ホーム 化学・生物 一次反応の積分形速度式の計算 作成日: 2026年6月17日 17:24 一次反応の積分形速度式の計算 入力 初濃度1 M速度定数0.05 s⁻¹経過時間60 秒 化学・生物 一次反応の積分形速度式の計算 一次反応について [A] = [A]₀e^(−kt) を用いて一定時間後の残存濃度を求め、一定の半減期 ln2/k を読み取ります。 入力 初濃度 M 時間区間の始まりにおける反応物の濃度 [A]₀。 速度定数 s⁻¹ 一次の速度定数 k。逆時間の単位（s⁻¹）をもち、濃度には依存しない。 経過時間 秒 初濃度を測定してから反応が進んだ時間。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 残存濃度 M 経過時間後の反応物濃度 [A] = [A]₀e^(−kt)。ゼロに向かって指数関数的に減衰する。 詳細 半減期 秒 濃度が半分になるまでの時間 ln2/k。一次反応ではこれは一定で、残っている反応物の量に依存しない。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 一次反応は、1種類の反応物の濃度に比例する速度で進行する。その反応物が消費されるにつれて反応も同じ歩調で遅くなり、指数関数的な減衰曲線を描く。この計算機は一次反応の積分形速度式を適用して任意の経過時間後の残存濃度を求め、その反応の半減期を示す。一次の速度論は放射性崩壊、多くの薬物の消失、そして幅広い分解・異性化反応を支配する。 積分形速度式 微分形の速度式 −d[A]dt=k[A]-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A] を積分すると対数の直線形が得られ、これを変形すると指数形になる。 ln[A]=ln[A]0−kt⟹[A]=[A]0 e−kt\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt} したがって ln[A]\ln[A] を時間に対してプロットすると傾き −k-k の直線になり、これが一次反応を判別する標準的な作図法である。速度定数 kk は s−1\mathrm{s^{-1}} のような逆時間の単位をもつ。 一定の半減期 積分形で [A]=[A]0/2[A] = [A]_0/2 とおくと、濃度の項を含まない半減期が得られる。 t1/2=ln2kt_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} 反応物は存在量によらず常に同じ時間で半分になる。これが一次の速度論を特徴づける性質である。 計算例 [A]0=1.0 M[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}、k=0.05 s−1k = 0.05\ \mathrm{s^{-1}} とする。60秒後には次のようになる。 [A]=[A]0 e−kt=1.0 e−(0.05)(60)=1.0 e−3≈0.0498 M\begin{aligned} [A] &= [A]_0\,e^{-kt} = 1.0\,e^{-(0.05)(60)} \\ &= 1.0\,e^{-3} \approx 0.0498\ \mathrm{M} \end{aligned}[A]=[A]0e−kt=1.0e−(0.05)(60)=1.0e−3≈0.0498 M 半減期は t1/2=ln2/0.05≈13.9 st_{1/2} = \ln 2 / 0.05 \approx 13.9\ \mathrm{s} であるから、60秒は半減期の4回分をわずかに超え、もとの量の約16分の1が残る。 曲線が指数関数になる理由 速度は常に残量の一定割合であるため、等しい時間刻みごとに等しい割合が取り除かれる。一定の係数を繰り返し掛けることは、まさに指数関数的な減衰そのものである。他の反応次数では形が変わる。二次反応の積分形速度式の計算や零次反応の積分形速度式の計算を参照するとよい。2つの濃度測定から全体の反応速度を求めるには平均反応速度の計算を用いる。 よくある質問 (FAQ)一次反応とは何か一次反応とは、速度が1種類の反応物の濃度に比例する反応であり、速度 = k[A] と表される。反応物が消費されるにつれて速度も濃度に応じて低下し、指数関数的な減衰曲線を描く。放射性崩壊や多くの異性化・分解反応が一次の速度論に従う。 一次反応の積分形速度式は何か速度 = −d[A]/dt = k[A] を積分すると ln[A] = ln[A]₀ − kt が得られ、これを変形すると [A] = [A]₀e^(−kt) となる。したがって ln[A] を時間に対してプロットすると傾き −k の直線になり、これが一次反応を判別する標準的な作図法である。 なぜ一次反応の半減期は一定なのか積分形速度式で [A] = [A]₀/2 とおくと t½ = ln2/k となり、濃度の項を含まない。反応物は残っている量によらず常に同じ時間で半分になる。この一定の半減期は一次の速度論を特徴づける性質である。 一次の速度定数の単位は何か一次の速度定数は逆時間の単位をもち、最も多くは s⁻¹ である。速度（単位時間あたりの濃度）が k と濃度の積に等しいため、濃度の単位が打ち消し合い、逆時間が残る。時間は対応する任意の単位で入力でき、計算機が基準の時間単位に換算して速度定数と整合させる。 次のおすすめ 二次反応の積分形速度式の計算 二次反応について 1/[A] = 1/[A]₀ + kt を用いて一定時間後の残存濃度を求め、濃度に依存する半減期 1/(k[A]₀) も計算します。 詳しく解説零次反応の積分形速度式の計算 零次反応について [A] = [A]₀ − kt を用いて一定時間後の残存濃度を求め、半減期 [A]₀/(2k) も計算します。 詳しく解説半減期の計算 N = N₀ × (1/2)^(t / t½) を用いて、放射性崩壊または一次崩壊後の残存量を計算する。初期量・半減期・経過時間を入力する。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 すべてのツールの他の計算 グレアムの噴散の法則 計算機ドルトンの分圧の法則 計算機ファラデーの電気分解の法則 計算機ファンデルワールスの状態方程式計算機ボイル・シャルルの法則一次反応の積分形速度式の計算 +9 more Show less リュードベリの式 計算機気体の密度の計算形式電荷の計算二次反応の積分形速度式の計算半減期の計算不飽和度の計算平均反応速度の計算理想気体の状態方程式零次反応の積分形速度式の計算 化学・生物の他のカテゴリ 化学量論 アトムエコノミーの計算モル計算質量パーセント組成の計算収率の計算滴定の計算平均原子量計算機理論収量の計算溶液 Ka から pKa への変換pH の計算ppm 濃度の計算ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式モル濃度の計算ラウールの法則による計算ランベルト・ベールの法則 計算機希釈の計算規定度計算機質量パーセント濃度の計算質量モル濃度の計算浸透圧の計算電離度（電離百分率）計算機溶解度積（Ksp）計算機熱力学 アレニウス式による計算ギブズ自由エネルギーの計算クラウジウス・クラペイロンの式 計算機ネルンスト方程式による計算ファントホッフの式の計算起電力からのギブズ自由エネルギーの計算起電力からの平衡定数の計算凝固点降下の計算反応エンタルピー（熱量測定）計算機標準起電力の計算沸点上昇の計算平衡定数の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 一次反応は、1種類の反応物の濃度に比例する速度で進行する。その反応物が消費されるにつれて反応も同じ歩調で遅くなり、指数関数的な減衰曲線を描く。この計算機は一次反応の積分形速度式を適用して任意の経過時間後の残存濃度を求め、その反応の半減期を示す。一次の速度論は放射性崩壊、多くの薬物の消失、そして幅広い分解・異性化反応を支配する。 積分形速度式 微分形の速度式 −d[A]dt=k[A]-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A] を積分すると対数の直線形が得られ、これを変形すると指数形になる。 ln[A]=ln[A]0−kt⟹[A]=[A]0 e−kt\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt} したがって ln[A]\ln[A] を時間に対してプロットすると傾き −k-k の直線になり、これが一次反応を判別する標準的な作図法である。速度定数 kk は s−1\mathrm{s^{-1}} のような逆時間の単位をもつ。 一定の半減期 積分形で [A]=[A]0/2[A] = [A]_0/2 とおくと、濃度の項を含まない半減期が得られる。 t1/2=ln2kt_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} 反応物は存在量によらず常に同じ時間で半分になる。これが一次の速度論を特徴づける性質である。 計算例 [A]0=1.0 M[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}、k=0.05 s−1k = 0.05\ \mathrm{s^{-1}} とする。60秒後には次のようになる。 [A]=[A]0 e−kt=1.0 e−(0.05)(60)=1.0 e−3≈0.0498 M\begin{aligned} [A] &= [A]_0\,e^{-kt} = 1.0\,e^{-(0.05)(60)} \\ &= 1.0\,e^{-3} \approx 0.0498\ \mathrm{M} \end{aligned}[A]=[A]0e−kt=1.0e−(0.05)(60)=1.0e−3≈0.0498 M 半減期は t1/2=ln2/0.05≈13.9 st_{1/2} = \ln 2 / 0.05 \approx 13.9\ \mathrm{s} であるから、60秒は半減期の4回分をわずかに超え、もとの量の約16分の1が残る。 曲線が指数関数になる理由 速度は常に残量の一定割合であるため、等しい時間刻みごとに等しい割合が取り除かれる。一定の係数を繰り返し掛けることは、まさに指数関数的な減衰そのものである。他の反応次数では形が変わる。二次反応の積分形速度式の計算や零次反応の積分形速度式の計算を参照するとよい。2つの濃度測定から全体の反応速度を求めるには平均反応速度の計算を用いる。 よくある質問 (FAQ)一次反応とは何か一次反応とは、速度が1種類の反応物の濃度に比例する反応であり、速度 = k[A] と表される。反応物が消費されるにつれて速度も濃度に応じて低下し、指数関数的な減衰曲線を描く。放射性崩壊や多くの異性化・分解反応が一次の速度論に従う。 一次反応の積分形速度式は何か速度 = −d[A]/dt = k[A] を積分すると ln[A] = ln[A]₀ − kt が得られ、これを変形すると [A] = [A]₀e^(−kt) となる。したがって ln[A] を時間に対してプロットすると傾き −k の直線になり、これが一次反応を判別する標準的な作図法である。 なぜ一次反応の半減期は一定なのか積分形速度式で [A] = [A]₀/2 とおくと t½ = ln2/k となり、濃度の項を含まない。反応物は残っている量によらず常に同じ時間で半分になる。この一定の半減期は一次の速度論を特徴づける性質である。 一次の速度定数の単位は何か一次の速度定数は逆時間の単位をもち、最も多くは s⁻¹ である。速度（単位時間あたりの濃度）が k と濃度の積に等しいため、濃度の単位が打ち消し合い、逆時間が残る。時間は対応する任意の単位で入力でき、計算機が基準の時間単位に換算して速度定数と整合させる。
