يقيس الميل مدى انحدار المستقيم أو ارتفاعه. يُعرَّف بأنه التغيّر الرأسي مقسوماً على التغيّر الأفقي بين أي نقطتين على المستقيم: m = Δy ÷ Δx.
ميلٌ مقداره 2 يعني أن المستقيم يرتفع وحدتين لكل وحدة تُقطع نحو اليمين، وميلٌ مقداره −0.5 يعني أنه ينخفض نصف وحدة لكل وحدة أفقية. ولأن الميل ثابت على طول المستقيم، لا يهم أي نقطتين تختار؛ فالنسبة دائماً واحدة.
لماذا ميل المستقيم الرأسي غير معرَّف؟
صيغة الميل هي m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). في المستقيم الرأسي x₁ = x₂، فيصبح المقام صفراً، والقسمة على الصفر غير معرَّفة رياضياً، لذا فإن ميل المستقيم الرأسي غير معرَّف. المستقيم موجود بالفعل لكنه لا يمكن وصفه بالمعادلة y = mx + b؛ معادلته ببساطة x = k لثابت k.
ما العلاقة بين ميول المستقيمات المتوازية والمتعامدة؟
المستقيمات المتوازية لها ميول متساوية (m₁ = m₂). أما المستقيمات المتعامدة فميولها معكوسات سالبة لبعضها: m₁ × m₂ = −1. فمثلاً، مستقيم ميله 3 يتعامد مع مستقيم ميله −1/3. تنطبق هذه العلاقة على جميع أزواج المستقيمات غير الأفقية وغير الرأسية.
ما الفرق بين الميل وزاوية الميل؟
الميل m نسبة (Δy ÷ Δx) ويمكن أن يأخذ أي قيمة حقيقية. أما الزاوية θ فهي الزاوية التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور x، وتُقاس بالدرجات أو الراديان. تربطهما العلاقة θ = arctan(m).
عند ميل مقداره 1 تكون الزاوية 45° تماماً، وعند ميل 2 تكون نحو 63.4°. الميل أكثر فائدة في الجبر وحساب التفاضل لأنه يظهر مباشرة في معادلة y = mx + b، بينما تكون الزاوية أكثر طبيعية في الهندسة والفيزياء حيث يهم الاتجاه.
