생성일: 2026년 7월 20일 오후 09:34

베르누이 방정식 계산기

입력

지점 1의 압력	101.325 kPa
지점 1의 속도	2 m/s
지점 1의 높이	0 m
지점 2의 속도	6 m/s
지점 2의 높이	0 m
유체 밀도	1,000 kg/m³

베르누이 방정식 계산기

정상·비압축성 흐름에 대해 베르누이 방정식을 풀어 하류 지점의 압력을 구합니다. 유선 위 한 지점의 압력·속도·높이와, 다른 지점의 속도·높이, 그리고 유체 밀도를 입력하면 두 번째 지점의 압력을 얻을 수 있습니다.

지점 1의 압력

지점 1의 속도

지점 1의 높이

지점 2의 속도

지점 2의 높이

유체 밀도

값을 입력하면 계산 결과가 표시됩니다.

지점 2의 압력

지점 2의 압력

\begin{aligned} P_2 &= P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) + \rho g\left(h_1 - h_2\right) \\ &= 101.325\,\text{kPa} + \tfrac{1}{2}(1,000\,\text{kg/m³})\left(2\,\text{m/s}^2 - 6\,\text{m/s}^2\right) + (1,000\,\text{kg/m³})(9.80665)\left(0\,\text{m} - 0\,\text{m}\right) \\ &= ?\,\text{kPa} \end{aligned}

최종 업데이트: 2026-07-01

베르누이 방정식

베르누이 방정식은 흐르는 유체의 압력, 속도, 높이를 연결합니다. 이는 유선을 따른 에너지 보존을 나타냅니다. 유체가 빨라지거나 상승하면 단위 부피당 총 에너지를 일정하게 유지하기 위해 압력이 낮아져야 합니다. 이 관계는 벤투리 효과, 피토관을 이용한 속도 측정, 그리고 일상적인 수력 현상의 상당 부분의 기초가 됩니다.

방정식

정상·비압축성·비점성 흐름에 대해 하나의 유선을 따라 세 항의 합이 일정합니다.

$P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{일정}$

두 지점, 즉 지점 1(상류)과 지점 2(하류) 사이로 쓰면 다음과 같습니다.

$P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

각 항은 압력(단위 부피당 에너지)입니다. $P$ 는 정압, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ 는 동압, $\rho g h$ 는 중력(높이) 항입니다. 하류 압력에 대해 풀면 이 계산기가 사용하는 형태가 됩니다.

$P_2 = P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) + \rho g\left(h_1 - h_2\right)$

기호 표

양	기호	비고
지점 1의 압력	$P_1$	상류의 정압
지점 2의 압력	$P_2$	출력, 하류의 정압
지점 1의 속도	$v_1$	상류의 유속
지점 2의 속도	$v_2$	하류의 유속
지점 1의 높이	$h_1$	기준면 위의 높이
지점 2의 높이	$h_2$	기준면 위의 높이
유체 밀도	$\rho$	일정하다고 가정
중력가속도	$g$	9.80665 m/s²

풀이 예시

물이 넓은 단면에서 좁은 목으로 좁아지는 관을 수평으로 흐릅니다. 넓은 단면에서 압력은 101.325 kPa, 속도는 2 m/s 입니다. 목에서는 속도가 6 m/s 로 올라가며, 두 단면은 같은 높이에 있습니다. 물의 밀도를 1,000 kg/m³ 라고 할 때 목의 압력은 얼마일까요?

$P_2 = 101{,}325 + \tfrac{1}{2}(1{,}000)\left(2^2 - 6^2\right) + 0$

$P_2 = 101{,}325 + 500 \times (4 - 36) = 101{,}325 - 16{,}000 = 85{,}325\ \text{Pa}$

목의 압력은 85.325 kPa 로, 상류보다 약 16 kPa 낮습니다. 더 빠르게 움직이는 물이 에너지를 더 많이 운동으로, 더 적게 압력으로 지니기 때문입니다.

물이 넓은 단면에서 좁은 목으로 좁아지는 관을 수평으로 흐릅니다. 넓은 단면에서 압력은 14.696 psi, 속도는 6.56 ft/s 입니다. 목에서는 같은 높이에서 속도가 19.69 ft/s 로 올라갑니다. 계산은 기본 SI 단위로 수행합니다(14.696 psi = 101,325 Pa, 6.56 ft/s = 2 m/s, 19.69 ft/s = 6 m/s, 물의 밀도 1,000 kg/m³).

$P_2 = 101{,}325 + \tfrac{1}{2}(1{,}000)\left(2^2 - 6^2\right) = 101{,}325 - 16{,}000 = 85{,}325\ \text{Pa}$

다시 환산하면 목의 압력은 약 12.38 psi 로, 상류 압력보다 약 2.3 psi 낮습니다. 이는 에너지가 이제 운동으로 운반됨을 반영합니다.

벤투리 효과

관이 좁아지면 질량 보존(연속 방정식)에 따라 $A_1 v_1 = A_2 v_2$ 가 성립하므로 유체는 좁은 목에서 빨라져야 합니다. 그러면 베르누이 방정식에 의해 그곳의 정압이 낮아집니다. 좁아진 목에서의 이 압력 강하가 벤투리 효과입니다. 이는 벤투리 유량계(측정한 압력 강하로부터 유량을 구함), 기화기(저압의 목으로 연료를 빨아들임), 흡인기 등에 이용됩니다.

양력에 대한 직관

날개의 곡면 윗면을 더 빠르게 흐르는 공기는 아래쪽의 느린 공기보다 정압이 낮고, 이 차이가 양력에 기여합니다. 유용한 직관이지만 전체 그림의 일부일 뿐입니다. 양력을 완전히 설명하려면 공기의 아래쪽 편향과 날개 주위의 순환도 필요합니다. 베르누이 방정식은 압력 차이를 설명할 뿐, 힘의 기원 전체를 설명하지는 않습니다.

가정과 한계

베르누이 방정식은 정상·비압축성·비점성 흐름을, 두 지점 사이에 펌프·터빈·열 교환이 없는 하나의 유선을 따라 평가할 때에만 정확합니다. 실제 흐름은 마찰과 난류로 에너지를 잃으며, 긴 관에서는 이러한 손실을 수두 손실 항으로 반영합니다. 기체의 경우 대략 마하 0.3 을 넘으면 비압축 가정이 무너져 압축성 관계식이 필요합니다. 그러나 가정의 범위 안에서 이 방정식은 매우 정확하고 널리 쓰이는 도구입니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

베르누이 방정식이란 무엇인가요?

베르누이 방정식은 정상·비압축성·비점성 흐름의 유선 위에서 정압, 동압, 중력에 의한 압력의 합이 일정하다는 것입니다: P + ½ρv² + ρgh = 일정. 두 지점 사이로 쓰면 P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ 가 됩니다. 이는 단위 부피당 에너지 보존을 나타내며, 유체가 빨라지거나 높아지면 그만큼 압력이 낮아져야 합니다.

베르누이 방정식은 어떤 가정을 하나요?

이 방정식은 정상 흐름(각 지점의 상태가 시간에 따라 변하지 않음), 비압축성 흐름(밀도가 일정하며 액체와 대략 마하 0.3 미만의 기체에 좋은 근사), 비점성 흐름(마찰이나 난류 손실이 없음)을 가정합니다. 두 지점은 같은 유선 위에 있어야 하고 그 사이에 펌프·터빈·열 교환이 없어야 합니다. 마찰이 있는 긴 관처럼 이러한 조건이 깨지면 손실(수두 손실) 항을 더해야 합니다.

베르누이 방정식은 벤투리 효과를 어떻게 설명하나요?

유체가 좁은 부분을 지날 때 연속 방정식 A₁v₁ = A₂v₂ 에 의해 좁은 구간에서 속도가 커집니다. 그러면 단위 부피당 총 에너지가 일정하므로 베르누이 방정식에 따라 그곳의 정압이 낮아집니다. 좁아진 목 부분에서의 이 압력 강하가 벤투리 효과이며, 기화기, 유량계, 흡인기 등에 이용됩니다.

베르누이 방정식으로 항공기 양력을 설명할 수 있나요?

일부는 설명할 수 있습니다. 날개의 곡면 윗면을 더 빠르게 흐르는 공기는 아래쪽의 느린 공기보다 정압이 낮고, 이 압력 차가 위로 향하는 힘을 만듭니다. 다만 양력을 완전히 설명하려면 공기의 아래쪽 편향(뉴턴의 제3법칙)과 날개 주위의 순환도 필요하므로, 베르누이 방정식만으로는 단순화된 설명에 그칩니다.

다음 추천 계산기

동압 계산기

q = ½·ρ·v²를 이용하여 움직이는 유체의 동압(속도 압력)을 계산합니다. 유체 밀도와 유속을 입력하면 파스칼, 킬로파스칼, psi 단위로 압력을 구할 수 있습니다.

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P = ρ·g·h 공식으로 유체 속 깊이에서의 압력을 계산합니다. 유체 밀도와 깊이를 입력하면 유체 기둥에 의한 게이지 압력과 표면 압력을 더한 절대 압력을 구할 수 있습니다.

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Re = ρvL/μ으로 레이놀즈수를 계산하여 흐름이 층류인지 난류인지 예측합니다. 유체 밀도, 유속, 특성 길이, 동점성 계수를 입력하면 레이놀즈수와 유동 구역을 구할 수 있습니다.

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