최종 업데이트: 2026-07-01

이상 기체가 하는 일

기체가 팽창하면 피스톤이나 대기, 풍선의 벽처럼 주위의 것을 밀어냅니다. 이 밀어냄이 거리에 걸쳐 작용하는 것이 바로 역학적 일입니다. 일의 크기는 처음과 나중의 부피뿐 아니라 그 사이에 기체가 지나는 경로에도 의존합니다. 이 계산기는 가장 흔한 두 가지 준정적 경로, 곧 온도가 일정한 등온 과정과 압력이 일정한 등압 과정에 대해 이상 기체가 하는 일을 구합니다. 이 글은 기본 등온 모드를 따라 설명하며, 등압 모드는 아래에서 다루는 압력 일정 식을 사용합니다.

식의 유래

느린 부피 변화에 대해 기체가 하는 일은 압력-부피(PV) 그래프에서 과정 곡선 아래의 넓이와 같습니다.

$$W = \int_{V_1}^{V_2} P\, dV$$

이 곡선의 모양, 곧 넓이는 무엇을 일정하게 두느냐에 따라 정해집니다.

등온 과정. 온도가 일정하면 이상 기체는 $PV = nRT$를 따르므로, 부피가 커질수록 압력이 낮아집니다($P = nRT/V$). 이를 대입해 적분하면 다음과 같습니다.

$$W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V}\, dV = nRT \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

자연로그가 나타나는 것은 그것이 $1/V$의 적분이기 때문입니다.

등압 과정. 압력이 일정하면 곡선은 수평선이 되고, 그 아래 넓이는 단순한 직사각형입니다.

$$W = P\left(V_2 - V_1\right)$$

계산식

양	기호	뜻
등온 과정의 일	$W$	$W = nRT \ln\!\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$
등압 과정의 일	$W$	$W = P\left(V_2 - V_1\right)$
기체의 양	$n$	몰수
온도	$T$	절대 온도(켈빈)
압력	$P$	일정한 압력(등압)
처음 · 나중 부피	$V_1,\ V_2$	변화 전후의 부피

기체 상수는 $R = 8.314463\ \text{J/(mol·K)}$입니다. 온도는 켈빈으로 비에 들어가고, 부피를 세제곱미터, 압력을 파스칼로 두면 일이 줄(J)로 나옵니다.

예제

1몰의 이상 기체가 $T = 300\ \text{K}$에서 $V_1 = 1\ \text{L}$부터 $V_2 = 2\ \text{L}$까지 등온 팽창하는 경우를 봅시다.

$$\begin{aligned} W &= nRT \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \\ &= 1 \times 8.314463 \times 300 \times \ln\!\left(\frac{2}{1}\right) \\ &= 2494.34 \times 0.693147 \\ &= 1728.94\ \text{J} \end{aligned}$$

기체는 주위에 약 $1729\ \text{J}$의 일을 합니다. 비교로, 같은 기체를 $101.325\ \text{kPa}$로 일정하게 유지하면서 같은 $1\ \text{L}$만큼(1 L에서 2 L로) 팽창시키면 등압 과정의 일은 $P\,\Delta V = 101{,}325 \times 0.001 = 101.3\ \text{J}$이 되어 훨씬 작습니다. 등압 경로는 그 팽창 동안 평균 압력이 더 낮기 때문입니다.

부호 규약

이 결과는 기체가 하는 일입니다. 팽창($V_2 > V_1$)은 에너지가 밖으로 나가므로 양수, 압축은 음수입니다. 일부 교과서는 기체가 받은 일을 표시하여 부호가 반대입니다. 제1법칙은 기체가 하는 일을 쓰는 규약에서는 $\Delta U = Q - W$, 기체가 받은 일을 쓰는 규약에서는 $\Delta U = Q + W$로 적으므로, 자료가 어느 규약을 쓰는지 확인하는 것이 좋습니다.

적용 범위

두 식 모두 이상 기체가 가역적인 준정적 과정을 거친다고 가정합니다. 곧 기체가 평형에 가깝게 유지될 만큼 천천히 변하여 하나의 압력과 온도로 전체를 기술할 수 있는 경우입니다. 실제 기체는 높은 압력이나 응축 부근에서 $PV = nRT$에서 벗어나며, 빠르거나 난류적인 변화는 준정적이지 않습니다. 단열 과정(열 출입이 없음)이나 등적 과정(부피 일정, 기체가 아무 일도 하지 않음) 같은 다른 경로는 다른 식을 따르며 이 두 모드의 범위 밖입니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

기체가 하는 일이란 무엇입니까

기체가 팽창하면 주위를 밀어내며, 이 밀어냄이 거리에 걸쳐 작용하면 역학적 일이 됩니다. 부피가 변할 때 일은 압력-부피(PV) 그래프에서 과정 곡선 아래의 넓이 W = ∫P dV와 같습니다. 팽창은 기체에서 주위로 에너지를 전달하므로 기체가 하는 일은 양수이고, 압축은 기체에 일을 해 주어야 하므로 음수입니다.

등온 과정과 등압 과정의 차이는 무엇입니까

등온 과정은 온도를 일정하게 유지하므로 기체가 PV = nRT를 따라 팽창하면서 압력이 낮아지고, 일은 W = nRT·ln(V₂/V₁)입니다. 등압 과정은 압력을 일정하게 유지하므로 PV 그래프가 수평선이 되고 일은 직사각형 W = P(V₂ − V₁)입니다. 같은 초기 상태와 같은 부피 변화라도 곡선 아래 넓이가 다르기 때문에 두 경로의 일은 대체로 다릅니다.

일은 양수입니까 음수입니까

이 계산기는 기체가 하는 일을 표시합니다. 팽창(V₂가 V₁보다 큼)은 기체가 에너지를 밖으로 내보내므로 양수, 압축은 음수입니다. 일부 교과서는 기체가 받은 일을 표시하여 부호가 반대입니다. 열역학 제1법칙은 여기서 사용하는 규약으로 ΔU = Q − W로 씁니다.

등온 과정 식에 자연로그가 나오는 이유는 무엇입니까

등온 팽창에서 압력은 일정하지 않으며, PV = nRT에서 P = nRT/V가 됩니다. 이 식으로 P dV를 V₁부터 V₂까지 적분하면 nRT·∫(1/V) dV = nRT·ln(V₂/V₁)가 됩니다. 자연로그는 곧 1/V의 적분이며, 압력이 부피에 반비례하여 변할 때 나타납니다.