扇形の面積計算

最終更新: 2026-05-19

扇形とは何か

扇形（おうぎ形）とは、円の2本の半径と、その間にはさまれた弧で囲まれた領域です。中心角の大きさによって、円全体のうち扇形が占める割合が決まります。半径 r と中心角 θ がわかれば、扇形の面積・弧の長さ・弦の長さ・周長が一意に定まります。角度は度・ラジアン・グラジアンのいずれでも入力でき、内部では自動的にラジアンへ変換されます。

計算式一覧

θ をラジアン単位の中心角、r を半径として：

求めるもの	計算式
扇形の面積	A = ½ r² θ
弧の長さ	l = r θ
弦の長さ	c = 2r sin(θ/2)
扇形の周長	P = l + 2r = r θ + 2r

なぜこの式になるのか

面積 — 円全体（θ = 2π）の面積は πr²。扇形は円全体の θ/(2π) の割合を占めるので：

A = (θ / 2π) × πr² = ½ r² θ

弧の長さ — 円周は 2πr。弧も同じ割合なので：

l = (θ / 2π) × 2πr = r θ

弦の長さ — 中心から弦に垂線を下ろすと、弦と中心角がそれぞれ2等分されます。半分の長さは r sin(θ/2) なので、全体は c = 2r sin(θ/2)。

計算例

半径 5 m の円のうち、中心角 120° の扇形部分について、面積・弧の長さ・弦の長さ・周長を求めます。

角度の変換：120° = 120 × π/180 = 2π/3 ≈ 2.0944 rad

• 面積：A = ½ × 5² × 2.0944 = ½ × 25 × 2.0944 ≈ 26.18 m²
• 弧の長さ：l = 5 × 2.0944 ≈ 10.47 m
• 弦の長さ：c = 2 × 5 × sin(60°) ≈ 10 × 0.866 ≈ 8.66 m
• 周長：P = 10.47 + 10 = 20.47 m

扇形の面積は、円形の敷地を区画分けする際の材料費や塗装面積の見積もりなどに使われます。たとえば単価 3,000 円/m² で施工する場合、この扇形部分の費用は約 26.18 × 3,000 ≈ 78,500 円 と見積もれます。