حاسبة مساحة الدائرة ومحيطها

آخر تحديث: 2026-05-13

ما هي الدائرة؟

الدائرة شكل هندسي تُحدَّد هندسته تماماً بقياس واحد فقط: معرفة نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المساحة تكفي لاشتقاق القيم الثلاث الأخرى مباشرة.

القياسات الأربعة وصيغها الرياضية

ترتبط جميع خصائص الدائرة بالثابت الرياضي $\pi \approx 3.14159...$، الذي يمثل نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها، وهي نسبة ثابتة لجميع الدوائر بصرف النظر عن حجمها.

نصف القطر ($r$): المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها. وهو القياس الأساسي الذي تُشتق منه باقي القيم.

القطر ($d$): المسافة عبر الدائرة مروراً بمركزها، وتساوي ضعف نصف القطر:

$$d = 2r$$

المحيط ($C$): طول الخط المنحني المحيط بالدائرة:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

المساحة ($A$): مقدار السطح المحصور داخل الدائرة:

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

الحساب انطلاقاً من أي قيمة

بما أن جميع القيم مرتبطة بنصف القطر، يمكن البدء من أي منها:

• من القطر: $r = d/2$
• من المحيط: $r = C / (2\pi)$
• من المساحة: $r = \sqrt{A / \pi}$

ما هو العدد $\pi$؟

باي ($\pi$) هو النسبة الثابتة بين محيط الدائرة وقطرها، وهو نفسه لكل دائرة مهما كان حجمها. وهو عدد غير نسبي لا ينتهي توسعه العشري ولا يتكرر (3.14159265...). في التطبيقات العملية، يكفي استخدام $\pi \approx 3.14159$ بخطأ لا يتجاوز 0.0001%.

تطبيقات من الحياة اليومية

الهندسة والتصنيع — إطار سيارة قطره 60 سم يقطع مسافة $\pi \times 60 \approx 188.5$ سم في كل دورة كاملة. الأنابيب والتروس وأي قطعة دوارة تُوصف بشكل كامل من خلال قطرها أو نصف قطرها.

البناء والتنسيق — حديقة دائرية نصف قطرها 3 أمتار تبلغ مساحتها $\pi \times 9 \approx 28.3$ م²، مما يساعد في تقدير كميات التربة أو الرصيف اللازمة.

الطهي والمطبخ — أقطار أواني الخبز دليل حجمها. الانتقال من قالب قطره 22 سم إلى آخر قطره 26 سم يزيد المساحة بنحو 40%، وهو ما يستوجب تعديل كميات الوصفة.

التخطيط والخرائط — المساحة الواقعة ضمن دائرة نصف قطرها 10 كم تبلغ $\pi \times 100 \approx 314$ كم².

القطاعات الدائرية والأقواس (خارج نطاق هذه الحاسبة)

مساحة القطاع الدائري (شريحة الدائرة) هي $A_{\text{قطاع}} = \tfrac{1}{2}r^2\theta$ حيث $\theta$ هي زاوية القطاع بالراديان. وطول القوس المقابل هو $L = r\theta$. تستلزم هذه الحسابات إدخال قيمة الزاوية، وهي غير متاحة في هذه الحاسبة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

كيف تُحسب مساحة الدائرة؟

مساحة الدائرة تُحسب بالقانون A = πr²، حيث r هو نصف القطر. إذا كان القطر d معلومًا، فيُعوَّض r = d/2 ليصبح القانون A = π(d/2)² = πd²/4. فمثلًا، لدائرة نصف قطرها 5 سم: A = π × 25 ≈ 78.54 سم².

ما هو π (باي)؟

باي (π) هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وتساوي تقريبًا 3.14159. وهي عدد لاعقلاني لا ينتهي ولا يتكرر في توسعه العشري. وتنطبق العلاقة C/d = π على كل دائرة بصرف النظر عن حجمها.

ما الفرق بين «محيط الدائرة» و«المحيط» بالمعنى العام؟

«محيط الدائرة» هو المصطلح المخصص للمسافة الكلية حول حافة الدائرة، وهو ما يُسمى عموماً «المحيط» في الأشكال الهندسية الأخرى. لا يوجد فرق في القيمة؛ الاختلاف مصطلحي فقط. يُحسب بالعلاقة C = 2πr أو بشكل مكافئ C = πd.