凝固点降下からのモル質量計算

凝固点降下	1.5 °C
凝固点降下定数	1.86 °C·kg/mol
ファントホッフ係数	1
溶質の質量	5 g
溶媒の質量	0.1 kg

凝固点降下

1.5 °C

凝固点降下定数

1.86 °C·kg/mol

ファントホッフ係数

溶質の質量

5 g

溶媒の質量

0.1 kg

最終更新: 2026-07-13

凝固点降下からモル質量を求める

未知の化合物を溶媒に溶かすと、その溶媒が凍る温度が下がります。この下がり幅、すなわち凝固点降下は、溶質が何であるかではなく、溶けている粒子の数だけで決まります。粒子の数はモル数に結びついているため、凝固点の下がり方を丁寧に測ると溶質のモル質量が分かります。この古典的な手法は**クリオスコピー（凝固点降下法）**と呼ばれます。

式

凝固点降下は束一的な法則に従います。

\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b

ここで $b$ は質量モル濃度です。これを質量モル濃度、続いてモル質量について解くと、この計算機が用いる次の流れになります。

b = \frac{\Delta T_f}{i \cdot K_f}, \qquad M = \frac{w}{b \cdot m_{solv}} = \frac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}}

記号	量	単位
ΔTf	凝固点降下	°C
Kf	凝固点降下定数	°C·kg/mol
i	ファントホッフ係数	—
w	溶質の質量	g
m_solv	溶媒の質量	kg
b	質量モル濃度	mol/kg
M	モル質量	g/mol

計算例

ある未知の分子性化合物 5.00 g を水 100 g（0.100 kg）に溶かしたところ、凝固点が −0.31 °C、すなわち ΔTf = 0.31 °C の降下が測定されました。水の Kf = 1.86 °C·kg/mol、分子性溶質なので i = 1 です。

まず質量モル濃度：

b = \frac{0.31}{1 \times 1.86} = 0.167\ \text{mol/kg}

続いてモル質量：

M = \frac{1 \times 1.86 \times 5.00}{0.31 \times 0.100} = 300\ \text{g/mol}

この未知物質のモル質量は約 300 g/mol です。

なぜモル濃度ではなく質量モル濃度なのか

束一的性質は、体積あたりのモル濃度ではなく、溶媒 1 kg あたりのモル数である質量モル濃度に支配されます。質量モル濃度は質量で定義されるため温度で変化せず、溶液を凝固点まで冷やしても一定に保たれます。モル濃度は体積に依存し、冷却で溶液がわずかに収縮するとずれてしまいます。質量モル濃度を用いることで、この法則は測定範囲で正確に成り立ちます。

ファントホッフ係数

係数 $i$ は、1 単位の溶質が溶液中で放出する粒子の数を数えます。

溶質	生じる粒子	i（理想）
ショ糖、尿素	1 個の分子	1
NaCl	Na⁺ + Cl⁻	2
CaCl₂	Ca²⁺ + 2 Cl⁻	3

未知の分子性化合物を同定する場合は i = 1 が通常の仮定です。実際には解離する化合物で i を 1 のままにすると、算出されるモル質量はおよそ i 倍だけ小さく出ます。

溶媒の選び方

ΔTf はしばしば 1 度に満たないため、温度の読み取りが精度を左右します。凝固点降下定数が大きい溶媒ほど、同じ質量モル濃度でも大きく測りやすい降下が得られます。

溶媒	Kf（°C·kg/mol）	通常の凝固点（°C）
水	1.86	0
ベンゼン	5.12	5.5
樟脳	約 40	179

樟脳の非常に大きな定数から、ラスト法によるモル質量測定では歴史的に樟脳が好んで使われました。希薄な溶液、純度の高い溶媒、そして予期せぬ会合や解離を起こさない溶質のいずれもが、結果の正確さを保ちます。

よくある質問 (FAQ)

凝固点降下からモル質量をどう求めますか。

凝固点降下の法則 ΔTf = i · Kf · b から出発します。ここで b は質量モル濃度（溶媒 1 kg あたりの溶質のモル数）です。これを質量モル濃度について解くと b = ΔTf / (i · Kf) となります。質量モル濃度は溶質のモル数を溶媒質量（kg）で割ったものなので、溶質のモル数は b と溶媒質量の積になります。測定した溶質の質量をこのモル数で割ればモル質量が求まります。

まとめると M = (i · Kf · w) / (ΔTf · m_溶媒) です。ここで w は溶質の質量（g）、m_溶媒は溶媒の質量（kg）です。

例えば非電解質 5 g を水 0.100 kg に溶かして凝固点が 0.31 °C 下がったとします。Kf = 1.86、i = 1 なので M = (1 × 1.86 × 5) / (0.31 × 0.100) = 300 g/mol となります。

なぜモル濃度ではなく質量モル濃度を使うのですか。

束一的性質は、体積あたりのモル濃度ではなく、溶媒 1 kg あたりのモル数である質量モル濃度に支配されます。質量モル濃度は質量で定義され温度によって変化しないため、溶液を凝固点まで冷やしても一定に保たれます。モル濃度は体積に依存し、冷却で溶液がわずかに収縮するとずれてしまいます。質量モル濃度を用いることで ΔTf = i · Kf · b の関係が測定範囲で正確に成り立ちます。

ファントホッフ係数はどの値を使えばよいですか。

ファントホッフ係数 i は、溶質 1 単位が溶けたときに生じる独立な粒子の数です。解離しない分子性溶質（ショ糖、尿素、多くの有機化合物）では i = 1 で、未知の分子性化合物を同定する際は通常この値を用います。塩はイオンに解離し、NaCl は i ≈ 2、CaCl₂ は i ≈ 3 ですが、イオン対形成のため実測値は理想値より少し小さくなります。実際には解離する化合物に i = 1 を当てはめると、モル質量はおよそ i 倍だけ小さく出てしまいます。

凝固点降下法によるモル質量の精度はどの程度ですか。

凝固点降下法（クリオスコピー）は、ΔTf が濃度に比例する希薄溶液で最も有効です。主な誤差要因は温度測定そのものです。ΔTf はしばしば 1 度に満たないため、降下の読み取り誤差がモル質量の大きな誤差につながります。樟脳（Kf ≈ 40）のように凝固点降下定数が大きい溶媒は温度降下を拡大するため、この理由で古くから好まれてきました。濃厚溶液、溶質の会合や解離、溶媒の不純物はいずれも精度を下げます。

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