最後更新：2026-07-13

兩種量度濃度的方式

體積莫耳濃度與重量莫耳濃度都描述溶液中溶質的多寡，但除以的基準不同。體積莫耳濃度（$M$）計算每公升溶液中的溶質莫耳數，是以體積為基準。重量莫耳濃度（$m$，有時寫作 $b$）計算每公斤溶劑中的莫耳數，是以質量為基準。由於一個綁定體積、另一個綁定質量，兩者之間沒有固定的換算數值。連結它們的橋樑是溶液密度，它告訴你一公升溶液實際重多少公克。

為什麼密度是關鍵的一環

想像一公升溶液，其總質量是密度乘以體積：

$$m_{\text{solution}} = 1000\,\rho$$

其中 $\rho$ 以 g/mL 表示，因此一公升（1000 mL）重 $1000\,\rho$ 公克。這質量中有一部分是溶解的溶質。體積莫耳濃度為 $M$ 表示有 $M$ 莫耳，每莫耳重 $M_w$ 公克，所以溶質質量為 $M \cdot M_w$ 公克。其餘皆為溶劑：

$$m_{\text{solvent}} = \frac{1000\,\rho - M\,M_w}{1000}\ \text{kg}$$

重量莫耳濃度即為溶質莫耳數除以此溶劑質量：

$$m = \frac{M}{m_{\text{solvent}}} = \frac{M}{\left(1000\,\rho - M\,M_w\right)/1000}$$

符號	物理量	單位
M	體積莫耳濃度	mol/L (M)
m	重量莫耳濃度	mol/kg (m)
ρ	溶液密度	g/mL
M_w	莫耳質量	g/mol

計算範例：3 M 氯化鈉

取一份密度 1.10 g/mL 的 3 M NaCl 溶液。氯化鈉的莫耳質量為 58.44 g/mol。先求一公升中的溶劑質量：

$$m_{\text{solvent}} = \frac{1000(1.10) - 3(58.44)}{1000} = \frac{1100 - 175.32}{1000} = 0.92468\ \text{kg}$$

再將體積莫耳濃度除以此質量：

$$m = \frac{3}{0.92468} \approx 3.244\ \text{mol/kg}$$

重量莫耳濃度高於體積莫耳濃度，因為這份溶液一公升所含的水不到一公斤；鹽同時佔去了部分體積與質量。

反向：從重量莫耳濃度到體積莫耳濃度

將同一關係式對體積莫耳濃度求解，可得到簡潔的封閉形式：

$$M = \frac{1000\,m\,\rho}{1000 + m\,M_w}$$

把數值代回，可驗證來回一致：

$$M = \frac{1000(3.244)(1.10)}{1000 + 3.244(58.44)} = \frac{3568.4}{1189.6} \approx 3.00\ \text{mol/L}$$

兩者何時幾乎相同？

接近室溫的稀薄水溶液中，密度接近 1.00 g/mL，溶質幾乎不佔質量，因此一公升溶液約含一公斤溶劑。在此極限下，體積莫耳濃度與重量莫耳濃度幾近一致。當溶液變濃或溶質變重時，兩者便分開：

溶液	密度 (g/mL)	體積莫耳濃度	重量莫耳濃度
0.1 M 葡萄糖水溶液	1.00	0.10 M	0.102 m
1 M NaCl	1.04	1.00 M	1.02 m
3 M NaCl	1.10	3.00 M	3.24 m
6 M HCl	1.10	6.00 M	7.13 m

為什麼這項區別重要

溶液以體積配製與分取，因此體積莫耳濃度在實驗台上較方便。一旦牽涉溫度，重量莫耳濃度便更佔優勢：體積受熱會膨脹，使體積莫耳濃度漂移，而質量以及重量莫耳濃度保持不變。因此沸點上升、凝固點下降等依數性質皆以重量莫耳濃度書寫。能在兩者間換算，就能把以體積量得的濃度用於與溫度無關的計算，反之亦然。

關於適用範圍的提醒

此換算假設你輸入的密度屬於與所換算的體積莫耳濃度或重量莫耳濃度相同濃度的溶液。一公升溶液所能容納的溶質受其質量限制，若溶解的溶質比整公升還重，輸入便在物理上矛盾，通常代表密度或莫耳質量輸入有誤。

常見問題（FAQ）

為什麼換算體積莫耳濃度與重量莫耳濃度需要密度？

體積莫耳濃度是以每公升溶液（體積）為基準，重量莫耳濃度則以每公斤溶劑（質量）為基準。要在體積與質量之間轉換，就需要溶液密度，它告訴你一公升溶液有多少公克。扣掉溶解溶質的質量後剩下的就是溶劑質量，也就是重量莫耳濃度的基準。沒有密度就無法把兩者連結起來。

從體積莫耳濃度換算到重量莫耳濃度的公式是什麼？

一公升溶液重 1000·ρ 公克，ρ 為以 g/mL 表示的密度。溶解溶質貢獻 M·Mw 公克，其中 M 為體積莫耳濃度、Mw 為莫耳質量。其餘為溶劑，因此每公升溶劑質量為 (1000·ρ − M·Mw)/1000 公斤。重量莫耳濃度即為體積莫耳濃度除以此溶劑質量：m = M ÷ [(1000·ρ − M·Mw)/1000]。

體積莫耳濃度與重量莫耳濃度有什麼差別？

體積莫耳濃度（M）是每公升溶液的莫耳數，取決於體積，而體積會隨溫度升高略微膨脹。重量莫耳濃度（m）是每公斤溶劑的莫耳數，因質量固定而不隨溫度改變。日常實驗以體積量取時用體積莫耳濃度較方便；沸點上升、凝固點下降等依數性質計算則使用重量莫耳濃度，因為需要不受溫度影響的量度。

體積莫耳濃度與重量莫耳濃度何時幾乎相等？

在接近室溫的稀薄水溶液中兩者會趨於一致，因為密度接近 1.00 g/mL，溶質幾乎不佔質量，一公升溶液大約含一公斤水。當濃度升高或溶質較重時兩者便分開：密度 1.10 g/mL 的 3 M 氯化鈉溶液約為 3.24 m，明顯高於其體積莫耳濃度。