حاسبة العمليات الحسابية على الكسور

آخر تحديث: 2026-05-25

ما هو حساب الكسور؟

حساب الكسور هو إجراء العمليات الأربع — الجمع والطرح والضرب والقسمة — على أعداد تُعبِّر عن أجزاء من الوحدة، مع إعادة النتيجة إلى أبسط صورة عبر القسمة على القاسم المشترك الأكبر. تُجري هذه الحاسبة العمليات الأربع وتُعيد الكسر في أبسط صورة تلقائياً.

طريقة الاستخدام

1. أدخل القيمة الأولى — كعدد عشري (0.5) أو كسر بسيط (1/2) أو عدد مختلط (1 3/4).
2. اختر العملية الحسابية: جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة.
3. أدخل القيمة الثانية بالتنسيق ذاته.
4. تظهر النتيجة كسراً مبسطاً.

كيف تعمل كل عملية

الجمع والطرح

لجمع كسرين أو طرحهما، يجب أن يكون لهما مقام مشترك (المقام المشترك الأصغر):

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

يُقسم البسط والمقام الناتجان على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ.) للحصول على الكسر في صورته المبسطة.

مثال — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$: المقام المشترك = 12، إذن $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$.

الضرب

يُضرب البسطان معاً والمقامان معاً، ثم يُبسَّط الناتج:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

مثال — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

القسمة

يُقلب الكسر الثاني (يُؤخذ مقلوبه) ثم يُضرب فيه:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

مثال — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ (أي $1\tfrac{1}{2}$).

أمثلة

العملية	المدخلات	النتيجة
جمع	1/2 + 1/4	3/4
طرح	1 1/2 − 2/3	5/6
ضرب	3/8 × 4/9	1/6
قسمة	5/6 ÷ 5/12	2

الأعداد المختلطة

تُدخل الأعداد المختلطة بصيغة عدد صحيح بسط/مقام، مثلاً 1 3/4 لتمثيل واحد وثلاثة أرباع ($\frac{7}{4}$). تحوّل الحاسبة العدد المختلط داخلياً إلى كسر غير اعتيادي وتُعيد النتيجة كعدد مختلط إن تجاوزت قيمتها المطلقة الواحد.

الكسور مقابل الأعداد العشرية

تحافظ الكسور على قيم دقيقة لا تستطيع الأعداد العشرية التعبير عنها: $\frac{1}{3} = 0.\overline{3}$ — عدد عشري دوري يُجمَّل بالتقريب. في الطبخ والنجارة والموسيقى، تهم الكسور الدقيقة. نتيجة $\frac{7}{8}$ أوضح وأدق من 0.875.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ماذا يحدث عند القسمة على صفر؟

القسمة على صفر غير معرّفة. إذا كانت القيمة الثانية 0 أو 0/1، يظهر خطأ في حقل النتيجة.

هل يمكن إدخال كسور سالبة؟

نعم — اكتب -1/2 أو -3/4. تُحفظ الإشارة في العمليات الأربع.

لماذا تكون النتيجة أحياناً عدداً صحيحاً؟

عندما يكون البسط مضاعفاً للمقام (مثل 6/3)، تُبسِّط الحاسبة الناتج إلى عدد صحيح (2). هذه أبسط صورة للكسر.