최종 업데이트: 2026-07-01

스토크스 법칙

스토크스 법칙은 점성 유체가 그 속을 느리게 움직이는 작은 구에 가하는 항력을 설명합니다. 빠르게 달리는 자동차나 항공기의 항력과 달리, 이 힘은 속도에 정비례하여 커지는데, 유체의 관성이 아니라 점성이 지배하기 때문입니다. 이 법칙은 침강 분석, 에어로졸 과학, 낙구법에 의한 점도 측정, 빗방울과 침강 입자의 물리를 뒷받침합니다.

식

무한히 넓은 비압축성 뉴턴 유체 속을 작고 단단한 구가 느리게 움직일 때, 점성 항력은 다음과 같습니다.

$F = 6\pi\, \mu\, r\, v$

여기서 $F$는 항력, $\mu$는 유체의 점성계수, $r$는 구의 반지름, $v$는 유체에 대한 상대 속도입니다. 힘은 운동 방향과 반대로 작용합니다. $v$에 대해 선형이므로 속도를 두 배로 하면 항력도 두 배가 되는데, 이는 저속·점성 지배 영역의 특징입니다.

기호 정리

예제

항력이 속도에 비례하는 이유

일상 규모에서는 움직이는 물체가 유체를 밀어내야 하고 그 관성 대가가 가파르게 커지므로, 항력이 속도의 제곱에 비례합니다. 점성 유체 속의 작고 느린 구에서는 사정이 다릅니다. 관성은 무시할 수 있고, 항력은 거의 전부 구 주위 유체 층의 점성 전단에서 생깁니다. 그 결과 힘은 속도에 대해 선형으로만 증가합니다. 두 영역을 가르는 기준은 관성력과 점성력의 비를 나타내는 레이놀즈수입니다. 스토크스 법칙은 이 수가 1보다 훨씬 작을 때 성립합니다.

침강과 종단 속도

스토크스 법칙의 가장 흔한 용도는 입자가 유체 속에서 중력으로 가라앉는 속도를 구하는 것입니다. 입자가 떨어지면서 항력은 속도와 함께 커져, 아래로 작용하는 알짜 힘(무게에서 부력을 뺀 값)과 균형을 이룹니다. 그 순간 입자는 일정한 종단(침강) 속도로 움직입니다.

$v_t = \frac{2\, r^2\, (\rho_p - \rho_f)\, g}{9\, \mu}$

여기서 $\rho_p$와 $\rho_f$는 각각 입자와 유체의 밀도, $g$는 중력가속도입니다. 이 침강 속도 관계식은 침강조에서 입자를 분급하고, 원심분리 데이터를 해석하며, 먼지나 물방울이 공기 중에 얼마나 오래 떠 있는지 추정하는 데 쓰입니다.

적용 범위와 한계

스토크스 법칙은 기어드는 흐름, 즉 레이놀즈수가 1보다 훨씬 작을 것을 전제합니다. 구는 작고 단단하며 매끄러워야 하고, 유체는 뉴턴 유체이면서 비압축성이어야 하며, 흐름은 정상 상태의 층류여야 합니다. 또한 구가 어떤 벽면이나 다른 입자로부터도 멀리 떨어져 있어 주위 유체가 사실상 무한히 넓다고 가정합니다.

이 조건들이 무너지면(입자가 크거나, 속도가 빠르거나, 현탁액이 조밀하면) 법칙의 정확도가 떨어집니다. 레이놀즈수가 1에 가까워지면 관성 효과로 실제 항력이 스토크스 법칙의 예측보다 커져, 오젠 근사나 경험적 항력 곡선 같은 보정이 필요합니다. 높은 레이놀즈수에서는 흐름이 관성에 지배되어, 제곱 항력 식 $F = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$가 완전히 대신합니다.

관련 도구

기어드는 흐름 가정이 성립하는지 확인하려면 구에 대한 레이놀즈수 계산기를를 계산하여 1보다 작은지 확인하십시오. 항력이 중력과 균형을 이루는 입자의 일정한 침강 속도는 종단 속도 계산기로로 구합니다. 더 빠른 속도의 관성 지배 흐름에는 일반적인 항력 계산기이이 대응하는 관계식입니다.