آخر تحديث: 2026-06-23

ما الذي يقيسه حجم الأثر

حجم الأثر مقدار يصف اتساع الفرق بين مجموعتين على مقياس مستقل عن وحدات القياس. فعندما تختلف مجموعتان — مجموعة تجريبية ومجموعة ضابطة، أو طلاب دُرِّسوا بطريقتين مختلفتين، أو آلتان تعملان بإعدادين — يكون السؤال الأول عادةً ما إذا كان الفرق حقيقيًا. يجيب اختبار الدلالة وقيمة p المرتبطة به عن ذلك، إذ يبيّنان ما إذا كانت الفجوة المرصودة أكبر مما يُتوقع من التباين العشوائي في المعاينة وحده. لكن قيمة p لا تبيّن مقدار اتساع الفرق. فهي تتناقص مع كبر العينة، حتى يصبح أي فرق مهما كان طفيفًا «دالًا إحصائيًا» مع بيانات كافية.

يسدّ حجم الأثر هذه الثغرة. ومعامل كوهين d هو حجم الأثر الأكثر استعمالًا لمقارنة متوسطين، إذ يعبّر عن المسافة بين متوسطي المجموعتين بوحدات الانحراف المعياري، فيجرّد مقياس القياس الأصلي ويتيح مقارنة الآثار عبر الدراسات والأدوات والمجالات.

الانحراف المعياري المجمَّع والصيغة

لوضع فرق المتوسطين على مقياس معياري، يقسمه معامل كوهين d على الانحراف المعياري المجمَّع، وهو تقدير واحد للتشتت يمزج بين المجموعتين بترجيح كل منهما بدرجات حريته:

ثم يكون معامل كوهين d هو فرق المتوسطين المعياري:

تدل إشارة d على الاتجاه؛ فالقيمة الموجبة تعني أن متوسط المجموعة الأولى أعلى، ويدل مقدارها على حجم الأثر. ولأن التجميع يفترض اشتراك المجموعتين في تباين مجتمعي واحد، يقترن d طبيعيًا باختبار t للعينتين الذي يقوم على الافتراض نفسه.

الصغير والمتوسط والكبير

اقترح جاكوب كوهين معايير اصطلاحية لتمنح رقمًا مجردًا مثل 0.46 شيئًا من الحدس:

وهذه قواعد تقريبية لا قوانين، وقد حذّر كوهين نفسه من التعامل معها آليًا. ففي مهمة مخبرية محكومة قد تكون قيمة d مقدارها 0.2 غير لافتة، بينما في تدخل صحي عام واسع قد تترجم القيمة نفسها إلى آلاف المتأثرين. والمعايير نقطة انطلاق للتفسير لا بديل عنه، فيُقرأ d دائمًا في ضوء سياق المجال والمآلات العملية.

مثال محلول

لنفترض أن المجموعة الأولى متوسطها 100 وانحرافها المعياري 15 من 30 مشاهدة، وأن المجموعة الثانية متوسطها 110 بالانحراف المعياري وحجم العينة نفسيهما. يُحسب أولًا الانحراف المعياري المجمَّع، ثم d:

يقع المقدار |d| ≈ 0.67 في النطاق المتوسط، وتدل الإشارة السالبة على أن متوسط المجموعة الثانية أعلى. وبعبارة بسيطة: تختلف المجموعتان بنحو ثلثي الانحراف المعياري.

العلاقة باختبار t وتصحيح العينات الصغيرة

يصف معامل كوهين d وحاسبة اختبار t لعينتين (ويلش) المقارنة نفسها من زاويتين. يسأل اختبار t عمّا إذا كان الفرق متميزًا عن الصفر، ويسأل d عن حجم ذلك الفرق. ويذكر التقرير الوافي كليهما، كما يُذكر حاسبة الدرجة المعيارية (Z-Score) غالبًا إلى جانب رتبة مئوية لنقل الموضع والاحتمال معًا.

ويجدر التنبيه إلى صقل واحد. يبالغ معامل كوهين d قليلًا في تقدير أثر المجتمع في العينات الصغيرة. ويطبّق معامل g لهيدجز عامل تصحيح بسيطًا — نحو 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9) — يقرّب d نحو الصفر. ويصبح هذا التعديل مهملًا متى تجاوز مجموع العينة 50 تقريبًا، لكن إيراد معامل g لهيدجز هو الخيار الأكثر أمانة في الدراسات الصغيرة.