最後更新：2026-07-13

量熱法與 q = mcΔT 公式

量熱法藉由觀察溫度變化來量測熱量。當熱量進出物質而不改變其狀態時，熱量多寡取決於物質有多少、由什麼構成，以及溫度移動了多少。這個關係就是比熱公式：

$$q = m \, c \, \Delta T$$

符號	物理量	單位（本計算器）
q	吸收或放出的熱量	J
m	物質質量	g
c	比熱	J/(g·°C)
ΔT	溫度變化（T_f − T_i）	°C

比熱 c 是使一克物質升高一度所需的熱量。把它乘上質量與溫度變化，就得到交換的總熱量。由於四個量彼此連動，知道其中三個便可決定第四個，公式也可對其中任一量移項求解：

$$c = \frac{q}{m \, \Delta T}, \qquad m = \frac{q}{c \, \Delta T}, \qquad \Delta T = \frac{q}{m \, c}$$

q 的正負號

帶正負號的是溫度變化。物質升溫時 ΔT 為正，q 也為正——物質獲得能量；降溫時 ΔT 與 q 皆為負——能量離開物質。在理想量熱器中，高溫物體失去的熱等於周圍一切所獲得的熱，因此兩者大小相等、符號相反、相加為零。正是這種收支關係，讓量熱法得以判定未知的比熱或未知的末溫。

為何以水為基準

液態水的比熱約為 4.18 J/(g·°C)，數值異常地高。換個寫法就是 4184 J/(kg·K)，或每克每度 1 卡——卡的定義最初正是由此而來。數值高代表水只升高不多的溫度就要吸收大量能量，因此它能調節氣候、冷卻引擎，並在熱水系統中儲熱。冰約為 2.09 J/(g·°C)，水蒸氣約為 2.01 J/(g·°C)，金屬則更低：銅約 0.385 J/(g·°C)，鐵約 0.449 J/(g·°C)。因此同樣質量下，小塊金屬升溫與降溫都比水快得多。

計算範例

要把 100 g 的水從 20 °C 加熱到 45 °C，需要多少熱量？

溫度變化為 ΔT = 45 − 20 = 25 °C，水的比熱為 4.18 J/(g·°C)：

$$\begin{aligned} q &= m \, c \, \Delta T \\ &= (100\ \text{g}) \cdot (4.18\ \text{J/(g·°C)}) \cdot (25\ \text{°C}) \\ &= 10450\ \text{J} \end{aligned}$$

即約 10.45 kJ，或約 2497 卡。把同一杯水冷卻回原溫，會放出相同的熱量，此時 q 帶負號。

保持單位一致

只要單位能相消，本公式在任何相容的單位系統中都成立。克搭配 J/(g·°C)、以攝氏表示的變化，得到焦耳；公斤搭配 J/(kg·K)、以克耳文表示的變化，同樣得到焦耳。一度的變化在攝氏與克耳文兩個尺度上大小相同，因此溫度變化不必在兩者之間換算，只有絕對溫度才需要。本計算器會替你處理單位換算，也能將熱量以千焦、卡或千卡呈現。

相關計算器

若反應的熱量以咖啡杯量熱器量測、而你想求每莫耳的焓變，請用 量熱反應焓計算器。若要探討對固定樣品而言比熱如何連結能量與溫度，請見 比熱容計算機。至於相變的熱量——熔化或沸騰、溫度保持不變——請改用 潛熱計算機，因為 q = mcΔT 只在物質維持同一狀態時成立。

常見問題（FAQ）

q = mcΔT 是什麼公式？

量熱公式 q = mcΔT 給出質量 m、比熱 c 的物質溫度改變 ΔT 時所交換的熱量 q。將三個量相乘即得吸收或放出的熱量。由於四個量中的三個可決定第四個，同一式子可移項為 c = q/(mΔT)、m = q/(cΔT) 或 ΔT = q/(mc)。

q 是正還是負？

q 的正負號跟隨 ΔT。當溫度上升，物質獲得能量，ΔT 為正，q 也為正（對該物質而言為吸熱）。當溫度下降，ΔT 與 q 皆為負，代表熱量離開物質（放熱）。在量熱器中，高溫物體失去的熱等於周圍獲得的熱，因此兩個 q 值正負相反、相加為零。

水的比熱是多少？

液態水的比熱約為 4.18 J/(g·°C)，等於 4184 J/(kg·K) 或 1 cal/(g·°C)。這個偏高的數值說明了水為何不易改變溫度，並被用作冷卻劑與蓄熱介質。冰（約 2.09 J/(g·°C)）與水蒸氣（約 2.01 J/(g·°C)）較低，金屬更低，銅約為 0.385 J/(g·°C)。

q = mcΔT 使用哪些單位？

讓單位一致以便相消。質量用克、比熱用 J/(g·°C)，溫度變化用 °C，熱量即為焦耳。全部採用 SI——公斤搭配 J/(kg·K)——同樣得到焦耳。以 °C 表示的溫度變化與以克耳文表示的相同，故 ΔT 不需換算。本計算器會處理單位換算，也可將熱量以 kJ、卡或千卡顯示。