円環面積の計算

最終更新: 2026-05-18

円環とは

円環（アニュラス）とは、中心を共有する大小2つの円に挟まれた平らな領域のことです。外側の円の半径を外半径 R、内側の円（穴）の半径を内半径 r と呼び、その差にあたるリング状の部分が円環です。ワッシャーやパイプの断面、陸上競技のトラックなどがこの形状にあたります。

公式

円環の面積は、外円の面積から内円の面積を引いた値です。

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

リング幅は2つの半径の差です。

$$w = R - r$$

外周と内周は通常の円周の公式から求められます。

$$C_R = 2\pi R, \quad C_r = 2\pi r$$

計算例

外径 20 mm、内径 12 mm のスチールワッシャーを考えます。外半径 R = 10 mm、内半径 r = 6 mm です。

$$A = \pi(10^2 - 6^2) = \pi \times 64 = 64\pi \approx 201.06 \text{ mm}^2$$

リング幅は $w = 10 - 6 = 4$ mm で、これは外円の縁と穴の縁との放射方向の距離にあたります。

用途

円環の面積は、リング状の領域を扱う場面で用いられます。

• 機械・建築設計 – パイプ肉厚の断面積、ベアリングリング、フランジ接合部の応力計算や流量計算の基礎となる値です。
• 材料の見積り – 円形の花壇・噴水・円弧タイルなど、リング状部分に必要な材料量の算出に用いられます。
• 天文学 – 金環日食では月が太陽の中心を隠し、外周だけが輝くリング状に見えます。この明るい部分の形状が円環にあたります。

よくある質問 (FAQ)

円環の面積を求める公式は何ですか？

円環の面積は A = π(R² − r²) で求められます。R は外半径、r は内半径です。外円の面積から内円の面積を引いた差に等しくなります。たとえば R = 10 cm、r = 6 cm の場合、面積は π(100 − 36) = 64π ≈ 201.1 cm² です。

ドーナツ形（リング）の面積はどう計算しますか？

円環は2つの同心円に挟まれた領域です。①外半径 R と内半径 r を測り、②A = π(R² − r²) を適用します。直径しかわからない場合は、それぞれ2で割って半径にしてから計算してください。ワッシャー・ガスケット・配管断面積・円形トラックなど幅広い用途に使える公式です。

内半径と外半径の違いは何ですか？

外半径 R は中心から外縁までの距離、内半径 r は中心から穴の縁までの距離です。リング幅は R − r で求められます。穴がない円板（r = 0）の場合は A = πR² に帰着します。常に外半径＞内半径でなければなりません。