最終更新: 2026-06-16

二次反応は、1種類の反応物濃度の2乗、または2種類の濃度の積に比例する速度をもつ。ここで扱うのは反応物が1種類の場合、すなわち速度 $= k[A]^2$ である。この計算機は二次反応の積分形速度式を適用して一定時間後に残る濃度を求め、初期半減期を示す。二次の速度論は、2分子が衝突して初めて反応が起こる二分子過程に典型的に見られる。

積分形速度式

$-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]^2$ を積分すると逆数の直線形が得られる。

$\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = \frac{1}{\,1/[A]_0 + kt\,}$

$[A]^{-1}$ を時間に対してプロットすると傾き $k$ の直線になり、一次反応の $\ln[A]$ 直線とは区別できる。速度定数は $\mathrm{M^{-1}s^{-1}}$ の単位をもつ。

長くなっていく半減期

$[A] = [A]_0/2$ とおくと、初濃度に依存する半減期が得られる。

$t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$

反応物が消費されると各新区間に入る濃度が小さくなるため、半減期は1回ごとに前の2倍になる。これは一次反応の一定の半減期とは正反対である。

計算例

$[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}$、$k = 0.05\ \mathrm{M^{-1}s^{-1}}$ とすると、60秒後には次のようになる。

初期半減期は $t_{1/2} = 1/(0.05 \times 1.0) = 20\ \mathrm{s}$ である。

逆数が現れる理由

速度は濃度の2乗に従って下がるため、初めは一次反応より速く低下するが、低濃度ではかえって長く尾を引く。残った数少ない分子どうしがめったに出会わないためである。この $[A]^2$ 依存性を積分すると、対数ではなく逆数の関係が生じる。次数が減衰の形をどう変えるかを見るには一次反応の積分形速度式の計算と零次反応の積分形速度式の計算を比べ、濃度データから全体の速度を読み取るには平均反応速度の計算を用いる。