ホーム 数学 トーラス体積の計算 トーラス体積の計算 大半径Rと小半径rを入力して、トーラス（ドーナツ形）の体積と表面積を計算できます。パップスの定理に基づく公式を使用しています。 メートル法 印刷 入力 トーラスの図中心Oからチューブ中心までの大半径Rと、チューブ断面の小半径rを示すトーラス（ドーナツ形）の図。ORr 大半径 m 小半径 m 結果 体積 cm³ トーラス面の内側に囲まれた三次元的な空間の大きさ。 R = 0.1\,\text{m}r = 0.03\,\text{m} 体積 \begin{aligned} V &= 2\pi^2 R r^2 \\ &= 2\pi^2 (0.1\,\text{m})(0.03\,\text{m})^2 \\ &= ?\,\text{cm³} \end{aligned} 表面積 \begin{aligned} A &= 4\pi^2 R r \\ &= 4\pi^2 (0.1\,\text{m})(0.03\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{cm²} \end{aligned} 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-05-18 トーラスとは トーラスは、円をその平面内にある外部の軸の周りに回転させてできる立体です。形を決めるのは2つの半径だけで、大半径 R（トーラスの中心軸から管の中心までの距離）と小半径 r（管の断面の半径）で記述されます。ドーナツ、タイヤチューブ、Oリング、浮き輪などが身近な例です。 この計算では R と r を入力して体積と表面積を求めます。 計算式 どちらの公式もパップスの定理（重心定理）から導かれます。断面が中心軸の周りを一周するとき、移動距離と断面の面積（または周長）の積が体積（または表面積）になります。 体積 — 断面積 πr2\pi r^2 が距離 2πR2\pi R だけ移動: V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2 表面積 — 断面の周長 2πr2\pi r が距離 2πR2\pi R だけ移動: A=4π2RrA = 4\pi^2 R r トーラスの種類 R と r の大小関係によって形状が変わります。 条件種類特徴R > rリングトーラス中央に穴がある（一般的なドーナツ型）R = rホーントーラス内側の穴が1点に縮んだ形R < rスピンドルトーラス表面が自己交差（物理的には実現不可） 計算機はすべての場合に正しい体積・表面積を出力しますが、自己交差しない物体として実現できるのはリングトーラスだけです。 計算例 問題: 大半径 20 mm、小半径 3 mm のゴム製 Oリングの体積と表面積を求めてください。 R = 0.020 m、r = 0.003 m として: V=2π2×0.020×0.0032≈3.55 cm3V = 2\pi^2 \times 0.020 \times 0.003^2 \approx 3.55 \text{ cm}^3 A=4π2×0.020×0.003≈23.69 cm2A = 4\pi^2 \times 0.020 \times 0.003 \approx 23.69 \text{ cm}^2 タイヤチューブ（ビード部 R ≈ 30 cm、断面半径 r ≈ 7 cm）であれば、V≈2π2×0.30×0.072≈29 LV \approx 2\pi^2 \times 0.30 \times 0.07^2 \approx 29 \text{ L} と見積もれます。 よくある質問 (FAQ)トーラスの体積を求める公式は何ですか？トーラスの体積はV = 2π²Rr²で求められます。Rは大半径（トーラスの中心軸からチューブ中心までの距離）、rは小半径（チューブ自体の半径）です。例えばR = 10 cm、r = 3 cmのトーラスでは、V = 2 × π² × 0.10 × 0.03² ≈ 1 777 cm³になります。この公式はパップスの定理から導かれ、円形断面の面積（πr²）に重心が移動する距離（2πR）を掛けた値に等しくなります。 トーラスの大半径と小半径の違いは何ですか？大半径Rはトーラスの中心軸からチューブの中心まで測った距離で、リング全体の大きさを決定します。小半径rはチューブ自体の半径で、リングの太さを決定します。一般的なリング状のトーラス（リングトーラス）ではR > rを満たす必要があります。R = rのときは内側の穴がなくなりホーントーラスになり、R < rのときは自己交差してスピンドルトーラスになります。 リングトーラスとは何ですか？リングトーラスはR > rを満たす一般的なドーナツ型で、中心に穴が開いています。数学や工学で最もよく見られる形状で、Oリングや浮き輪、チューブなどに使われています。R = rになると内側の穴が点に縮まりホーントーラスになり、R < rになると中心部で自己交差してスピンドルトーラスになります。この計算機は3種類すべてについて体積と表面積を正しく計算できますが、物理的に実現可能（自己交差なし）なのはリングトーラスのみです。 次のおすすめ 球の体積・表面積の計算 球の半径から体積・表面積・直径を計算します。メートル法・ヤード・ポンド法に対応。 詳しく解説円柱の体積・表面積の計算 直円柱の体積・側面積・全表面積を計算します。底面半径と高さを入力すると結果が得られます。 詳しく解説円の面積・円周の計算 半径・直径・円周・面積のいずれか1つを入力すると、円のすべての性質を計算します。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 立体幾何の他の計算 トーラス体積の計算円錐の体積・表面積の計算円錐台（切頭円錐）の計算円柱の体積・表面積の計算球の体積・表面積の計算四角錐の体積・表面積の計算 +2 more Show less 直方体の体積・表面積の計算立方体の計算 — 体積・表面積・対角線 数学の他のカテゴリ 代数 2元連立一次方程式の解（クラメールの公式）一次方程式の計算（ax + b = c）三次方程式の解絶対値方程式の解（|ax + b| = c）多項式の定積分多項式の微分計算二次方程式の解判別式の計算平方完成の計算平面幾何 2点を通る直線の方程式2点間の距離計算ピタゴラスの定理の計算円の弦と弧の計算円の面積・円周の計算円環面積の計算円弧の長さの計算三角形の外接円の計算三角形の計算（ASA）― 1辺と2角から全要素を求める三角形の計算（SAS）― 2辺と夾角から全要素を求める三角形の計算（SSS）― 3辺から全要素を求める三角形の面積計算正三角形の計算正多角形の計算扇形の面積計算楕円の面積・周の長さの計算台形の面積計算中点計算ツール直角三角形の計算直角二等辺三角形（45-45-90）の計算直線の傾き計算ツール二等辺三角形の計算平行四辺形の面積計算三角法 ベクトルの大きさの計算外積の計算（3次元ベクトル）逆三角関数の計算（arcsin・arccos・arctan）三角関数の計算（sin・cos・tan）正弦定理 — AAS（二角一辺）の計算余弦定理の計算統計 Zスコア計算ツールピアソン相関係数の計算ツール加重平均の計算記述統計量計算ツール誤差率（百分率誤差）の計算信頼区間の計算分散・標準偏差の計算平均・中央値・最頻値の計算変動係数（CV）の計算確率 カード確率の計算サイコロ確率の計算階乗の計算（n!）順列の計算 — P(n, r)条件付き確率・ベイズの定理計算ツール正規分布計算ツール組み合わせの計算 — C(n, r)二項確率の計算数列・級数 フィボナッチ数列の計算等差数列の計算平均変化率計算ツール数論 ローマ数字変換ツール最大公約数・最小公倍数の計算指数表記（科学的記数法）変換器素因数分解の計算素数チェッカー対数の計算分数・パーセント パーセント計算比・比例の計算分数・小数・百分率の変換分数の四則演算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-05-18 トーラスとは トーラスは、円をその平面内にある外部の軸の周りに回転させてできる立体です。形を決めるのは2つの半径だけで、大半径 R（トーラスの中心軸から管の中心までの距離）と小半径 r（管の断面の半径）で記述されます。ドーナツ、タイヤチューブ、Oリング、浮き輪などが身近な例です。 この計算では R と r を入力して体積と表面積を求めます。 計算式 どちらの公式もパップスの定理（重心定理）から導かれます。断面が中心軸の周りを一周するとき、移動距離と断面の面積（または周長）の積が体積（または表面積）になります。 体積 — 断面積 πr2\pi r^2 が距離 2πR2\pi R だけ移動: V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2 表面積 — 断面の周長 2πr2\pi r が距離 2πR2\pi R だけ移動: A=4π2RrA = 4\pi^2 R r トーラスの種類 R と r の大小関係によって形状が変わります。 条件種類特徴R > rリングトーラス中央に穴がある（一般的なドーナツ型）R = rホーントーラス内側の穴が1点に縮んだ形R < rスピンドルトーラス表面が自己交差（物理的には実現不可） 計算機はすべての場合に正しい体積・表面積を出力しますが、自己交差しない物体として実現できるのはリングトーラスだけです。 計算例 問題: 大半径 20 mm、小半径 3 mm のゴム製 Oリングの体積と表面積を求めてください。 R = 0.020 m、r = 0.003 m として: V=2π2×0.020×0.0032≈3.55 cm3V = 2\pi^2 \times 0.020 \times 0.003^2 \approx 3.55 \text{ cm}^3 A=4π2×0.020×0.003≈23.69 cm2A = 4\pi^2 \times 0.020 \times 0.003 \approx 23.69 \text{ cm}^2 タイヤチューブ（ビード部 R ≈ 30 cm、断面半径 r ≈ 7 cm）であれば、V≈2π2×0.30×0.072≈29 LV \approx 2\pi^2 \times 0.30 \times 0.07^2 \approx 29 \text{ L} と見積もれます。 よくある質問 (FAQ)トーラスの体積を求める公式は何ですか？トーラスの体積はV = 2π²Rr²で求められます。Rは大半径（トーラスの中心軸からチューブ中心までの距離）、rは小半径（チューブ自体の半径）です。例えばR = 10 cm、r = 3 cmのトーラスでは、V = 2 × π² × 0.10 × 0.03² ≈ 1 777 cm³になります。この公式はパップスの定理から導かれ、円形断面の面積（πr²）に重心が移動する距離（2πR）を掛けた値に等しくなります。 トーラスの大半径と小半径の違いは何ですか？大半径Rはトーラスの中心軸からチューブの中心まで測った距離で、リング全体の大きさを決定します。小半径rはチューブ自体の半径で、リングの太さを決定します。一般的なリング状のトーラス（リングトーラス）ではR > rを満たす必要があります。R = rのときは内側の穴がなくなりホーントーラスになり、R < rのときは自己交差してスピンドルトーラスになります。 リングトーラスとは何ですか？リングトーラスはR > rを満たす一般的なドーナツ型で、中心に穴が開いています。数学や工学で最もよく見られる形状で、Oリングや浮き輪、チューブなどに使われています。R = rになると内側の穴が点に縮まりホーントーラスになり、R < rになると中心部で自己交差してスピンドルトーラスになります。この計算機は3種類すべてについて体積と表面積を正しく計算できますが、物理的に実現可能（自己交差なし）なのはリングトーラスのみです。
