ホーム 数学 三角形の面積計算 三角形の面積計算 底辺と高さ、3辺（ヘロンの公式）、2辺とその夾角（SAS）、または1辺と2角（ASA）から三角形の面積を求めます。 印刷 入力方法 底辺と高さ ヘロンの公式（3辺） 2辺と夾角（SAS） 1辺と2角（ASA） 入力 底辺 b と高さ h の三角形選んだ辺を底辺 b とし、対頂点から下ろした垂線の長さを高さ h として示した三角形です。bhABC 底辺 高さ 結果 面積 三角形が囲む平面の広さ（平方単位）。 b = 6h = 4 面積 \begin{aligned} A &= \dfrac{b h}{2} \\ &= \dfrac{(6)(4)}{2} \\ &= ? \end{aligned} 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-05-21 三角形と面積 三角形は3つの辺と3つの角を持つ多角形で、辺の数が最も少ない閉じた図形です。三角形の面積とは、3辺で囲まれた平面領域の広さを指します。本ツールでは、底辺と高さ・3辺（ヘロンの公式）・2辺とその夾角（SAS）・1辺と2角（ASA）の4つの方法で面積を求められます。 底辺と高さを使う方法 最も基本的な公式は次のとおりです。 A=12×b×hA = \frac{1}{2} \times b \times h ここで bb は底辺の長さ、hh は底辺から対頂点への垂直距離（高さ）です。 この公式はすべての三角形に適用できます。 鋭角三角形：垂線の足が底辺の内側に落ちます。 直角三角形：一方の直角を挟む辺が底辺、もう一方が高さになります。 鈍角三角形：垂線の足が底辺の外側に落ちますが、公式はそのまま成立します。 ½ の由来 三角形は、同じ底辺と高さを持つ平行四辺形の正確に半分です。三角形を複製して180°回転させ、一辺を合わせると平行四辺形になります。平行四辺形の面積は b×hb \times h なので、三角形の面積はその半分になります。 ヘロンの公式 3辺の長さだけが分かっていて、高さや角度が不明な場合は、ヘロンの公式で面積を求められます。 s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2} A=s(s−a)(s−b)(s−c)A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ss は半周長（周長の半分）です。この公式はアレクサンドリアのヘロン（紀元60年頃）に由来しますが、それ以前から知られていた証拠もあります。 計算例：3-4-5の直角三角形 s=3+4+52=6s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 A=6×(6−3)×(6−4)×(6−5)=6×3×2×1=36=6A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 底辺と高さの方法でも確認できます。辺3と辺4は直角に交わるので、A=12×3×4=6A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6。どちらも同じ結果です。 SAS：2辺とその夾角 2辺 pp、qq とその間の角 CC が分かっている場合、面積は次の式で求められます。 A=12 p q sinCA = \frac{1}{2} \, p \, q \, \sin C 底辺と高さの公式から導かれます。pp を底辺とすると、高さは qsinCq \sin C（qq の pp への垂直成分）になります。 例： $p = 5$、$q = 7$、$C = 60°$ のとき A=12×5×7×sin60°=3534≈15.16A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times \sin 60° = \frac{35\sqrt{3}}{4} \approx 15.16 $C = 90°$ のとき sin90°=1\sin 90° = 1 となり、直角三角形の面積 12pq\frac{1}{2} p q に帰着します。 ASA：1辺と両端の2角 辺 cc とその両端の角 AA、BB が分かっている場合、面積は次の式で求められます。 A=c2sinAsinB2sin(A+B)A = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin(A + B)} 正弦定理を用いて他の2辺を cc で表し、SASの公式に代入することで導かれます。第3の角は $C = 180° - A - B$ です。 例： $c = 8$、$A = 50°$、$B = 60°$（$C = 70°$）のとき A=64×sin50°×sin60°2×sin110°≈22.6A = \frac{64 \times \sin 50° \times \sin 60°}{2 \times \sin 110°} \approx 22.6 三角不等式 3つの正の数がすべて有効な三角形を形成できるわけではありません。辺 aa、bb、cc が三角形を形成するための条件は次のとおりです。 a+b>c,b+c>a,a+c>ba + b > c, \quad b + c > a, \quad a + c > b この3つの条件のうち一つでも満たさない場合、三角形は存在しません。ヘロンの公式では、この条件に違反すると平方根の中が負になり、幾何学的に不可能な入力であることがすぐに分かります。 辺の長さ有効か理由3, 4, 5有効3+4=7 > 5 ✓1, 2, 10無効1+2=3 < 10 ✗5, 5, 5有効正三角形 ✓ 実生活での応用 建築・土木：三角形のトラス構造は屋根・橋・クレーンの骨格です。三角形は荷重を受けても変形しない唯一の多角形であるため、構造的に極めて安定しています。 測量：土地の3辺をテープやレーザーで測定し、ヘロンの公式で面積を計算します。垂線を立てる必要がありません。 コンピューターグラフィックス：3Dの物体はすべて三角形の集合（メッシュ）で近似されます。GPUは三角形の面積を計算して照明・影・衝突判定を処理します。 ナビゲーション：三角測量では、3つの既知の参照点からの距離を使って未知の位置を特定します。 直角三角形で未知の辺を求めてから面積を計算したいときは ピタゴラスの定理の計算 が便利です。関連する図形については 円の面積・円周の計算 や 正多角形の計算 も参照してください。 よくある質問 (FAQ)三角形の面積の公式は何ですか？もっとも一般的な公式は S = ½ × 底辺 × 高さです。高さは底辺から対頂点への垂直距離です。底辺とその高さが分かれば、あらゆる三角形に適用できます。 ヘロンの公式とは何ですか？ヘロンの公式は、高さを使わずに3辺の長さ a、b、c から三角形の面積を求める方法です。まず半周長 s = (a + b + c) ÷ 2 を計算し、S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) で面積を求めます。3-4-5 の直角三角形では s = 6、S = √(6×3×2×1) = 6 となります。 3辺の長さが三角形を形成しない場合はどんなときですか？3辺が有効な三角形を形成するのは、どの2辺の和も残りの1辺より大きい場合（三角不等式）のみです。例えば辺が1、2、10では 1+2=3<10 となり三角形になりません。この条件に違反すると三角形は存在せず、ヘロンの公式で平方根の中が負の値になります。 2辺とその夾角から面積を求めるにはどうすればよいですか？2辺 p、q とその間の角 C が分かっている場合、面積は S = ½ × p × q × sin(C) で求められます。例えば p=5、q=7、C=60° のとき、S = ½ × 5 × 7 × sin(60°) = ½ × 35 × (√3/2) ≈ 15.16 となります。これは三角形の高さが q × sin(C) で表せることから導かれます。 1辺と両端の2角から面積を求めるにはどうすればよいですか？辺 c とその両端の角 A、B が分かっている場合（C = 180° − A − B）、面積は S = c² × sin(A) × sin(B) ÷ (2 × sin(A+B)) で求められます。例えば c=8、A=50°、B=60° のとき、A+B=110° なので S = 64 × sin(50°) × sin(60°) ÷ (2 × sin(110°)) ≈ 22.6 となります。 次のおすすめ 直角三角形の計算 直角三角形の2つの値（辺・角度の組み合わせ）から、残りの辺・角度・面積・周長をすべて計算します。三平方の定理や三角関数の確認にも。 詳しく解説ピタゴラスの定理の計算 ピタゴラスの定理（a² + b² = c²）を使って、直角三角形の任意の辺を計算します。2つの辺を入力すると、残りの1辺を求められます。 詳しく解説円の面積・円周の計算 半径・直径・円周・面積のいずれか1つを入力すると、円のすべての性質を計算します。 詳しく解説正多角形の計算 辺の数と辺の長さから、正多角形の面積・周の長さ・内角・外角・内接円半径（アポテム）・外接円半径を計算します。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 平面幾何の他の計算 2点を通る直線の方程式2点間の距離計算ピタゴラスの定理の計算円の弦と弧の計算円の面積・円周の計算三角形の面積計算 +17 more Show less 円環面積の計算円弧の長さの計算三角形の外接円の計算三角形の計算（ASA）― 1辺と2角から全要素を求める三角形の計算（SAS）― 2辺と夾角から全要素を求める三角形の計算（SSS）― 3辺から全要素を求める正三角形の計算正多角形の計算扇形の面積計算楕円の面積・周の長さの計算台形の面積計算中点計算ツール直角三角形の計算直角二等辺三角形（45-45-90）の計算直線の傾き計算ツール二等辺三角形の計算平行四辺形の面積計算 数学の他のカテゴリ 代数 2元連立一次方程式の解（クラメールの公式）一次方程式の計算（ax + b = c）三次方程式の解絶対値方程式の解（|ax + b| = c）多項式の定積分多項式の微分計算二次方程式の解判別式の計算平方完成の計算立体幾何 トーラス体積の計算円錐の体積・表面積の計算円錐台（切頭円錐）の計算円柱の体積・表面積の計算球の体積・表面積の計算四角錐の体積・表面積の計算直方体の体積・表面積の計算立方体の計算 — 体積・表面積・対角線三角法 ベクトルの大きさの計算外積の計算（3次元ベクトル）逆三角関数の計算（arcsin・arccos・arctan）三角関数の計算（sin・cos・tan）正弦定理 — AAS（二角一辺）の計算余弦定理の計算統計 Zスコア計算ツールピアソン相関係数の計算ツール加重平均の計算記述統計量計算ツール誤差率（百分率誤差）の計算信頼区間の計算分散・標準偏差の計算平均・中央値・最頻値の計算変動係数（CV）の計算確率 カード確率の計算サイコロ確率の計算階乗の計算（n!）順列の計算 — P(n, r)条件付き確率・ベイズの定理計算ツール正規分布計算ツール組み合わせの計算 — C(n, r)二項確率の計算数列・級数 フィボナッチ数列の計算等差数列の計算平均変化率計算ツール数論 ローマ数字変換ツール最大公約数・最小公倍数の計算指数表記（科学的記数法）変換器素因数分解の計算素数チェッカー対数の計算分数・パーセント パーセント計算比・比例の計算分数・小数・百分率の変換分数の四則演算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-05-21 三角形と面積 三角形は3つの辺と3つの角を持つ多角形で、辺の数が最も少ない閉じた図形です。三角形の面積とは、3辺で囲まれた平面領域の広さを指します。本ツールでは、底辺と高さ・3辺（ヘロンの公式）・2辺とその夾角（SAS）・1辺と2角（ASA）の4つの方法で面積を求められます。 底辺と高さを使う方法 最も基本的な公式は次のとおりです。 A=12×b×hA = \frac{1}{2} \times b \times h ここで bb は底辺の長さ、hh は底辺から対頂点への垂直距離（高さ）です。 この公式はすべての三角形に適用できます。 鋭角三角形：垂線の足が底辺の内側に落ちます。 直角三角形：一方の直角を挟む辺が底辺、もう一方が高さになります。 鈍角三角形：垂線の足が底辺の外側に落ちますが、公式はそのまま成立します。 ½ の由来 三角形は、同じ底辺と高さを持つ平行四辺形の正確に半分です。三角形を複製して180°回転させ、一辺を合わせると平行四辺形になります。平行四辺形の面積は b×hb \times h なので、三角形の面積はその半分になります。 ヘロンの公式 3辺の長さだけが分かっていて、高さや角度が不明な場合は、ヘロンの公式で面積を求められます。 s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2} A=s(s−a)(s−b)(s−c)A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ss は半周長（周長の半分）です。この公式はアレクサンドリアのヘロン（紀元60年頃）に由来しますが、それ以前から知られていた証拠もあります。 計算例：3-4-5の直角三角形 s=3+4+52=6s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 A=6×(6−3)×(6−4)×(6−5)=6×3×2×1=36=6A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 底辺と高さの方法でも確認できます。辺3と辺4は直角に交わるので、A=12×3×4=6A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6。どちらも同じ結果です。 SAS：2辺とその夾角 2辺 pp、qq とその間の角 CC が分かっている場合、面積は次の式で求められます。 A=12 p q sinCA = \frac{1}{2} \, p \, q \, \sin C 底辺と高さの公式から導かれます。pp を底辺とすると、高さは qsinCq \sin C（qq の pp への垂直成分）になります。 例： $p = 5$、$q = 7$、$C = 60°$ のとき A=12×5×7×sin60°=3534≈15.16A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times \sin 60° = \frac{35\sqrt{3}}{4} \approx 15.16 $C = 90°$ のとき sin90°=1\sin 90° = 1 となり、直角三角形の面積 12pq\frac{1}{2} p q に帰着します。 ASA：1辺と両端の2角 辺 cc とその両端の角 AA、BB が分かっている場合、面積は次の式で求められます。 A=c2sinAsinB2sin(A+B)A = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin(A + B)} 正弦定理を用いて他の2辺を cc で表し、SASの公式に代入することで導かれます。第3の角は $C = 180° - A - B$ です。 例： $c = 8$、$A = 50°$、$B = 60°$（$C = 70°$）のとき A=64×sin50°×sin60°2×sin110°≈22.6A = \frac{64 \times \sin 50° \times \sin 60°}{2 \times \sin 110°} \approx 22.6 三角不等式 3つの正の数がすべて有効な三角形を形成できるわけではありません。辺 aa、bb、cc が三角形を形成するための条件は次のとおりです。 a+b>c,b+c>a,a+c>ba + b > c, \quad b + c > a, \quad a + c > b この3つの条件のうち一つでも満たさない場合、三角形は存在しません。ヘロンの公式では、この条件に違反すると平方根の中が負になり、幾何学的に不可能な入力であることがすぐに分かります。 辺の長さ有効か理由3, 4, 5有効3+4=7 > 5 ✓1, 2, 10無効1+2=3 < 10 ✗5, 5, 5有効正三角形 ✓ 実生活での応用 建築・土木：三角形のトラス構造は屋根・橋・クレーンの骨格です。三角形は荷重を受けても変形しない唯一の多角形であるため、構造的に極めて安定しています。 測量：土地の3辺をテープやレーザーで測定し、ヘロンの公式で面積を計算します。垂線を立てる必要がありません。 コンピューターグラフィックス：3Dの物体はすべて三角形の集合（メッシュ）で近似されます。GPUは三角形の面積を計算して照明・影・衝突判定を処理します。 ナビゲーション：三角測量では、3つの既知の参照点からの距離を使って未知の位置を特定します。 直角三角形で未知の辺を求めてから面積を計算したいときは ピタゴラスの定理の計算 が便利です。関連する図形については 円の面積・円周の計算 や 正多角形の計算 も参照してください。 よくある質問 (FAQ)三角形の面積の公式は何ですか？もっとも一般的な公式は S = ½ × 底辺 × 高さです。高さは底辺から対頂点への垂直距離です。底辺とその高さが分かれば、あらゆる三角形に適用できます。 ヘロンの公式とは何ですか？ヘロンの公式は、高さを使わずに3辺の長さ a、b、c から三角形の面積を求める方法です。まず半周長 s = (a + b + c) ÷ 2 を計算し、S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) で面積を求めます。3-4-5 の直角三角形では s = 6、S = √(6×3×2×1) = 6 となります。 3辺の長さが三角形を形成しない場合はどんなときですか？3辺が有効な三角形を形成するのは、どの2辺の和も残りの1辺より大きい場合（三角不等式）のみです。例えば辺が1、2、10では 1+2=3<10 となり三角形になりません。この条件に違反すると三角形は存在せず、ヘロンの公式で平方根の中が負の値になります。 2辺とその夾角から面積を求めるにはどうすればよいですか？2辺 p、q とその間の角 C が分かっている場合、面積は S = ½ × p × q × sin(C) で求められます。例えば p=5、q=7、C=60° のとき、S = ½ × 5 × 7 × sin(60°) = ½ × 35 × (√3/2) ≈ 15.16 となります。これは三角形の高さが q × sin(C) で表せることから導かれます。 1辺と両端の2角から面積を求めるにはどうすればよいですか？辺 c とその両端の角 A、B が分かっている場合（C = 180° − A − B）、面積は S = c² × sin(A) × sin(B) ÷ (2 × sin(A+B)) で求められます。例えば c=8、A=50°、B=60° のとき、A+B=110° なので S = 64 × sin(50°) × sin(60°) ÷ (2 × sin(110°)) ≈ 22.6 となります。
