آخر تحديث: 2026-05-19

ما هي المعادلة الخطية؟

المعادلة الخطية في مجهول واحد هي أي معادلة يمكن كتابتها بالصورة:

حيث $a$ و$b$ و$c$ أعداد معلومة، و$x$ هو المجهول المراد إيجاده. تعني "خطية" أن $x$ يظهر بالدرجة الأولى فقط — دون حدود $x^2$ أو $x^3$ أو جذور. وهي أبسط فئة في الجبر وركيزة أساسية لجميع الأساليب الأعلى درجة.

طريقة الحل: عزل x

لإيجاد $x$، نُجري نفس العملية على طرفَي المعادلة حتى يبقى $x$ وحده.

الخطوة الأولى — طرح $b$ من الطرفين:

الخطوة الثانية — قسمة الطرفين على $a$ (بشرط $a \neq 0$):

وبذلك يكون الحل قد تحدّد بالكامل.

مثال محلول

حلّ المعادلة $5x + 3 = 23$:

1. تحديد المعاملات: $a = 5$، $b = 3$، $c = 23$.
2. طرح $b$: $5x = 23 - 3 = 20$.
3. القسمة على $a$: $x = 20 / 5 = 4$.
4. التحقق: $5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23$ ✓

قواعد الإشارات

حين يكون $b$ سالباً — مثلاً $b = -7$ —، فإن طرحه يُعادل جمع قيمته المطلقة:

وإن كان $a$ سالباً، فإن القسمة على عدد سالب تغيّر إشارة الحل. والصيغة $x = (c - b) / a$ صحيحة في جميع الحالات بصرف النظر عن الإشارات.

الحالة الاستثنائية: عندما يكون a = 0

حين يكون $a = 0$، يختفي الحد الذي يحتوي على $x$ وتتحوّل المعادلة إلى $b = c$:

$b = c$ — حلول لانهائية. لأن $x$ لم يعد موجوداً في المعادلة، فكل عدد حقيقي يُحقّقها. مثال: $0 \cdot x + 4 = 4$ صحيحة لجميع $x \in \mathbb{R}$.

$b \neq c$ — لا يوجد حل. تصبح المعادلة جملة خاطئة كـ $4 = 7$، ولا توجد قيمة لـ $x$ يمكنها أن تجعل جملة خاطئة صحيحة.

مجالات تطبيق المعادلة الخطية

تحضر المعادلات الخطية باستمرار في الحياة اليومية والعلوم:

• مسائل الحركة المنتظمة: $d = v \cdot t$ نعزل $t$: $t = d / v$.
• تحويل درجات الحرارة: سيلزيوس إلى فهرنهايت $F = 1.8C + 32$، نعزل $C = (F - 32) / 1.8$.
• نقطة التعادل: الكمية $x$ التي تتساوى عندها الإيرادات والتكاليف تُستخرج من معادلة خطية.
• الكهرباء: قانون أوم $V = IR$، نعزل التيار $I = V / R$.