二等辺三角形の計算

最終更新: 2026-05-18

二等辺三角形とは

二等辺三角形とは、2辺（等辺、それぞれ長さ $a$）が等しく、残りの1辺（底辺、長さ $b$）をもつ三角形です。底辺の両端にある底角 $\beta$ は等しく、頂点にある角を頂角 $\theta$ と呼びます。この対称性から、2つの独立した値を与えるだけで三角形が完全に決まります。

2つの入力モード

モード1 — 等辺と底辺： $a$ と $b$ を入力します。
モード2 — 等辺と頂角： $a$ と $\theta$ を入力します。

どちらのモードでも、高さ・面積・周長・外接円半径・内接円半径が計算されます。

モード1：等辺と底辺から

頂点から底辺の中点に垂線を下ろすと、斜辺 $a$・底辺 $b/2$ の合同な直角三角形が2つできます。

高さ： $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$

面積： $S = \frac{b \cdot h}{2}$

底角： 直角三角形で $\cos\beta = \tfrac{b/2}{a} = \tfrac{b}{2a}$ なので： $\beta = \arccos\!\frac{b}{2a}$

頂角： $\theta = 180° - 2\beta$

計算例 — $a = 5$、$b = 6$：

$h = \sqrt{25 - 9} = 4, \quad S = \frac{6 \times 4}{2} = 12$

$\beta = \arccos(0.6) \approx 53.13°, \quad \theta = 180° - 106.26° = 73.74°$

モード2：等辺と頂角から

$a$ と $\theta$ が分かれば、頂角を半分に割って計算します。

底辺： $b = 2a\sin\!\frac{\theta}{2}$

高さ： $h = a\cos\!\frac{\theta}{2}$

面積（2辺と挟角の公式）： 2本の等辺とその間の頂角から、 $S = \frac{1}{2}\,a^2\sin\theta$

外接円半径と内接円半径

外接円半径： $R = \frac{a^2 b}{4S}$

内接円半径（$s = (2a + b)/2$ は半周長）： $r = \frac{S}{s}$

特殊な場合

形状	頂角 θ	備考
正三角形	60°	3辺すべて等しい
直角二等辺三角形	90°	底辺 $= a\sqrt{2}$

$a = b$ のとき正三角形（$\theta = 60°$）。$b \geq 2a$ では三角形が成立しません。

よくある質問 (FAQ)

二等辺三角形の高さはどうやって求めますか？

頂点から底辺に垂線を下ろすと、対称性から底辺の中点に落ちます。これにより、斜辺 a・短辺 b/2 の直角三角形が2つできます。ピタゴラスの定理より h² = a² − (b/2)²、つまり h = √(a² − b²/4) です。例：a = 5、b = 6 のとき h = √(25 − 9) = √16 = 4。

二等辺三角形の面積を2辺から計算する方法は？

高さ h = √(a² − b²/4) を求めてから、S = b × h ÷ 2 = (b ÷ 2) × √(a² − b²/4) で面積が出ます。例：a = 5、b = 6 のとき h = 4 なので S = 6 × 4 ÷ 2 = 12。頂角 θ がわかっている場合は、2辺と挟角の公式 S = ½ × a² × sin θ も使えます。

二等辺三角形の各角度を辺の長さから求めるには？

底角 β は cos β = (b ÷ 2) ÷ a = b ÷ (2a) から β = arccos(b ÷ (2a)) で求まります。頂角は θ = 180° − 2β です。例：a = 5、b = 6 のとき β = arccos(0.6) ≈ 53.13°、θ = 180° − 106.26° = 73.74°。

二等辺三角形と正三角形の違いは何ですか？

二等辺三角形は少なくとも2辺が等しい三角形で、正三角形はすべての辺が等しい三角形です。正三角形はすべて二等辺三角形ですが、逆は成り立ちません。正三角形は頂角が 60° で底辺と等辺の長さが等しい（3辺すべて等しい）二等辺三角形の特殊ケースです。