최종 업데이트: 2026-07-01

정의

질점계의 질량 중심은 각 질점의 위치를 질량으로 가중한 평균으로, 운동의 관점에서는 모든 질량이 그 한 점에 모여 있는 것처럼 행동하는 단일 지점입니다. 직선 위에 배열된 물체에 대해 각 질량과 위치를 입력하면, 이 계산기는 x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ 를 반환하며 최대 4개의 질점을 지원합니다.

공식

$$x_{cm} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$$

각 질량 mᵢ 에 그 위치 xᵢ 를 곱하고, 곱들을 더한 뒤 전체 질량으로 나눕니다. 무거운 물체는 더 큰 곱을 만들어 질량 중심을 자기 위치 쪽으로 더 강하게 끌어당깁니다. 모든 질량이 같으면 공식은 위치들의 단순 평균 (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n, 즉 기하학적 중점으로 단순화됩니다.

위치는 하나의 축을 따라 측정하므로 음수일 수 있습니다. 원점을 어디에 두느냐는 물리에 영향을 주지 않습니다. 모든 위치를 같은 양만큼 평행 이동하면 질량 중심도 정확히 그만큼 이동합니다.

예제 — 두 물체

x = 0 m 에 2 kg 공이, x = 5 m 에 3 kg 공이 있습니다.

전체 질량: 2 + 3 = 5 kg

가중 합: 2 × 0 + 3 × 5 = 0 + 15 = 15 kg·m

질량 중심: 15 ÷ 5 = 3 m

질량 중심은 3 m 에 위치하며, 중점인 2.5 m 보다 오른쪽, 즉 더 무거운 3 kg 공에 가까운 쪽에 놓입니다. 직관과 정확히 일치합니다.

예제 — 세 물체

세 질량이 레일 위에 놓여 있습니다.

물체	질량 (kg)	위치 (m)	m × x
A	2	0	0
B	3	1	3
C	5	2	10

전체 질량: 2 + 3 + 5 = 10 kg

가중 합: 0 + 3 + 10 = 13 kg·m

질량 중심: 13 ÷ 10 = 1.3 m

x = 2 m 에 있는 5 kg 질량이 지배적이므로 질량 중심은 레일의 오른쪽 끝으로 끌려가며, 세 위치의 기하학적 중점(1.0 m)을 훨씬 넘어섭니다.

예제 — 음의 위치 사용

원점을 사이에 두고 x = −3 m 에 4 kg 블록을, x = 2 m 에 1 kg 블록을 놓습니다.

전체 질량: 4 + 1 = 5 kg

가중 합: 4 × (−3) + 1 × 2 = −12 + 2 = −10 kg·m

질량 중심: −10 ÷ 5 = −2 m

결과는 음수이며 더 무거운 블록과 같은 쪽에 놓입니다. 이는 질량 중심이 어떤 물체와도 일치할 필요가 없고 반드시 양수일 필요도 없으며, 단지 질량이 집중된 위치를 나타낸다는 것을 보여 줍니다.

질량 중심과 도심

도심은 모든 점을 동등하게 다루는 순수한 위치의 기하 평균입니다. 질량 중심은 각 위치를 그 질량으로 가중합니다. 두 점은 질량이 모두 같을 때만 일치하며, 질량이 달라지면 질량 중심은 무거운 물체 쪽으로 이동하고 도심은 기하 중심에 머뭅니다.

사용하지 않는 칸에 대하여

이 계산기는 최대 4개의 질량–위치 쌍을 지원합니다. 물체가 더 적으면 남는 질량을 0으로 두면 됩니다. 질량이 0인 쌍은 전체 질량에도 가중합에도 기여하지 않으므로 그 위치는 무시됩니다. 전체 질량은 0보다 커야 하며, 질량이 전혀 없으면 질량 중심은 정의되지 않습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

질량 중심이란 무엇인가요?

질량 중심은 계의 전체 질량이 그 한 점에 모여 있는 것처럼 운동하는 단일 지점입니다. 직선 위의 질점에 대해서는 위치를 질량으로 가중한 평균, 즉 x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ 로 구합니다. 무거운 물체일수록 질량 중심을 자기 쪽으로 더 끌어당기고, 가벼운 물체의 영향은 작습니다. 모든 질량이 같으면 질량 중심은 위치들의 단순 평균, 즉 기하학적 중점에 놓입니다.

두 물체의 질량 중심은 어떻게 구하나요?

각 질량에 위치를 곱한 뒤 두 곱을 더하고 전체 질량으로 나눕니다: x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂) ÷ (m₁ + m₂). 예를 들어 x = 0 m 에 있는 2 kg 공과 x = 5 m 에 있는 3 kg 공은 x_cm = (2×0 + 3×5) ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3 m 로, 예상대로 더 무거운 공 쪽에 가깝습니다. 두 쌍을 입력하고 나머지 칸은 0으로 둡니다.

물체가 4개보다 적으면 어떻게 하나요?

필요 없는 질량은 0으로 둡니다. 질량이 0인 항은 전체 질량에도 가중합에도 기여하지 않으므로 그 위치는 무시됩니다. 이 계산기는 1개에서 4개의 질점을 처리하며, 질점이 하나뿐이면 질량 중심은 곧 그 물체의 위치입니다.

질량 중심과 도심(기하 중심)은 같은가요?

두 점은 질량이 균일하게 분포할 때만 일치합니다. 도심은 질량을 무시한 순수한 위치의 기하 평균이고, 질량 중심은 각 위치를 질량으로 가중한 값입니다. 질량이 같은 물체에서는 둘이 동일하지만, 질량이 달라지면 질량 중심은 무거운 물체 쪽으로 이동하여 기하 중심과 더 이상 일치하지 않습니다.