ホーム 化学・生物 アレニウス式による計算 作成日: 2026年6月17日 17:24 アレニウス式による計算 入力 頻度因子（前指数因子）1e13活性化エネルギー50 kJ/mol温度298.2 K 化学・生物 アレニウス式による計算 頻度因子・活性化エネルギー・温度から速度定数 k = A·exp(−Ea/RT) を計算し、活性化衝突のボルツマン分率も求める。 メートル法 入力 頻度因子（前指数因子） 頻度因子 A は、すべての衝突が適切な向きと十分なエネルギーを持つ場合の最大速度定数を表します。その単位は反応次数によって異なりますが、この計算では無次元のスケーリング因子として扱います。 活性化エネルギー kJ/mol 衝突する分子が反応するために必要な最低エネルギー。kJ/mol で入力します。活性化エネルギーが高いほど、反応は温度の影響を受けやすくなります。 温度 K 反応系の絶対温度。アレニウス式はケルビンの温度を使用します。°C や °F からの自動変換が行われます。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 速度定数 速度定数 k = A × exp(−Ea/RT)。与えられた温度での反応速度に比例します。単位は反応次数によって異なるためここでは表示しません。 詳細 ボルツマン分率 少なくとも活性化エネルギーを持つ衝突の割合 f = exp(−Ea/RT)。室温ではこれは非常に小さな数であり、ほとんどの衝突が反応に至らない理由を示しています。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 アレニウス式の基礎 アレニウス式は反応の速度定数を温度と活性化エネルギーに関連づけます。 k=A⋅e−Ea/(RT)k = A \cdot e^{-E_a / (RT)}k=A⋅e−Ea/(RT) 記号量単位k速度定数反応次数によるA前指数因子（頻度因子）k と同じE_a活性化エネルギーJ/mol（kJ/mol で入力）R気体定数8.314 J/(mol·K)T絶対温度K 指数項 f=e−Ea/(RT)f = e^{-E_a/(RT)} はボルツマン分率と呼ばれ、少なくとも活性化エネルギーを持つ分子衝突の割合を表します。この計算では k と f の両方を求めます。 計算例 A = 1 × 10¹³、Ea = 50 kJ/mol、25 °C（298.15 K）の条件での速度定数を求めます。 f=e−50,000/(8.314×298.15)=e−20.165≈1.74×10−9\begin{aligned} f &= e^{-50{,}000 / (8.314 \times 298.15)} \\ &= e^{-20.165} \\ &\approx 1.74 \times 10^{-9} \end{aligned}f=e−50,000/(8.314×298.15)=e−20.165≈1.74×10−9 k=1×1013×1.74×10−9≈1.74×104k = 1 \times 10^{13} \times 1.74 \times 10^{-9} \approx 1.74 \times 10^{4}k=1×1013×1.74×10−9≈1.74×104 室温では、約十億回に一・七回の衝突しか反応を起こすのに十分なエネルギーを持っていません。 温度依存性 アレニウス式は、k が温度とともに指数関数的に増加することを予測します。室温付近の反応では、おおまかな目安として 10 °C 上昇ごとに速度がほぼ倍になりますが、正確な倍率は Ea によって異なります。 温度ボルツマン分率（Ea = 50 kJ/mol）0 °C (273 K)4.1 × 10⁻¹⁰25 °C (298 K)1.7 × 10⁻⁹50 °C (323 K)6.2 × 10⁻⁹100 °C (373 K)5.2 × 10⁻⁸ 前指数因子 A 前指数因子 A（頻度因子）は、幾何学的配向を補正した衝突頻度を表します。その数値と単位は反応次数によって異なります。 一次反応：A の単位は s⁻¹ 二次反応：A の単位は L/(mol·s) 速度定数の単位は次数によって変わるため、この計算では A と k を数値として扱い、指定温度でのその比を計算することに重点を置いています。 二温度から Ea を求める 二つの温度で速度定数を測定すれば、A を知らなくても活性化エネルギーを求めることができます。二つのアレニウス式の比を取り、自然対数を適用すると次のようになります。 ln (k2k1)=−EaR(1T2−1T1)\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)ln(k1k2)=−REa(T21−T11) Ea について解くと次のようになります。 Ea=−R⋅ln(k2/k1)1/T2−1/T1E_a = -R \cdot \frac{\ln(k_2/k_1)}{1/T_2 - 1/T_1}Ea=−R⋅1/T2−1/T1ln(k2/k1) 限界 アレニウス式は多くの素反応に対して適度な温度範囲でよく機能する経験式です。A と Ea が温度によらず一定であることを前提としていますが、これは近似にすぎません。非常に高温の場合や量子トンネリングが関与する反応では、より精密な理論が必要です。 よくある質問 (FAQ)アレニウス式とはどのようなものですか？アレニウス式は k = A × exp(−Ea/(R × T)) で表されます。k は速度定数、A は頻度因子（前指数因子）、Ea は活性化エネルギー（J/mol）、R = 8.314 J/(mol·K) は気体定数、T は絶対温度（K）です。化学反応の速度定数が温度にどのように依存するかを表す式で、温度が高いほど活性化障壁を超えるエネルギーを持つ衝突の割合が増えるため、k は指数関数的に増加します。 活性化エネルギーとは何ですか？活性化エネルギー（Ea）は、衝突する反応物分子が反応を起こすために必要な最低の運動エネルギーです。Ea より低いエネルギーの分子は互いに弾き合うだけで変化しません。Ea は通常 kJ/mol で表されます。活性化エネルギーが高い反応は温度の影響を強く受けます。温度を上げることで閾値を超える分子の割合が劇的に増加し、反応が大きく加速されます。 前指数因子 A とは何ですか？前指数因子 A（頻度因子または試行頻度とも呼ばれる）は、エネルギーに関係なく適切な幾何学的配向で衝突が起こる速度を表します。速度定数の上限を設定するものであり、すべての衝突が無限大のエネルギーを持っていたとしても k は A を超えることはできません。実際には、複数の温度で k を測定しアレニウスプロットを 1/T = 0 に外挿することで実験的に決定されます。 二温度の速度定数から Ea を求めるにはどうすればよいですか？T₁ で k₁、T₂ で k₂ が分かっている場合、二つのアレニウス式を割り算して A を消去します。自然対数を取ると ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁) が得られます。変形すると Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁) です。たとえば、300 K から 310 K で k が倍になる場合、ln(2) ≈ 0.693、1/310 − 1/300 ≈ −1.075 × 10⁻⁴ K⁻¹ となり、Ea ≈ 8.314 × 0.693 / 1.075 × 10⁻⁴ ≈ 53.6 kJ/mol が得られます。 次のおすすめ ギブズ自由エネルギーの計算 ΔG = ΔH − TΔS の式を用いて、エンタルピー変化 ΔH・エントロピー変化 ΔS・温度 T からギブズ自由エネルギー ΔG を計算する。 詳しく解説平衡定数の計算 aA + bB ⇌ cC + dD の反応について、平衡濃度から平衡定数 Kc を計算する。 詳しく解説理想気体の状態方程式 PV = nRT を圧力・体積・物質量・温度について解く。3 つの量を入力すると残り 1 つを求めます。単位は atm・kPa・L・mol・°C に対応。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 熱力学の他の計算 アレニウス式による計算ギブズ自由エネルギーの計算クラウジウス・クラペイロンの式 計算機ネルンスト方程式による計算ファントホッフの式の計算起電力からのギブズ自由エネルギーの計算 +6 more Show less 起電力からの平衡定数の計算凝固点降下の計算反応エンタルピー（熱量測定）計算機標準起電力の計算沸点上昇の計算平衡定数の計算 化学・生物の他のカテゴリ 化学量論 アトムエコノミーの計算モル計算質量パーセント組成の計算収率の計算滴定の計算平均原子量計算機理論収量の計算溶液 Ka から pKa への変換pH の計算ppm 濃度の計算ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式モル濃度の計算ラウールの法則による計算ランベルト・ベールの法則 計算機希釈の計算規定度計算機質量パーセント濃度の計算質量モル濃度の計算浸透圧の計算電離度（電離百分率）計算機溶解度積（Ksp）計算機すべてのツール グレアムの噴散の法則 計算機ドルトンの分圧の法則 計算機ファラデーの電気分解の法則 計算機ファンデルワールスの状態方程式計算機ボイル・シャルルの法則リュードベリの式 計算機一次反応の積分形速度式の計算気体の密度の計算形式電荷の計算二次反応の積分形速度式の計算半減期の計算不飽和度の計算平均反応速度の計算理想気体の状態方程式零次反応の積分形速度式の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 アレニウス式の基礎 アレニウス式は反応の速度定数を温度と活性化エネルギーに関連づけます。 k=A⋅e−Ea/(RT)k = A \cdot e^{-E_a / (RT)}k=A⋅e−Ea/(RT) 記号量単位k速度定数反応次数によるA前指数因子（頻度因子）k と同じE_a活性化エネルギーJ/mol（kJ/mol で入力）R気体定数8.314 J/(mol·K)T絶対温度K 指数項 f=e−Ea/(RT)f = e^{-E_a/(RT)} はボルツマン分率と呼ばれ、少なくとも活性化エネルギーを持つ分子衝突の割合を表します。この計算では k と f の両方を求めます。 計算例 A = 1 × 10¹³、Ea = 50 kJ/mol、25 °C（298.15 K）の条件での速度定数を求めます。 f=e−50,000/(8.314×298.15)=e−20.165≈1.74×10−9\begin{aligned} f &= e^{-50{,}000 / (8.314 \times 298.15)} \\ &= e^{-20.165} \\ &\approx 1.74 \times 10^{-9} \end{aligned}f=e−50,000/(8.314×298.15)=e−20.165≈1.74×10−9 k=1×1013×1.74×10−9≈1.74×104k = 1 \times 10^{13} \times 1.74 \times 10^{-9} \approx 1.74 \times 10^{4}k=1×1013×1.74×10−9≈1.74×104 室温では、約十億回に一・七回の衝突しか反応を起こすのに十分なエネルギーを持っていません。 温度依存性 アレニウス式は、k が温度とともに指数関数的に増加することを予測します。室温付近の反応では、おおまかな目安として 10 °C 上昇ごとに速度がほぼ倍になりますが、正確な倍率は Ea によって異なります。 温度ボルツマン分率（Ea = 50 kJ/mol）0 °C (273 K)4.1 × 10⁻¹⁰25 °C (298 K)1.7 × 10⁻⁹50 °C (323 K)6.2 × 10⁻⁹100 °C (373 K)5.2 × 10⁻⁸ 前指数因子 A 前指数因子 A（頻度因子）は、幾何学的配向を補正した衝突頻度を表します。その数値と単位は反応次数によって異なります。 一次反応：A の単位は s⁻¹ 二次反応：A の単位は L/(mol·s) 速度定数の単位は次数によって変わるため、この計算では A と k を数値として扱い、指定温度でのその比を計算することに重点を置いています。 二温度から Ea を求める 二つの温度で速度定数を測定すれば、A を知らなくても活性化エネルギーを求めることができます。二つのアレニウス式の比を取り、自然対数を適用すると次のようになります。 ln (k2k1)=−EaR(1T2−1T1)\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)ln(k1k2)=−REa(T21−T11) Ea について解くと次のようになります。 Ea=−R⋅ln(k2/k1)1/T2−1/T1E_a = -R \cdot \frac{\ln(k_2/k_1)}{1/T_2 - 1/T_1}Ea=−R⋅1/T2−1/T1ln(k2/k1) 限界 アレニウス式は多くの素反応に対して適度な温度範囲でよく機能する経験式です。A と Ea が温度によらず一定であることを前提としていますが、これは近似にすぎません。非常に高温の場合や量子トンネリングが関与する反応では、より精密な理論が必要です。 よくある質問 (FAQ)アレニウス式とはどのようなものですか？アレニウス式は k = A × exp(−Ea/(R × T)) で表されます。k は速度定数、A は頻度因子（前指数因子）、Ea は活性化エネルギー（J/mol）、R = 8.314 J/(mol·K) は気体定数、T は絶対温度（K）です。化学反応の速度定数が温度にどのように依存するかを表す式で、温度が高いほど活性化障壁を超えるエネルギーを持つ衝突の割合が増えるため、k は指数関数的に増加します。 活性化エネルギーとは何ですか？活性化エネルギー（Ea）は、衝突する反応物分子が反応を起こすために必要な最低の運動エネルギーです。Ea より低いエネルギーの分子は互いに弾き合うだけで変化しません。Ea は通常 kJ/mol で表されます。活性化エネルギーが高い反応は温度の影響を強く受けます。温度を上げることで閾値を超える分子の割合が劇的に増加し、反応が大きく加速されます。 前指数因子 A とは何ですか？前指数因子 A（頻度因子または試行頻度とも呼ばれる）は、エネルギーに関係なく適切な幾何学的配向で衝突が起こる速度を表します。速度定数の上限を設定するものであり、すべての衝突が無限大のエネルギーを持っていたとしても k は A を超えることはできません。実際には、複数の温度で k を測定しアレニウスプロットを 1/T = 0 に外挿することで実験的に決定されます。 二温度の速度定数から Ea を求めるにはどうすればよいですか？T₁ で k₁、T₂ で k₂ が分かっている場合、二つのアレニウス式を割り算して A を消去します。自然対数を取ると ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁) が得られます。変形すると Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁) です。たとえば、300 K から 310 K で k が倍になる場合、ln(2) ≈ 0.693、1/310 − 1/300 ≈ −1.075 × 10⁻⁴ K⁻¹ となり、Ea ≈ 8.314 × 0.693 / 1.075 × 10⁻⁴ ≈ 53.6 kJ/mol が得られます。
