حاسبة المسافة بين نقطتين

المسافة بين نقطتين P₁(x₁, y₁) وP₂(x₂, y₂) في المستوى الإحداثي تُحسب بالقانون: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). يُستنتج هذا القانون مباشرةً من نظرية فيثاغورث المطبّقة على المثلث القائم الزاوية الذي تُمثّل ساقاه الفرق الأفقي والفرق الرأسي بين النقطتين.

إذا رسمنا مثلثاً قائم الزاوية بحيث يكون P₁P₂ وتره، فإن ساقَي المثلث تساويان |Δx| و|Δy|. وبتطبيق نظرية فيثاغورث: d² = Δx² + Δy²، أي d = √(Δx² + Δy²). قانون المسافة ليس سوى نظرية فيثاغورث مكتوبةً بصيغة الإحداثيات.

لا — المسافة متماثلة. إذا أبدلنا P₁ بـ P₂، انعكست إشارة Δx وΔy، غير أن التربيع يجعلهما موجبتين دائماً، فتبقى d = √(Δx² + Δy²) ثابتة. المسافة من A إلى B تساوي دائماً المسافة من B إلى A.

في الفضاء الثلاثي الأبعاد، للنقطتين P₁(x₁, y₁, z₁) وP₂(x₂, y₂, z₂): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). المبدأ ذاته — نُكوّن متوازي مستطيلات بدلاً من مثلث، وقطره الفراغي هو المسافة المطلوبة. هذه الحاسبة مخصصة للبُعدين؛ أما الثلاثي الأبعاد فيكفي إضافة مربع فرق z تحت الجذر.