최종 업데이트: 2026-07-13

홀 전압

홀 전압은 전류가 흐르는 도체를 전류에 수직인 자기장 속에 두었을 때 전류와 직각 방향으로 나타나는 전위차입니다. 자기장은 움직이는 전하 운반자의 경로를 휘게 하여 시료의 한쪽 가장자리로 밀어내고, 거기에 쌓인 전하가 그 편향을 상쇄할 만한 전기장을 만들 때까지 이어집니다. 그 지점에서 양쪽 가장자리 사이에 걸리는 전압이 홀 전압이며, 이 계산기는 전류, 자속 밀도, 운반자 밀도, 시료 두께로부터 $V_H = I B / (n q t)$ 로 이를 구합니다.

공식의 유도

전하가 $q$ 인 운반자가 표류 속도 $v_d$ 로 자기장 $B$ 속을 움직이면 옆으로 미는 로런츠 힘 $F = q\, v_d\, B$ 를 받습니다. 전하가 시료의 한쪽 가장자리에 쌓여 횡방향 전기장 $E$ 를 만들고, 전기력이 자기력을 상쇄할 때 평형에 이릅니다.

$$q E = q\, v_d\, B \quad\Rightarrow\quad E = v_d\, B$$

홀 전압은 이 전기장에 시료 폭 $w$ 를 곱한 값, 즉 $V_H = E\, w = v_d\, B\, w$ 입니다. 표류 속도는 전류로 정해지는데, $I = n q\, v_d\, (w t)$ 이고 $w t$ 는 단면적이므로 $v_d = I / (n q\, w t)$ 입니다. 이를 대입하면 다음과 같습니다.

$$V_H = \frac{I}{n q\, w t}\, B\, w = \frac{I B}{n q t}$$

폭 $w$ 가 상쇄되어, 홀 전압은 전류, 자기장, 운반자 밀도, 전하, 두께만으로 표현됩니다.

공식

물리량	기호	의미
홀 전압	$V_H$	$V_H = \dfrac{I B}{n q t}$
전류	$I$	시료를 따라 흐르는 전류
자기장	$B$	전류에 수직인 자속 밀도
운반자 밀도	$n$	세제곱미터당 이동 가능한 운반자 수
운반자 하나의 전하	$q$	전자의 경우 $1.602\times10^{-19}\ \text{C}$
두께	$t$	자기장 방향의 시료 두께

$R_H = 1/(n q)$ 는 홀 계수라 불리며, 따라서 이 관계는 흔히 $V_H = R_H\, I B / t$ 로도 씁니다. 그 부호는 주된 운반자의 부호를 따릅니다.

계산 예제

약하게 도핑된 반도체 띠에 전류 $I = 1\ \text{A}$ 가 흐르고 자기장 $B = 0.5\ \text{T}$, 운반자 밀도 $n = 1\times10^{25}\ \text{m}^{-3}$, 두께 $t = 0.1\ \text{mm} = 1\times10^{-4}\ \text{m}$ 라고 합시다. 각 운반자는 기본 전하 $q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}$ 를 지닙니다.

$$\begin{aligned} V_H &= \frac{I B}{n q t} \\ &= \frac{(1)(0.5)}{\left(1\times10^{25}\right)\left(1.602\times10^{-19}\right)\left(1\times10^{-4}\right)} \\ &\approx 3.12\times10^{-3}\ \text{V} \end{aligned}$$

약 3.1 mV 로, 어렵지 않게 측정할 수 있는 신호입니다. 이러한 소자가 자기장 센서로 쓰이는 이유가 바로 여기에 있습니다.

금속과 반도체

같은 수치를 구리 같은 금속($n = 8.5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$)에 대입하면 홀 전압은 약 $3.7\times10^{-7}\ \text{V}$, 즉 1마이크로볼트 미만으로 급락합니다. 이 차이는 전적으로 분모의 운반자 밀도 때문입니다. 금속은 약하게 도핑된 반도체보다 자유 전자가 수만 배 많아, 전자 하나가 나르는 전류의 몫이 작고 횡방향 전하 축적도 훨씬 약합니다. 실용적인 홀 센서와 홀 프로브를 금속이 아니라 반도체로 만드는 까닭이 이것으로, 반도체는 운반자 밀도가 충분히 낮아 튼튼한 출력을 냅니다.

운반자의 부호 읽기

홀 전압의 극성은 크기 이상의 정보를 담고 있습니다. 음의 전자와 양의 정공은 시료의 반대쪽 가장자리로 편향되므로, 홀 전압의 부호는 전류를 주도하는 것이 전자인지 정공인지를 알려 줍니다. 이를 측정하는 것은 n형과 p형 반도체를 구분하는 표준 방법 중 하나이며, 공식을 $n = I B / (q t\, V_H)$ 로 정리하면 홀 전압 측정을 운반자 밀도의 직접 결정으로 바꿀 수 있습니다.

한계

이 공식은 균일한 밀도의 단일 주도 운반자, 전류에 정확히 수직인 자기장, 그리고 자기장이 균일하게 통과할 만큼 얇은 시료를 전제로 합니다. 전자와 정공이 비슷하게 기여하는 물질에서는 둘이 부분적으로 상쇄되어 이 단순한 식이 더는 성립하지 않습니다. 강한 자기장이나 낮은 온도에서도 홀 응답은 고전적 결과에서 벗어날 수 있습니다. 그러나 중간 세기의 자기장 속에 놓인, 잘 정의된 단일 운반자 시료에 대해서는 $V_H = I B / (n q t)$ 가 정확하고 널리 쓰이는 관계식입니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

홀 전압이란 무엇인가요?

홀 전압은 전류가 흐르는 도체를 전류에 수직인 자기장 속에 두었을 때 전류와 직각 방향으로 나타나는 전위차입니다. 자기장은 로런츠 힘으로 움직이는 전하 운반자를 시료의 한쪽 가장자리로 밀어내고, 거기에 쌓인 전하가 폭 방향으로 전기장을 만듭니다.

이 전기장이 자기장에 의한 편향과 균형을 이룰 때 평형에 도달하며, 그때 양쪽 가장자리 사이의 전압이 바로 홀 전압 V_H = I·B /(n·q·t) 입니다.

V_H = I·B /(n·q·t) 의 각 항은 무엇을 뜻하나요?

I 는 시료를 따라 흐르는 전류이고 B 는 그에 직각으로 가하는 자속 밀도입니다. n 은 운반자 밀도, 즉 세제곱미터당 이동 가능한 운반자 수이며, q 는 각 운반자의 전하로 전자의 경우 기본 전하 1.602 × 10⁻¹⁹ C 입니다. t 는 자기장 방향으로 측정한 시료 두께입니다. 홀 전압은 I 와 B 가 클수록 커지고 n 이나 t 가 클수록 작아집니다.

홀 전압으로 전하 운반자의 부호를 알 수 있나요?

알 수 있습니다. 음의 전자와 양의 정공은 시료의 반대쪽 가장자리로 편향되기 때문에, 홀 전압의 극성은 전류를 나르는 운반자가 전자인지 정공인지에 따라 달라집니다. 따라서 어느 쪽 가장자리가 양극이 되는지를 측정하면 주된 운반자의 부호를 알 수 있습니다.

이는 홀 효과의 주요 용도 중 하나로, n형과 p형 반도체를 구분하고 측정한 전압과 함께 운반자 밀도를 구할 수 있습니다.

왜 반도체의 홀 전압은 금속보다 훨씬 큰가요?

홀 전압은 운반자 밀도 n 에 반비례합니다. 금속은 운반자 밀도가 매우 커서 — 세제곱미터당 약 10²⁸ 개의 자유 전자 — 홀 전압이 아주 작고 종종 1마이크로볼트에 훨씬 못 미칩니다. 반도체는 운반자가 훨씬 적어 때로는 백만 배까지 적으므로, 같은 전류와 자기장에서도 밀리볼트 수준의 홀 전압이 생깁니다. 실용적인 홀 센서를 금속이 아니라 반도체로 만드는 이유가 바로 이것입니다.