حاسبة حجم الطارة

آخر تحديث: 2026-05-18

تعريف الطارة

الطارة هي السطح الناتج عن دوران دائرة حول محور خارجي في مستواها. تتشكل هذه الهندسة في مقاطع عرضية متعددة: حلقات الإحكام المطاطية (O-ring)، أنابيب الإطارات، وأطواق النجاة. يُحدَّد شكل الطارة بنصفَي قطر: نصف القطر الرئيسي R وهو المسافة من محور تناسق الطارة إلى مركز الأنبوب، ونصف القطر الثانوي r وهو نصف قطر الأنبوب نفسه.

الصيغ الرياضية

كلتا الصيغتين مستنبطتان مباشرة من نظرية بابوس للمركز الهندسي: حجم (أو مساحة) جسم الدوران يساوي المساحة (أو المحيط) للمقطع الدائر مضروباً في المسافة التي يقطعها مركز ثقله.

الحجم — المقطع الدائري $\pi r^2$ يقطع مسافة $2\pi R$ :

$V = 2\pi^2 R r^2$

المساحة السطحية — محيط الدائرة $2\pi r$ يقطع مسافة $2\pi R$ :

$A = 4\pi^2 R r$

أنواع الطارة

الشرط	النوع	الوصف
R > r	طارة حلقية	ثقب في المركز — الشكل الحلقي الاعتيادي
R = r	طارة قرنية	الثقب الداخلي يتقلص إلى نقطة واحدة
R < r	طارة مغزلية	السطح يتقاطع مع نفسه؛ غير قابل للتحقق فيزيائياً

مثال محلول

المسألة: حلقة إحكام (O-ring) مطاطية بنصف قطر رئيسي 20 ملم ونصف قطر ثانوي 3 ملم. أوجد حجمها ومساحتها السطحية.

R = 0.020 م، r = 0.003 م:

$V = 2\pi^2 \times 0.020 \times 0.003^2 \approx 3.55 \text{ cm}^3$

$A = 4\pi^2 \times 0.020 \times 0.003 \approx 23.69 \text{ cm}^2$

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي صيغة حجم الطارة؟

حجم الطارة هو V = 2π²Rr²، حيث R هو نصف القطر الرئيسي (المسافة من المحور المركزي للطارة إلى مركز الأنبوب)، وr هو نصف القطر الثانوي (نصف قطر الأنبوب نفسه).

على سبيل المثال، طارة بقيم R = 10 سم وr = 3 سم يكون حجمها V = 2 × π² × 0.10 × 0.03² ≈ 1 777 سم³. تنبثق هذه الصيغة من نظرية بابوس: الحجم يساوي مساحة المقطع الدائري (πr²) مضروبة في المسافة التي يقطعها مركزه الهندسي (2πR).

ما الفرق بين نصف القطر الرئيسي ونصف القطر الثانوي للطارة؟

نصف القطر الرئيسي R يُقاس من المحور المركزي للطارة إلى مركز الأنبوب، ويحدد عرض الحلقة الكلي. أما نصف القطر الثانوي r فهو نصف قطر الأنبوب نفسه، ويحدد سمك الحلقة.

في الطارة الحلقية الشائعة يجب أن يكون R أكبر من r. عندما يتساوى R وr يختفي الثقب الداخلي وتتشكل طارة قرنية؛ وعندما يكون R أصغر من r تتقاطع السطح مع نفسها وتنتج طارة مغزلية.

ما هي الطارة الحلقية؟

الطارة الحلقية هي النوع الأكثر شيوعاً في الرياضيات والهندسة، وفيها R > r مما يُفضي إلى ثقب يمر عبر مركز الطارة. تشمل تطبيقاتها حلقات المطاط المانعة للتسرب، وأطواق النجاة، وأنابيب الإطارات.

عندما يتساوى R وr يتقلص الثقب الداخلي إلى نقطة لتتشكل طارة قرنية. وعندما يكون R < r يحدث تقاطع ذاتي في المركز لتتشكل طارة مغزلية. تحسب هذه الحاسبة الحجم ومساحة السطح للأنواع الثلاثة، وإن كانت الطارة الحلقية وحدها هي القابلة للتحقق مادياً دون تقاطع ذاتي.

حاسبة حجم الطارة

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة حجم الكرة والمساحة السطحية

حاسبة حجم الأسطوانة ومساحة سطحها

حاسبة مساحة الدائرة ومحيطها

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

المدخلات

النتائج