必要で、計算後はふつう約分して最も簡単な形に直します。

異なる分母の分数を足したり引いたりするには、まず通分が必要です。最小公倍数（LCM）を分母として揃えてから計算します。

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}

得られた分数の分子と分母の最大公約数（GCD）で割ることで、約分を行います。

例： $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$ → 通分して $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$

分子同士・分母同士をかけ合わせてから約分します。

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

例： $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$

割る数の逆数（分子と分母を入れ替えた数）をかけます。

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

例： $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ （1と2分の1）

「1と3/4」のような帯分数は 1 3/4 と入力します。計算機内部では $\frac{7}{4}$ に変換して計算し、結果が1以上になる場合は帯分数の形に戻して表示します。

$\frac{1}{3}$ は小数で表すと $0.333\ldots$ と無限に続く循環小数になります。小数で計算すると丸め誤差が生じますが、分数のまま計算すれば厳密な値が得られます。料理のレシピ、木工の寸法計算、楽譜のリズム計算など、正確な分数値が求められる場面で分数表示が役立ちます。

0で割るとどうなりますか？

0による除算は数学的に定義されていません。2番目の値が0（または 0/1）の場合、結果欄にはエラーが表示されます。

負の分数も入力できますか？

はい — -1/2 や -3/4 のように入力してください。四則演算のすべてで符号は正しく保たれます。

結果が整数になることがあるのはなぜですか？

分子が分母の倍数になっている場合（例：6/3）、約分すると整数（2）になります。これが最も簡約された形です。