Dernière mise à jour : 2026-06-16

Comprendre l'équation de Rydberg

Lorsque l'unique électron d'un atome d'hydrogène descend d'un niveau d'énergie supérieur à un niveau inférieur, il émet un photon dont la longueur d'onde ne dépend que des deux niveaux impliqués. L'équation de Rydberg donne cette longueur d'onde :

Ici $n_1$ et $n_2$ sont des entiers positifs avec $n_2 > n_1$. Le nombre inférieur $n_1$ fixe la série spectrale à laquelle appartient la raie, tandis que $n_2$ sélectionne la raie au sein de cette série. Une fois $\lambda$ connue, la fréquence du photon découle de $f = c / \lambda$ et son énergie de $E = hc / \lambda$.

Exemple résolu

La raie visible la plus brillante de l'hydrogène, H-alpha, provient de la transition $n_2 = 3 \to n_1 = 2$. Avec $R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$ :

La parenthèse vaut $0.13889$, donc

C'est la raie rouge sombre H-alpha. L'énergie de son photon est

Les séries spectrales

Chaque valeur de $n_1$ produit toute une famille de raies, nommées d'après les physiciens qui les ont étudiées. Les séries occupent des régions différentes du spectre car les écarts d'énergie diminuent à mesure que les niveaux montent.

La série de Balmer est celle que l'œil peut voir : H-alpha à 656 nm (rouge), H-beta à 486 nm (bleu-vert) et H-gamma à 434 nm (violette). À mesure que $n_2$ croît, les raies se resserrent et convergent vers une limite de série lorsque $n_2 \to \infty$.

Pourquoi les raies sont discrètes

Un électron de l'hydrogène ne peut occuper que des niveaux d'énergie précis, si bien que les écarts entre ces niveaux — et les photons qui comblent ces écarts — ne prennent que des valeurs précises. C'est pourquoi l'hydrogène brille en raies nettes plutôt qu'en un arc-en-ciel continu. L'équation de Rydberg traduit cela avec deux entiers, et le fait qu'une règle aussi simple s'accorde aussi bien au spectre mesuré fut l'un des premiers indices que l'énergie à l'intérieur d'un atome est quantifiée, résultat que le modèle de Bohr expliqua plus tard.

Au-delà de l'hydrogène

La même forme vaut pour tout ion à un seul électron, comme He⁺ ou Li²⁺, si l'on multiplie le membre de droite par le carré de la charge nucléaire $Z^2$. Pour les atomes à plusieurs électrons, le tableau est plus compliqué car les électrons s'écrantent mutuellement, et le motif net en nombres entiers se rompt. La constante idéalisée employée ici, $R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$, suppose un noyau de masse infinie ; corriger pour la masse finie du proton l'abaisse d'environ une partie sur deux mille.