حاسبة القيمة الاحتمالية من الدرجة المعيارية z

إحصاءة z	1.96
الطرف	Two-tailed

إحصاءة z

1.96

الطرف

Two-tailed

آخر تحديث: 2026-06-23

القيمة الاحتمالية من الدرجة المعيارية z

القيمة الاحتمالية تحوّل إحصاءة الاختبار إلى رقم واحد يُقارَن بعتبة قرار. تأخذ هذه الحاسبة إحصاءة z — وهي قيمة معبَّر عنها مسبقًا بوحدات التوزيع الطبيعي المعياري — وتُخرج القيمة الاحتمالية المقابلة لاختبار ثنائي الطرف أو أحادي الطرف.

ما الذي تمثّله إحصاءة z

تقيس إحصاءة z مدى بُعد النتيجة الملاحَظة عمّا تتوقعه الفرضية الصفرية، مقيسًا بالأخطاء المعيارية. فقيمة z تساوي 0 تعني أن الملاحظة تقع تمامًا عند توقع الفرضية الصفرية، وقيمة z تساوي 2 تعني أنها أعلى منه بخطأين معياريين. ولأن الإحصاءة معيارية أصلًا، فإن توزيعها المعايني في ظل الفرضية الصفرية هو التوزيع الطبيعي المعياري، بمتوسط 0 وانحراف معياري 1. وإذا كان المنطلق ملاحظة خامًا لا إحصاءة اختبار، فإن حاسبة حاسبة الدرجة المعيارية (Z-Score) تبيّن كيفية معيرتها أولًا.

مساحات الأطراف ودالة التوزيع التراكمي الطبيعية

القيمة الاحتمالية مساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري. ليكن $\Phi$ رمزًا لدالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري — أي المساحة الواقعة يسار نقطة معطاة:

\Phi(z) = P(Z \le z).

تعرض حاسبة حاسبة التوزيع الطبيعي هذه المساحة مباشرة. ويتوقف مقدار المساحة التي تُحتسب على أنها "لا تقل تطرفًا" على الفرضية البديلة:

\begin{aligned} \text{two-tailed:} \quad p &= 2\left[1 - \Phi(|z|)\right] \\ \text{right-tailed:} \quad p &= 1 - \Phi(z) \\ \text{left-tailed:} \quad p &= \Phi(z) \end{aligned}

يحسب الاختبار ثنائي الطرف النتائج المتطرفة في الاتجاهين معًا، ولذلك يضاعف مساحة الطرف العلوي الواقعة خارج $|z|$ . أما الاختبار أحادي الطرف فيلتزم باتجاه واحد مسبقًا ويحسب ذلك الطرف وحده.

قراءة القيمة الاحتمالية مقابل α

تُقارَن القيمة الاحتمالية بمستوى دلالة $\alpha$ يُختار قبل التحليل — وأكثره شيوعًا القيمة $\alpha = 0.05$ . فإذا كان $p \lt \alpha$ ، تُسمى النتيجة اصطلاحًا دالة إحصائيًا وتُرفض الفرضية الصفرية عند ذلك المستوى. وإذا كان $p \ge \alpha$ ، فلا يوجد دليل كافٍ لرفضها. والعتبة اصطلاح لا قانون طبيعي: فالمستويان $\alpha = 0.05$ و $\alpha = 0.01$ كلاهما شائع، والاختيار الصحيح يتوقف على كلفة الإيجابية الكاذبة.

مثال محلول

لنفترض أن اختبار z ثنائي الطرف ينتج قيمة z تساوي 2.5. مساحة الطرف العلوي الواقعة خارج تلك النقطة هي $1 - \Phi(2.5) \approx 0.00621$ ، ومن ثَمّ:

\begin{aligned} p &= 2\left[1 - \Phi(2.5)\right] \\ &= 2 \times 0.00621 \\ &\approx 0.0124. \end{aligned}

ولأن $0.0124 \lt 0.05$ ، فالنتيجة دالة عند مستوى الخمسة بالمئة، لكنها ليست دالة عند مستوى الواحد بالمئة، إذ إن $0.0124 \gt 0.01$ . والإحصاءة نفسها مفسَّرة بوصفها اختبارًا أيمن الطرف تعطي $p = 1 - \Phi(2.5) \approx 0.0062$ .

تنبيهات

كثيرًا ما تُساء قراءة القيمة الاحتمالية، فبعض التنبيهات مهمة:

ليست احتمال أن تكون الفرضية الصفرية صحيحة. فهي تُحسب بافتراض صحة الفرضية الصفرية، وتصف البيانات لا الفرضية.
تتوقف على افتراضات الاختبار. يتطلب استخدام التوزيع الطبيعي إما معرفة الانحراف المعياري للمجتمع، وإما عينة كبيرة بما يكفي ليثبت التقريب الطبيعي. ومع عينة صغيرة وانحراف معياري مقدَّر، يكون توزيع t أنسب.
العينات الكبيرة تجعل الآثار الضئيلة دالة. فمع نمو العينة يصغر الخطأ المعياري، فحتى الاختلاف المهمل قد يعطي قيمة احتمالية صغيرة. ويُقرَن دائمًا بالقيمة الاحتمالية حجم الأثر وفترة الثقة للحكم على الأهمية العملية.

الدلالة الإحصائية منطلق للتفسير، لا حكم قائم بذاته.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما القيمة الاحتمالية؟

القيمة الاحتمالية هي احتمال الحصول على إحصاءة اختبار لا تقل تطرفًا عن الإحصاءة الملاحَظة، بافتراض صحة الفرضية الصفرية. وهي تقيس مدى مفاجأة البيانات في ظل الفرضية الصفرية.

تعني القيمة الاحتمالية الصغيرة أن النتيجة الملاحَظة غير مرجَّحة لو كانت الفرضية الصفرية صحيحة، ويُعامَل ذلك دليلًا ضد الفرضية الصفرية. وهي ليست احتمال أن تكون الفرضية الصفرية صحيحة.

ما الفرق بين الاختبار أحادي الطرف والاختبار ثنائي الطرف؟

يبحث الاختبار ثنائي الطرف عن اختلاف في أي من الاتجاهين، ولذلك يحسب الاحتمال في طرفي التوزيع معًا: p = 2[1 − Φ(|z|)]. أما الاختبار أحادي الطرف فيبحث عن اختلاف في اتجاه واحد محدَّد مسبقًا، ويستخدم طرفًا واحدًا فقط: p = 1 − Φ(z) للاختبار أيمن الطرف، أو p = Φ(z) للاختبار أيسر الطرف.

تتمتع الاختبارات أحادية الطرف بقدرة أكبر على كشف الأثر في الاتجاه المختار، لكنها لا تستطيع كشف أثر في الاتجاه المعاكس. ويُحدَّد الاتجاه قبل الاطلاع على البيانات.

ماذا يعني p < 0.05؟

العتبة 0.05 مستوى دلالة شائع (لكنه اعتباطي)، يُرمز إليه بـ α. حين تكون القيمة الاحتمالية أقل من α، تُسمى النتيجة اصطلاحًا "دالة إحصائيًا"، بمعنى أن البيانات الملاحَظة كانت لتقع في أقل من 5٪ من الحالات لو كانت الفرضية الصفرية صحيحة.

هذه قاعدة قرار، لا مقياس لحجم الأثر أو أهميته العملية. فقد تكون النتيجة دالة إحصائيًا مع كونها ضئيلة، أو غير دالة مع كونها ذات معنى عملي، خصوصًا مع العينات الصغيرة.

متى يُستخدم اختبار z بدلًا من اختبار t؟

يستخدم اختبار z التوزيع الطبيعي المعياري، ويناسب الحالة التي يكون فيها الانحراف المعياري للمجتمع معلومًا، أو حين تكون العينة كبيرة بما يكفي لدقة التقريب الطبيعي. أما اختبار t فيستخدم توزيع ستيودنت t، الذي تكون أطرافه أثقل، وهو الخيار الصحيح حين يُقدَّر الانحراف المعياري للمجتمع من عينة صغيرة.

مع العينات الكبيرة يتقارب التوزيعان. تفترض هذه الحاسبة التوزيع الطبيعي، ولذلك تحسب قيمة احتمالية لإحصاءة z.

حاسبة القيمة الاحتمالية من الدرجة المعيارية z

المدخلات

حاسبة القيمة الاحتمالية من الدرجة المعيارية z

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة الدرجة المعيارية (Z-Score)

حاسبة التوزيع الطبيعي

حاسبة اختبار t لعينتين (ويلش)

حاسبة فترة الثقة

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين