حاسبة نسبة الخطأ المئوية

تحسب نسبة الخطأ المئوية والخطأ المطلق والخطأ النسبي بين القيمة المقاسة (التجريبية) والقيمة الحقيقية (النظرية).

المدخلات

النتائج

\begin{aligned} E_{pct} &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \times 100\% \\ &= \dfrac{|(9.8) - (10)|}{|10|} \times 100\% \\ &= ?\% \end{aligned}
\begin{aligned} E_a &= x_{obs} - x_{true} \\ &= (9.8) - (10) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} E_r &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \\ &= \dfrac{|(9.8) - (10)|}{|10|} \\ &= ? \end{aligned}
القيمة المقاسة (التجريبية) 9.8
القيمة الحقيقية (النظرية) 10

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

ما هي نسبة الخطأ المئوية؟

نسبة الخطأ المئوية مقياس لمقدار انحراف قيمة تجريبية عن القيمة النظرية المقبولة، معبَّراً عنه بنسبة مئوية. تُستخدم على نطاق واسع في العلوم والهندسة وضبط الجودة لتقييم دقة القياس. تحسب الأداة نسبة الخطأ المئوية والخطأ المطلق والخطأ النسبي بناءً على القيمة المقاسة والقيمة الحقيقية.

القوانين

نسبة الخطأ المئوية هو القيمة المطلقة للفرق مقسومةً على القيمة الحقيقية مضروبةً في 100%:

E%=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣×100%E_{\%} = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|} \times 100\%

الخطأ المطلق (بإشارته) يبيّن اتجاه الانحراف:

Ea=xobs−xtrueE_a = x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}

الخطأ النسبي (عديم الأبعاد):

Er=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣E_r = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|}

نسبة الخطأ المئوية يساوي الخطأ النسبي مضروباً في 100.

مثال تطبيقي

قاس طالب تسارع الجاذبية الأرضية فوجده 9.8 م/ث²، والقيمة المقبولة هي 9.81 م/ث².

E%=∣9.8−9.81∣∣9.81∣×100%=0.019.81×100%≈0.10%E_{\%} = \frac{|9.8 - 9.81|}{|9.81|} \times 100\% = \frac{0.01}{9.81} \times 100\% \approx 0.10\%

الخطأ المطلق $9.8 - 9.81 = -0.01$ م/ث²، وهو سالب مما يعني أن القياس كان أقل من القيمة الحقيقية (تقدير ناقص).

توظيف أنواع الأخطاء

  • نسبة الخطأ المئوية – لمقارنة دقة تجارب ذات مقاييس مختلفة (مثال: تجربة معايرة كيميائية مقابل قياس زمني في الفيزياء).
  • الخطأ المطلق – حين تكون الوحدة مهمة ويلزم معرفة اتجاه الانحراف (تقدير زائد أم ناقص).
  • الخطأ النسبي – الصورة عديمة الأبعاد، مفيدة في الحسابات التي تتسلسل فيها عدة قياسات.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي صيغة نسبة الخطأ المئوية؟

نسبة الخطأ المئوية = |القيمة المقاسة − القيمة الحقيقية| / |القيمة الحقيقية| × 100٪. تضمن القيمة المطلقة أن تكون النتيجة دائمًا غير سالبة.

على سبيل المثال، إذا قِست تسارع الجاذبية بـ 9.8 م/ث² والقيمة الحقيقية 9.81 م/ث²، فإن نسبة الخطأ = |9.8 − 9.81| / |9.81| × 100٪ = 0.01/9.81 × 100٪ ≈ 0.10٪. أما النسخة ذات الإشارة (بدون قيمة مطلقة) فهي الخطأ المطلق، وقد تكون سالبة مما يدل على التقليل من القيمة.

ما الفرق بين الخطأ المطلق والخطأ النسبي؟

الخطأ المطلق = القيمة المقاسة − القيمة الحقيقية، ويحمل نفس وحدة القياس، ويمكن أن يكون موجبًا (مبالغة في التقدير) أو سالبًا (تقليل من التقدير).

الخطأ النسبي = |الخطأ المطلق| / |القيمة الحقيقية|، وهو بُعدي يُعبِّر عن الخطأ كنسبة من القيمة الحقيقية. ونسبة الخطأ المئوية هي الخطأ النسبي مضروبًا في 100. يُفيد الخطأ النسبي في مقارنة قياسات ذات مقاييس مختلفة؛ فخطأ 1 ملم له معنى مختلف تمامًا عند قياس مسمار طوله 10 ملم مقارنةً بجسر طوله 10 م.

هل يمكن أن تكون نسبة الخطأ المئوية سالبة؟

نسبة الخطأ المئوية كما هي محددة هنا دائمًا غير سالبة لأنها تستخدم القيمة المطلقة للفارق.

غير أن بعض الكتب المدرسية تعرِّفها بدون قيمة مطلقة: (القيمة المقاسة − القيمة الحقيقية) / القيمة الحقيقية × 100٪، وفي هذه الحالة قد تكون النتيجة سالبة عندما تكون القيمة المقاسة أقل من الحقيقية (تقليل من التقدير). استخدم حقل الخطأ المطلق لمعرفة اتجاه الخطأ.

التالي الموصى به

حاسبة النسبة المئوية

احسب النسب المئوية بثلاث طرق: أوجد قيمة نسبة مئوية من عدد ما، أو احسب نسبة مئوية بين عددين، أو استخرج الكل من جزء ونسبة معطاة.

 اعرف المزيد
حاسبة الإحصاء الوصفي

احسب المتوسط الحسابي والانحراف المعياري والتباين والمدى والقيمة الصغرى والعظمى لثمانية بيانات. يعرض إحصاءات المجتمع والعينة مع تصحيح بيسل.

 اعرف المزيد
محوّل الترميز العلمي

يحوّل أي عدد بين الترميز العشري والترميز العلمي (M × 10^E) في الاتجاهين. مثالي للأعداد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗