آخر تحديث: 2026-07-01

ما هو المعيّن

المعيّن شكل رباعي أضلاعه الأربعة متساوية. وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، لذلك تكون أضلاعه المتقابلة متوازية وزواياه المتقابلة متساوية. كما أن قطريه متعامدان وينصّف أحدهما الآخر، وهو ما يتيح عدّة طرق مريحة لحساب مساحته. تتناول هذه الحاسبة ثلاثًا منها — القطرين، والقاعدة مع الارتفاع العمودي، وضلعًا مع زاوية داخلية — وتعطي دائمًا المحيط أيضًا.

المساحة من القطرين

الطريقة الأكثر شيوعًا تستعمل القطرين $p$ و $q$:

يتقاطع القطران بزاوية قائمة وينصّف أحدهما الآخر، فيقسمان المعيّن إلى أربعة مثلثات قائمة متطابقة. وبجمع مساحاتها نحصل على الصيغة أعلاه.

مثال محلول

ليكن لمعيّن قطران طولهما 6 سم و8 سم.

ولإيجاد الضلع، يشكّل نصفا القطرين الضلعين القائمين لمثلث قائم الزاوية:

ومن ثَمّ يكون المحيط $P = 4 \times 5 = 20$ سم.

المساحة من القاعدة والارتفاع

لأن المعيّن متوازي أضلاع، فإن مساحته تساوي القاعدة في الارتفاع العمودي:

هنا $h$ هو المسافة العمودية بين ضلعين متقابلين، وليس طول الضلع المائل. فمع قاعدة طولها 5 سم وارتفاع 4 سم، تكون $A = 5 \times 4 = 20$ سم².

المساحة من ضلع وزاوية

عندما يكون ضلع $a$ وزاوية داخلية $\theta$ معلومين، تكون المساحة:

وهذا ينتج من مساحة متوازي الأضلاع $A = a \times (a\sin\theta)$، حيث $a\sin\theta$ هو الارتفاع. فمن أجل $a = 5$ سم و $\theta = 60°$:

وأيٌّ من الزاويتين الداخليتين يصلح، لأن الزاوية ومتمّمتها إلى 180° لهما الجيب نفسه.

أشكال ذات صلة