台形の面積計算

最終更新: 2026-05-18

台形の面積とは

台形は1組の対辺が平行な四角形で、その面積は平行な2辺（上底・下底）の平均の長さに、2辺の間の垂直距離（高さ）を掛けた値です。上底 a・下底 b・高さ h が分かれば、面積 A は一つの式で求まります。

公式

上底を a、下底を b、高さを h とすると：

A = (a ＋ b) ÷ 2 × h

「2つの平行な辺の平均の長さ」に「高さ」を掛けた値が面積です。

なぜ平均を使うのか

台形の中点を通る水平線（中線）の長さは (a＋b)÷2 です。この長さを幅、h を高さとする長方形の面積が台形の面積と等しくなります。片側で余る三角形の部分が、反対側の不足分をちょうど補う形になるためです。

この関係は積分とも直結しています。数値積分の「台形則」は、この公式をそのまま使って曲線下の面積を近似します。

台形の種類と定義

学習指導要領では「1組の対辺が平行な四角形」を台形と定義します。その中にはいくつかの種類があります。

種類	特徴
一般の台形	1組の対辺だけが平行
等脚台形	平行でない2辺（脚）の長さが等しい
直角台形	脚の一方が底辺に垂直
平行四辺形	2組とも平行（台形の特殊な場合）

面積の公式 (a＋b)÷2×h はすべての種類に使えます。

英語名称について

英米で呼び方が異なります。米国式では trapezoid（トラペゾイド）、英国式では trapezium（トラペジウム）と呼びますが、形も公式も同じです。

高さの測り方

公式の高さ h は、上底と下底の間の垂直距離（直角に測った距離）です。斜辺（脚）の長さではありません。

斜辺の長さ s と傾き角 θ しか分からないときは、次の式で垂直距離を求めてください。

h = s × sin(θ)

斜辺をそのまま高さとして代入すると、面積が実際より大きく出てしまいます。

特殊な場合

条件	形が変わる	公式の簡略形
a ＝ b	平行四辺形	A = a × h
b ＝ 0	三角形	A = a ÷ 2 × h
a ＝ b かつ a ＝ h	正方形・長方形	A = a²

台形の面積公式は、三角形・平行四辺形・長方形をすべて包含する最も一般的な多角形面積公式です。

計算例

農業用水路の断面が台形状で、底部の幅が 1.2 m、水面の幅が 2.0 m、水深が 0.8 m の場合：

面積： A = (1.2 ＋ 2.0) ÷ 2 × 0.8 = 1.6 × 0.8 = 1.28 m²

別の例として、台形の形をした土地の測量では、上辺 18 m、下辺 24 m、高さ 10 m なら A = (18＋24)÷2×10 = 210 m² = 約 63.5 坪です。

応用範囲

台形の面積公式は、学校の図形問題のほか、土木・建築の断面積計算で広く使われます。水路断面の面積と流速から流量（m³/秒）を求める計算や、不整形な土地の面積測量などが代表的な例です。高さは必ず上底と下底の間の垂直距離を用いる点に注意してください。

よくある質問 (FAQ)

台形の面積の公式は？

台形の面積は (上底＋下底)÷2×高さで求めます。公式で書くと A = (a＋b)÷2×h です（a・b：平行な2辺、h：その間の垂直距離）。「2辺の平均の長さ × 高さ」と覚えると直感的です。例えば上底 8 cm、下底 5 cm、高さ 4 cm の台形なら、A = (8＋5)÷2×4 = 6.5×4 = 26 cm² になります。

台形・直角台形・等脚台形の違いは？

台形は「1組の対辺が平行な四角形」です。学習指導要領では平行でない2辺（脚）の長さが等しいものを等脚台形、直角を含むものを直角台形と呼びます。面積の公式はどの種類でも (上底＋下底)÷2×高さが使えます。英語では米国式で trapezoid、英国式で trapezium と呼びますが、形と公式は同じです。

台形の高さは斜辺ではなく垂直距離？

公式の「高さ h」は、上底と下底の間の垂直距離（直角に測った距離）です。斜辺（脚）の長さではありません。斜辺の長さ s と傾き角 θ しか分からない場合は、h = s × sin(θ) で垂直距離を求めてから公式に代入してください。斜辺をそのまま高さとして使うと面積が実際より大きく計算されてしまいます。

平行四辺形は台形の特殊な場合？

上底と下底が等しい（a＝b）とき、台形は平行四辺形になります。このとき公式は A = a × h と同じになり、平行四辺形の面積公式と一致します。また、下底が0（b＝0）のときは三角形となり、A = a÷2×h、つまり三角形の面積公式と一致します。台形の公式は、三角形・平行四辺形・長方形などを包括する最も一般的な多角形面積公式といえます。