ホーム 数学 信頼区間の計算 信頼区間の計算 標本平均と標準偏差から、90%・95%・99%の信頼区間と誤差範囲を計算します。 印刷 入力 標本データ 標本平均 標準偏差 標本サイズ ≥ 1 信頼水準 90%95%99% 結果 下限 上限 詳細 誤差範囲 臨界Z値 標準誤差 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-05-18 信頼区間とは 信頼区間とは、母集団のパラメータ（通常は平均値）がとり得る範囲を標本データから推定したものです。標本統計量を入力して信頼水準を選択すると、信頼区間・誤差の限界・Z値が表示されます。 計算式 標本平均 xˉ\bar{x}、標準偏差 σ\sigma、標本サイズ nn、臨界Z値 z∗z^* を用います。 標準誤差: SE=σnSE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}SE=nσ 誤差範囲: ME=z∗×SE=z∗×σnME = z^* \times SE = z^* \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}ME=z∗×SE=z∗×nσ 信頼区間: CI=xˉ±ME=[xˉ−z∗σn, xˉ+z∗σn]CI = \bar{x} \pm ME = \left[\bar{x} - z^* \frac{\sigma}{\sqrt{n}},\ \bar{x} + z^* \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]CI=xˉ±ME=[xˉ−z∗nσ, xˉ+z∗nσ] 標準正規分布における臨界Z値: 信頼水準z∗z^*90%1.644995%1.960099%2.5758 信頼区間の正しい解釈 よくある誤解は「真の平均がこの区間に含まれる確率が95%だ」という解釈です。これは正確ではありません。母平均 μ\mu は固定された（未知の）定数であり、確率変数ではないからです。 正しい解釈は次のとおりです。同じ手順で標本抽出を繰り返した場合、得られる95%信頼区間のうち約95%が真の母平均を含む、ということです。具体的に得られた区間が μ\mu を含むかどうかは、0か1かのどちらかです。 実用上は「この区間は、20回に1回の割合で外れるが、それ以外は真の値をカバーしている」と理解しておくのが便利です。 Z分布とt分布の使い分け このツールは Z分布（標準正規分布）を使用しています。適切な条件は次のとおりです。 母標準偏差 σ\sigma が 既知 の場合 標本サイズが 大きい（n≥30n \geq 30）場合。中心極限定理により標本分布が正規分布に近づきます σ\sigma が 未知 かつ $n < 30$ の場合は、自由度 $n - 1$ の t分布 を使用してください。t分布は裾が重いため、より広い（保守的な）区間になります。n≥30n \geq 30 ではZ値とt値の差はほぼ無視できます。 標本サイズと区間の幅 誤差の限界は n\sqrt{n} の増大とともに小さくなります。誤差の限界を半分にするには、標本サイズを4倍にする必要があります。これはアンケートや調査設計における重要な制約です。 標本サイズME（95%、σ = 10）n = 25±3.92n = 100±1.96n = 400±0.98n = 1600±0.49 具体例：定期テストの得点分析 ある教師がクラスから35枚の答案を無作為に選んだところ、標本平均が47.3点、標準偏差が11.8でした。 標準誤差: SE=11.8/35≈1.994SE = 11.8 / \sqrt{35} \approx 1.994 95%信頼区間: ME=1.96×1.994≈3.91ME = 1.96 \times 1.994 \approx 3.91 CI=[47.3−3.91, 47.3+3.91]=[43.4, 51.2]CI = [47.3 - 3.91,\ 47.3 + 3.91] = [43.4,\ 51.2]CI=[47.3−3.91, 47.3+3.91]=[43.4, 51.2] 解釈：「35枚の標本に基づき、クラス全体の平均点は43.4〜51.2点の範囲にあると、95%の信頼水準で推定されます。」 99%信頼水準にすると？ 区間が広がります：ME=2.576×1.994≈5.14ME = 2.576 \times 1.994 \approx 5.14、区間は $[42.2, 52.4]$。信頼水準を上げると、確実性は増しますが区間幅は広がります。 よくある質問 (FAQ)95%信頼区間とはどういう意味ですか？「真の平均がこの区間に含まれる確率が95%」という意味ではありません。真の母平均は固定された値であり、区間に含まれるかどうかは確率の問題ではないからです。正確な解釈はこうです。同じ手順で何度も標本を取り直し、そのたびに信頼区間を計算したとすると、そのうち約95%の区間が真の母平均を含む、ということです。今回求めた区間は、そのような区間の1つにすぎません。 誤差範囲はどのように計算しますか？誤差範囲は「z* × (σ ÷ √n)」で求められます。z* は信頼水準に対応する臨界Z値（90% → 1.645、95% → 1.960、99% → 2.576）、σ は標準偏差、n は標本サイズです。例として σ = 11.8、n = 35、95%信頼水準の場合：標準誤差 SE = 11.8 ÷ √35 ≈ 1.994、誤差範囲 ME = 1.960 × 1.994 ≈ 3.91 となります。 信頼区間と予測区間の違いは何ですか？信頼区間は母平均がどのあたりにあるかを推定するものです。一方、予測区間は新たに1つの観測値が取り得る範囲を推定します。予測区間は平均の不確かさに加えて個々の観測値のばらつきも考慮するため、常に信頼区間より広くなります。正規分布を仮定した場合、95%予測区間はおよそ x̄ ± 2σ になります。 Z分布ではなくt分布を使うのはどんなときですか？t分布（Z値の代わりにt値）を使うべき場面は、(1) 母標準偏差σが未知で標本から推定している場合、または (2) 標本サイズが小さい（n < 30）かつ母集団が正規分布に従うことが分からない場合です。標本が大きい（n ≥ 30）場合はt分布がほぼ正規分布に近づくため、Z値で十分な近似が得られます。この計算機はσが既知またはn ≥ 30 の場合に適した Z分布を使用しています。 次のおすすめ 記述統計量計算ツール 平均・標準偏差・分散・範囲・最小値・最大値を8つのデータから計算。母集団統計と標本統計を同時表示。 詳しく解説組み合わせの計算 — C(n, r) 組み合わせ C(n, r) を計算します。n 個から r 個を順番なしで選ぶ場合の数を n = 20 まで求められます。 詳しく解説パーセント計算 3つの計算式でパーセントを計算できます。ある数の何パーセントかを求める・全体に対する割合を求める・割合と部分から全体を求める。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 統計の他の計算 Zスコア計算ツールピアソン相関係数の計算ツール加重平均の計算記述統計量計算ツール誤差率（百分率誤差）の計算信頼区間の計算 +3 more Show less 分散・標準偏差の計算平均・中央値・最頻値の計算変動係数（CV）の計算 数学の他のカテゴリ 代数 2元連立一次方程式の解（クラメールの公式）一次方程式の計算（ax + b = c）三次方程式の解絶対値方程式の解（|ax + b| = c）多項式の定積分多項式の微分計算二次方程式の解判別式の計算平方完成の計算平面幾何 2点を通る直線の方程式2点間の距離計算ピタゴラスの定理の計算円の弦と弧の計算円の面積・円周の計算円環面積の計算円弧の長さの計算三角形の外接円の計算三角形の計算（ASA）― 1辺と2角から全要素を求める三角形の計算（SAS）― 2辺と夾角から全要素を求める三角形の計算（SSS）― 3辺から全要素を求める三角形の面積計算正三角形の計算正多角形の計算扇形の面積計算楕円の面積・周の長さの計算台形の面積計算中点計算ツール直角三角形の計算直角二等辺三角形（45-45-90）の計算直線の傾き計算ツール二等辺三角形の計算平行四辺形の面積計算立体幾何 トーラス体積の計算円錐の体積・表面積の計算円錐台（切頭円錐）の計算円柱の体積・表面積の計算球の体積・表面積の計算四角錐の体積・表面積の計算直方体の体積・表面積の計算立方体の計算 — 体積・表面積・対角線三角法 ベクトルの大きさの計算外積の計算（3次元ベクトル）逆三角関数の計算（arcsin・arccos・arctan）三角関数の計算（sin・cos・tan）正弦定理 — AAS（二角一辺）の計算余弦定理の計算確率 カード確率の計算サイコロ確率の計算階乗の計算（n!）順列の計算 — P(n, r)条件付き確率・ベイズの定理計算ツール正規分布計算ツール組み合わせの計算 — C(n, r)二項確率の計算数列・級数 フィボナッチ数列の計算等差数列の計算平均変化率計算ツール数論 ローマ数字変換ツール最大公約数・最小公倍数の計算指数表記（科学的記数法）変換器素因数分解の計算素数チェッカー対数の計算分数・パーセント パーセント計算比・比例の計算分数・小数・百分率の変換分数の四則演算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-05-18 信頼区間とは 信頼区間とは、母集団のパラメータ（通常は平均値）がとり得る範囲を標本データから推定したものです。標本統計量を入力して信頼水準を選択すると、信頼区間・誤差の限界・Z値が表示されます。 計算式 標本平均 xˉ\bar{x}、標準偏差 σ\sigma、標本サイズ nn、臨界Z値 z∗z^* を用います。 標準誤差: SE=σnSE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}SE=nσ 誤差範囲: ME=z∗×SE=z∗×σnME = z^* \times SE = z^* \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}ME=z∗×SE=z∗×nσ 信頼区間: CI=xˉ±ME=[xˉ−z∗σn, xˉ+z∗σn]CI = \bar{x} \pm ME = \left[\bar{x} - z^* \frac{\sigma}{\sqrt{n}},\ \bar{x} + z^* \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]CI=xˉ±ME=[xˉ−z∗nσ, xˉ+z∗nσ] 標準正規分布における臨界Z値: 信頼水準z∗z^*90%1.644995%1.960099%2.5758 信頼区間の正しい解釈 よくある誤解は「真の平均がこの区間に含まれる確率が95%だ」という解釈です。これは正確ではありません。母平均 μ\mu は固定された（未知の）定数であり、確率変数ではないからです。 正しい解釈は次のとおりです。同じ手順で標本抽出を繰り返した場合、得られる95%信頼区間のうち約95%が真の母平均を含む、ということです。具体的に得られた区間が μ\mu を含むかどうかは、0か1かのどちらかです。 実用上は「この区間は、20回に1回の割合で外れるが、それ以外は真の値をカバーしている」と理解しておくのが便利です。 Z分布とt分布の使い分け このツールは Z分布（標準正規分布）を使用しています。適切な条件は次のとおりです。 母標準偏差 σ\sigma が 既知 の場合 標本サイズが 大きい（n≥30n \geq 30）場合。中心極限定理により標本分布が正規分布に近づきます σ\sigma が 未知 かつ $n < 30$ の場合は、自由度 $n - 1$ の t分布 を使用してください。t分布は裾が重いため、より広い（保守的な）区間になります。n≥30n \geq 30 ではZ値とt値の差はほぼ無視できます。 標本サイズと区間の幅 誤差の限界は n\sqrt{n} の増大とともに小さくなります。誤差の限界を半分にするには、標本サイズを4倍にする必要があります。これはアンケートや調査設計における重要な制約です。 標本サイズME（95%、σ = 10）n = 25±3.92n = 100±1.96n = 400±0.98n = 1600±0.49 具体例：定期テストの得点分析 ある教師がクラスから35枚の答案を無作為に選んだところ、標本平均が47.3点、標準偏差が11.8でした。 標準誤差: SE=11.8/35≈1.994SE = 11.8 / \sqrt{35} \approx 1.994 95%信頼区間: ME=1.96×1.994≈3.91ME = 1.96 \times 1.994 \approx 3.91 CI=[47.3−3.91, 47.3+3.91]=[43.4, 51.2]CI = [47.3 - 3.91,\ 47.3 + 3.91] = [43.4,\ 51.2]CI=[47.3−3.91, 47.3+3.91]=[43.4, 51.2] 解釈：「35枚の標本に基づき、クラス全体の平均点は43.4〜51.2点の範囲にあると、95%の信頼水準で推定されます。」 99%信頼水準にすると？ 区間が広がります：ME=2.576×1.994≈5.14ME = 2.576 \times 1.994 \approx 5.14、区間は $[42.2, 52.4]$。信頼水準を上げると、確実性は増しますが区間幅は広がります。 よくある質問 (FAQ)95%信頼区間とはどういう意味ですか？「真の平均がこの区間に含まれる確率が95%」という意味ではありません。真の母平均は固定された値であり、区間に含まれるかどうかは確率の問題ではないからです。正確な解釈はこうです。同じ手順で何度も標本を取り直し、そのたびに信頼区間を計算したとすると、そのうち約95%の区間が真の母平均を含む、ということです。今回求めた区間は、そのような区間の1つにすぎません。 誤差範囲はどのように計算しますか？誤差範囲は「z* × (σ ÷ √n)」で求められます。z* は信頼水準に対応する臨界Z値（90% → 1.645、95% → 1.960、99% → 2.576）、σ は標準偏差、n は標本サイズです。例として σ = 11.8、n = 35、95%信頼水準の場合：標準誤差 SE = 11.8 ÷ √35 ≈ 1.994、誤差範囲 ME = 1.960 × 1.994 ≈ 3.91 となります。 信頼区間と予測区間の違いは何ですか？信頼区間は母平均がどのあたりにあるかを推定するものです。一方、予測区間は新たに1つの観測値が取り得る範囲を推定します。予測区間は平均の不確かさに加えて個々の観測値のばらつきも考慮するため、常に信頼区間より広くなります。正規分布を仮定した場合、95%予測区間はおよそ x̄ ± 2σ になります。 Z分布ではなくt分布を使うのはどんなときですか？t分布（Z値の代わりにt値）を使うべき場面は、(1) 母標準偏差σが未知で標本から推定している場合、または (2) 標本サイズが小さい（n < 30）かつ母集団が正規分布に従うことが分からない場合です。標本が大きい（n ≥ 30）場合はt分布がほぼ正規分布に近づくため、Z値で十分な近似が得られます。この計算機はσが既知またはn ≥ 30 の場合に適した Z分布を使用しています。
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