최종 업데이트: 2026-07-01

배율 계산기

배율은 만들어진 상이 원래 물체에 비해 얼마나 큰지, 그리고 어느 방향을 향하는지를 나타냅니다. 얇은 렌즈나 구면 거울에서 횡배율은 $m = -\frac{d_i}{d_o}$ 로 주어지며, $d_o$ 는 물체 거리, $d_i$ 는 상 거리입니다. 같은 값은 높이의 비 $m = \frac{h_i}{h_o}$ 와도 같으므로 상 높이는 $h_i = m\,h_o$ 로 구합니다.

이 계산기는 물체 거리, 상 거리, 물체 높이를 입력받아 배율과 상 높이, 그리고 상이 정립인지 도립인지, 확대인지 축소인지를 알려줍니다.

부호의 의미

배율은 두 가지 정보를 동시에 담습니다. 절댓값은 상이 물체보다 몇 배 크거나 작은지를 나타냅니다. 값이 2이면 두 배, 0.5이면 절반입니다. 부호는 방향을 기록합니다. 배율이 음수이면 상이 도립(위아래가 뒤집힘)이고, 양수이면 정립입니다.

상 거리가 양수이면 실상으로, 렌즈에서는 반대쪽에, 거울에서는 반사면 앞쪽에 생기며 스크린에 투영할 수 있습니다. 실상은 항상 배율이 음수여서 도립합니다. 상 거리가 음수이면 물체와 같은 쪽에 생기는 허상으로, 돋보기로 보는 상처럼 배율이 양수이며 정립합니다.

공식

양	기호	의미
물체 거리	$d_o$	물체–렌즈/거울 거리(양수)
상 거리	$d_i$	상까지의 거리; 실상 양수, 허상 음수
물체 높이	$h_o$	축에서 잰 높이(양수)
배율	$m$	$m = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$
상 높이	$h_i$	$h_i = m\,h_o$

예제

카메라 렌즈가 높이 5 cm 물체의 상을 만듭니다. 물체는 렌즈 앞 30 cm 에 있고 상은 뒤 15 cm 에 생기므로 $d_o = 30\ \text{cm}$, $d_i = 15\ \text{cm}$, $h_o = 5\ \text{cm}$ 입니다. 배율은 다음과 같습니다.

$$\begin{aligned} m &= -\frac{d_i}{d_o} \\ &= -\frac{15}{30} \\ &= -0.5 \end{aligned}$$

상 높이는 다음과 같습니다.

$$h_i = m\,h_o = (-0.5)(5\ \text{cm}) = -2.5\ \text{cm}$$

절댓값 0.5 는 상이 물체의 절반 크기임을, 음의 부호는 도립임을 뜻합니다. 카메라가 장면을 센서에 맺을 때와 똑같습니다.

렌즈와 거울

횡배율은 얇은 렌즈와 구면 거울에 대해 같은 형태이며, 각각의 상 거리 부호 규약을 따르면 성립합니다. 초점 거리와 물체 거리만 안다면 먼저 렌즈식 $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$(렌즈)이나 같은 형태의 거울식으로 상 거리를 구한 뒤 여기서 배율을 읽으면 됩니다.

한계

관계식 $m = -\frac{d_i}{d_o}$ 는 광축에 가깝고 작은 각으로 진행하는 근축 광선과, 두께를 무시할 만큼 얇은 렌즈를 가정합니다. 실제 광학계는 수차로 인해 축에서 멀어질수록 상의 크기와 모양이 일그러지므로 정밀 설계에서는 이를 따로 다루어야 합니다. 일상적인 어림에는 단순한 배율 공식으로 충분히 정확하고 빠릅니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

배율 공식은 무엇인가요?

얇은 렌즈나 거울의 횡배율은 m = −dᵢ/dₒ 로, 상 거리와 물체 거리의 비에 음의 부호를 붙인 값입니다. 높이의 비 m = hᵢ/hₒ 와도 같으므로 상 높이는 hᵢ = m·hₒ 로 구합니다. 절댓값은 상이 몇 배 크거나 작은지를, 부호는 방향을 나타냅니다.

어떤 부호 규약을 사용하나요?

물체 거리와 물체 높이는 양수로 둡니다. 상 거리가 양수이면 실상(렌즈는 반대쪽, 거울은 앞쪽)이며 배율이 음수가 되어 상이 도립합니다. 상 거리가 음수이면 물체와 같은 쪽의 허상이며 배율이 양수가 되어 상이 정립합니다. 상 높이가 음수인 경우도 도립을 뜻합니다.

상 높이는 어떻게 구하나요?

물체 높이에 배율을 곱합니다: hᵢ = m·hₒ. 예를 들어 높이 5 cm 인 물체의 배율이 −0.5 이면 상 높이는 2.5 cm 이고, 배율이 음수이므로 도립합니다. 상 높이의 절댓값이 실제 크기이고 부호가 방향을 기록합니다.

렌즈와 거울에 같은 공식이 적용되나요?

예. 횡배율 m = −dᵢ/dₒ 는 얇은 렌즈와 구면 거울에 대해 같은 형태이며, 각각의 상 거리 부호 규약을 따르면 성립합니다. 렌즈는 반대쪽에, 거울은 반사면 앞쪽에 실상이 생깁니다. 두 경우 모두 상 거리가 양수이면 실상이고 도립, 음수이면 허상이고 정립입니다.