ホーム 物理 二乗平均平方根速度の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 二乗平均平方根速度の計算 入力 温度298.15 Kモル質量28.97 g/mol 物理 二乗平均平方根速度の計算 気体分子論の式 v_rms = √(3RT/M) を使って、気体分子の運動速度を求めます。温度とモル質量を入力すると、二乗平均平方根速度・平均速度・最確速度を計算します。 メートル法 入力 温度 K 気体の絶対温度。この式ではケルビンを使用します。 モル質量 g/mol 気体のモル質量（g/mol）。空気 ≈ 29、N₂ ≈ 28、O₂ ≈ 32、H₂ ≈ 2。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 RMS 速度 m/s 二乗平均平方根速度。v_rms = √(3RT/M)——運動エネルギーと結びついた速度。 詳細 平均速度 m/s 分子の平均速度。v_avg = √(8RT/πM)。 最確速度 m/s 最も多くの分子が持つ速度。v_p = √(2RT/M)——速度分布のピーク。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 二乗平均平方根速度 あなたの周りの空気の分子は静止していません——毎秒数百メートルという速さで飛び回り、毎秒数十億回も衝突しています。気体分子論は、その目に見えないミクロの混沌を 一つの測定可能な量——温度——に結びつけます。この計算機は温度とモル質量から気体分子の二乗平均平方根速度を返し、平均速度と最確速度も合わせて示します。 公式の導出 気体分子論は、気体を無数の小さな粒子がランダムに運動するものとして扱います。分子一個あたりの平均並進運動エネルギーは温度のみで決まります。12mv2‾=32kT\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT です。速度の二乗の平均について解き、平方根をとると二乗平均平方根速度が得られます。一モルあたりの表式に書き直すと、気体定数 RR とモル質量 MM を用いて vrms=3RT/Mv_\text{rms} = \sqrt{3RT/M} となります。 公式 物理量記号意味RMS 速度vrmsv_\text{rms}vrms=3RTMv_\text{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}平均速度vavgv_\text{avg}vavg=8RTπMv_\text{avg} = \sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}最確速度vpv_pvp=2RTMv_p = \sqrt{\dfrac{2RT}{M}} ここで R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}、TT は絶対温度、MM は kg/mol 単位のモル質量です。モル質量は使い慣れた g/mol で入力できます——計算機が自動で変換します。 計算例 室温 T=298.15 KT = 298.15\ \text{K} の空気（M=28.97 g/molM = 28.97\ \text{g/mol}）： vrms=3RTM=3×8.314×298.150.02897≈507 m/s\begin{aligned} v_\text{rms} &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.02897}} \\ &\approx 507\ \text{m/s} \end{aligned}vrms=M3RT=0.028973×8.314×298.15≈507 m/s 500 m/s をわずかに超える速さ——旅客機の巡航速度より速く、しかもこれは平均値にすぎません。個々の分子はほぼ静止しているものから秒速一キロメートルをはるかに超えるものまで分布しています。 三種の速度 分子はマクスウェル＝ボルツマン分布に従って幅広い速度を持つため、三種類の平均が有用です。最確速度 vpv_p は分布のピーク、平均速度 vavgv_\text{avg} は算術平均、RMS 速度 vrmsv_\text{rms} は三者のうち最も大きく——二乗することで速い分子が強く重み付けされるためです。三者の比は常に vp:vavg:vrms=1:1.128:1.225v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1.128 : 1.225 です。RMS 速度は運動エネルギーと直接結びついているため、物理では最も頻繁に登場します。 注意点 これらの結果は理想気体——分子が点状で、衝突以外には互いに力を及ぼさない——を仮定しています。実際の気体は高圧下または凝縮に近い状態では分子の大きさや分子間引力が重要になるためこの仮定からずれます。この式が与えるのは速さであって速度ではありません——分子は全方向に等しく動いているため、平均速度はゼロですが平均速さは大きな値になります。また、二原子以上の分子は回転・振動の自由度にもエネルギーを蓄えますが、この式はそれを考慮していません。 よくある質問 (FAQ)気体の RMS 速度とは何ですか？二乗平均平方根速度は v_rms = √(3RT/M) です。R = 8.314 J/(mol·K) は気体定数、T は絶対温度、M は kg/mol 単位のモル質量です。これは各分子の速度を二乗した値の平均の平方根であり、分子の平均並進運動エネルギー（½m·v_rms²）と直接結びついています。 三つの速度はどう違いますか？気体の分子はマクスウェル＝ボルツマン分布で表される速度の広がりを持ちます。最確速度 v_p は分布のピーク、平均速度 v_avg は算術平均、RMS 速度 v_rms は三者のうち最も大きく——二乗することで速い分子がより強く重み付けされるためです。三者の比は常に v_p : v_avg : v_rms = 1 : 1.128 : 1.225 です。 軽い気体ほど速く動くのはなぜですか？同じ温度では、すべての気体分子が同じ平均運動エネルギーを持ちます。そのため、軽い分子はそのエネルギーを担うためにより速く動かなければなりません。速度は 1/√M に比例するため、水素（M ≈ 2）は酸素（M ≈ 32）の約 4 倍の速度で動きます。これが水素やヘリウムのような軽い気体が小さな穴から素早く漏れ出し、長い地質学的時間をかけて大気圏から逃げていく理由です。 速度は温度によってどう変わりますか？速度は絶対温度の平方根に比例します。v_rms ∝ √T。分子速度を 2 倍にするには絶対温度を 4 倍にしなければなりません。室温（約 298 K）でも空気分子は平均約 500 m/s という速さで動いており——旅客機の巡航速度より速く——毎秒数十億回も衝突しています。 次のおすすめ 理想気体の状態方程式 PV = nRT を圧力・体積・物質量・温度について解く。3 つの量を入力すると残り 1 つを求めます。単位は atm・kPa・L・mol・°C に対応。 詳しく解説運動エネルギーの計算 物体の運動エネルギーと運動量を計算します。質量と速度を入力すると KE = ½mv² と p = mv が求まります。 詳しく解説カルノー効率の計算 η = 1 − Tc/Th のカルノー公式を使って熱機関の最大効率を求めます。高温熱源と低温熱源の温度を入力すると効率の上限が得られ、熱入力を加えると最大仕事量も計算できます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 エネルギーの他の計算 ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算二乗平均平方根速度の計算 +6 more Show less 混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 二乗平均平方根速度 あなたの周りの空気の分子は静止していません——毎秒数百メートルという速さで飛び回り、毎秒数十億回も衝突しています。気体分子論は、その目に見えないミクロの混沌を 一つの測定可能な量——温度——に結びつけます。この計算機は温度とモル質量から気体分子の二乗平均平方根速度を返し、平均速度と最確速度も合わせて示します。 公式の導出 気体分子論は、気体を無数の小さな粒子がランダムに運動するものとして扱います。分子一個あたりの平均並進運動エネルギーは温度のみで決まります。12mv2‾=32kT\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT です。速度の二乗の平均について解き、平方根をとると二乗平均平方根速度が得られます。一モルあたりの表式に書き直すと、気体定数 RR とモル質量 MM を用いて vrms=3RT/Mv_\text{rms} = \sqrt{3RT/M} となります。 公式 物理量記号意味RMS 速度vrmsv_\text{rms}vrms=3RTMv_\text{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}平均速度vavgv_\text{avg}vavg=8RTπMv_\text{avg} = \sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}最確速度vpv_pvp=2RTMv_p = \sqrt{\dfrac{2RT}{M}} ここで R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}、TT は絶対温度、MM は kg/mol 単位のモル質量です。モル質量は使い慣れた g/mol で入力できます——計算機が自動で変換します。 計算例 室温 T=298.15 KT = 298.15\ \text{K} の空気（M=28.97 g/molM = 28.97\ \text{g/mol}）： vrms=3RTM=3×8.314×298.150.02897≈507 m/s\begin{aligned} v_\text{rms} &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.02897}} \\ &\approx 507\ \text{m/s} \end{aligned}vrms=M3RT=0.028973×8.314×298.15≈507 m/s 500 m/s をわずかに超える速さ——旅客機の巡航速度より速く、しかもこれは平均値にすぎません。個々の分子はほぼ静止しているものから秒速一キロメートルをはるかに超えるものまで分布しています。 三種の速度 分子はマクスウェル＝ボルツマン分布に従って幅広い速度を持つため、三種類の平均が有用です。最確速度 vpv_p は分布のピーク、平均速度 vavgv_\text{avg} は算術平均、RMS 速度 vrmsv_\text{rms} は三者のうち最も大きく——二乗することで速い分子が強く重み付けされるためです。三者の比は常に vp:vavg:vrms=1:1.128:1.225v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1.128 : 1.225 です。RMS 速度は運動エネルギーと直接結びついているため、物理では最も頻繁に登場します。 注意点 これらの結果は理想気体——分子が点状で、衝突以外には互いに力を及ぼさない——を仮定しています。実際の気体は高圧下または凝縮に近い状態では分子の大きさや分子間引力が重要になるためこの仮定からずれます。この式が与えるのは速さであって速度ではありません——分子は全方向に等しく動いているため、平均速度はゼロですが平均速さは大きな値になります。また、二原子以上の分子は回転・振動の自由度にもエネルギーを蓄えますが、この式はそれを考慮していません。 よくある質問 (FAQ)気体の RMS 速度とは何ですか？二乗平均平方根速度は v_rms = √(3RT/M) です。R = 8.314 J/(mol·K) は気体定数、T は絶対温度、M は kg/mol 単位のモル質量です。これは各分子の速度を二乗した値の平均の平方根であり、分子の平均並進運動エネルギー（½m·v_rms²）と直接結びついています。 三つの速度はどう違いますか？気体の分子はマクスウェル＝ボルツマン分布で表される速度の広がりを持ちます。最確速度 v_p は分布のピーク、平均速度 v_avg は算術平均、RMS 速度 v_rms は三者のうち最も大きく——二乗することで速い分子がより強く重み付けされるためです。三者の比は常に v_p : v_avg : v_rms = 1 : 1.128 : 1.225 です。 軽い気体ほど速く動くのはなぜですか？同じ温度では、すべての気体分子が同じ平均運動エネルギーを持ちます。そのため、軽い分子はそのエネルギーを担うためにより速く動かなければなりません。速度は 1/√M に比例するため、水素（M ≈ 2）は酸素（M ≈ 32）の約 4 倍の速度で動きます。これが水素やヘリウムのような軽い気体が小さな穴から素早く漏れ出し、長い地質学的時間をかけて大気圏から逃げていく理由です。 速度は温度によってどう変わりますか？速度は絶対温度の平方根に比例します。v_rms ∝ √T。分子速度を 2 倍にするには絶対温度を 4 倍にしなければなりません。室温（約 298 K）でも空気分子は平均約 500 m/s という速さで動いており——旅客機の巡航速度より速く——毎秒数十億回も衝突しています。
