最終更新: 2026-06-16

グレアムの噴散の法則を理解する

噴散とは、気体分子が互いに衝突することなく 1 つずつ抜け出せるほど小さな開口部を通って、気体が漏れ出していく現象です。グレアムの法則によれば、噴散速度は気体のモル質量に依存します。

モル質量は平方根の中に現れるため、質量の影響は穏やかです。ある気体が別の気体より 4 倍重くても、噴散速度は半分にとどまり、4 分の 1 にはなりません。

なぜ質量が速度を支配するのか

一定の温度では、どの気体も同じ平均運動エネルギー $\tfrac{1}{2} m v^2$ をもちます。同じエネルギーを担うには、軽い分子ほど速く動かねばならず、その分だけ開口部に到達する回数が多くなります。運動エネルギーは速さの 2 乗に比例するため、速さそのもの、ひいては噴散速度は $1/\sqrt{M}$ に従います。2 種類の気体について比をとると温度が打ち消し合い、上の整った平方根の関係が残ります。

計算例

水素（H₂、M₁ = 2.016 g/mol）と酸素（O₂、M₂ = 32.00 g/mol）が、同じ温度・圧力でピンホールの両側にあるとします。水素は酸素よりどれだけ速く噴散するでしょうか。

水素は酸素のおよそ 4 倍速く噴散します。この関係を逆向きに使うことも同じく有用です。2.016 g/mol の既知気体が、ある未知気体よりちょうど 4 倍速く噴散すると測定された場合、未知のモル質量は次のとおりです。

これは酸素を指し示します。

身近な気体の比較

下の表は、最も軽い水素を基準として、各気体がどれだけ速く噴散するかを示します。各値は $\sqrt{M_{\text{gas}} / 2.016}$ の逆数、すなわち $\sqrt{2.016 / M_{\text{gas}}}$ です。

噴散と拡散

噴散は単一の小さな穴を通る漏れ出しであり、拡散は気体分子が絶えず衝突しながら互いの中へ広がって混ざり合う現象です。グレアムの法則は噴散について測定されましたが、両方の過程とも分子の速さに駆動されるため、同じ $\sqrt{M_2/M_1}$ の比が拡散の相対速度の近似として広く用いられます。

法則が成り立つ範囲と限界

グレアムの法則は、理想気体の噴散について成り立ちます。穴は分子が衝突と衝突のあいだに進む平均距離に比べて小さくなければならず、2 種類の気体は同じ温度・圧力になければなりません。これはウラン同位体の気体拡散分離の原理であり、UF₆ 分子のわずかな質量差を数千段にわたって利用します。法則は理想的な挙動を前提とするため、高圧下、凝縮点付近、あるいは開口部が大きく分子ごとの漏れ出しではなく通常の流れが支配的になるような場合には精度が落ちます。