آخر تحديث: 2026-05-13

ما هي الدائرة؟

الدائرة شكل هندسي تُحدَّد هندسته تماماً بقياس واحد فقط: معرفة نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المساحة تكفي لاشتقاق القيم الثلاث الأخرى مباشرة.

القياسات الأربعة وصيغها الرياضية

ترتبط جميع خصائص الدائرة بالثابت الرياضي $\pi \approx 3.14159...$، الذي يمثل نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها، وهي نسبة ثابتة لجميع الدوائر بصرف النظر عن حجمها.

نصف القطر ($r$): المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها. وهو القياس الأساسي الذي تُشتق منه باقي القيم.

القطر ($d$): المسافة عبر الدائرة مروراً بمركزها، وتساوي ضعف نصف القطر:

المحيط ($C$): طول الخط المنحني المحيط بالدائرة:

المساحة ($A$): مقدار السطح المحصور داخل الدائرة:

الحساب انطلاقاً من أي قيمة

بما أن جميع القيم مرتبطة بنصف القطر، يمكن البدء من أي منها:

• من القطر: $r = d/2$
• من المحيط: $r = C / (2\pi)$
• من المساحة: $r = \sqrt{A / \pi}$

ما هو العدد $\pi$؟

باي ($\pi$) هو النسبة الثابتة بين محيط الدائرة وقطرها، وهو نفسه لكل دائرة مهما كان حجمها. وهو عدد غير نسبي لا ينتهي توسعه العشري ولا يتكرر (3.14159265...). في التطبيقات العملية، يكفي استخدام $\pi \approx 3.14159$ بخطأ لا يتجاوز 0.0001%.

تطبيقات من الحياة اليومية

الهندسة والتصنيع — إطار سيارة قطره 60 سم يقطع مسافة $\pi \times 60 \approx 188.5$ سم في كل دورة كاملة. الأنابيب والتروس وأي قطعة دوارة تُوصف بشكل كامل من خلال قطرها أو نصف قطرها.

البناء والتنسيق — حديقة دائرية نصف قطرها 3 أمتار تبلغ مساحتها $\pi \times 9 \approx 28.3$ م²، مما يساعد في تقدير كميات التربة أو الرصيف اللازمة.

الطهي والمطبخ — أقطار أواني الخبز دليل حجمها. الانتقال من قالب قطره 22 سم إلى آخر قطره 26 سم يزيد المساحة بنحو 40%، وهو ما يستوجب تعديل كميات الوصفة.

التخطيط والخرائط — المساحة الواقعة ضمن دائرة نصف قطرها 10 كم تبلغ $\pi \times 100 \approx 314$ كم².

القطاعات الدائرية والأقواس (خارج نطاق هذه الحاسبة)

مساحة القطاع الدائري (شريحة الدائرة) هي $A_{\text{قطاع}} = \tfrac{1}{2}r^2\theta$ حيث $\theta$ هي زاوية القطاع بالراديان. وطول القوس المقابل هو $L = r\theta$. تستلزم هذه الحسابات إدخال قيمة الزاوية، وهي غير متاحة في هذه الحاسبة.