ホーム 物理 定常波倍音の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 定常波倍音の計算 入力 境界条件両端同じ（両端固定弦 / 開管）波の速さ343 m/s長さ0.5 m倍音次数1 物理 定常波倍音の計算 弦や管における定常波の倍音周波数と波長を求めます。波の速さ・長さ・倍音次数を入力し、両端固定または片端閉じの境界条件を選択してください。 メートル法 入力 境界条件 両端同じ 両端固定弦 / 開管 両端同じ（両端固定弦または開管）か、片端閉じ（閉管）かを選択します。 波の速さ m/s 媒質中を伝わる波の速さ v。空気中の音速は室温で約 343 m/s です。 長さ m 弦または気柱の長さ L。 倍音次数 ≥ 1 求める倍音の次数 n。n = 1 が基本振動です。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 倍音周波数 Hz n 次倍音の周波数 fₙ。 詳細 基本振動数 Hz 最低次のモード f₁。音高を決める基本周波数です。 波長 m n 次倍音の波長 λₙ。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 定常波と倍音 ギターの弦もオルガンパイプも、同じ理由で音を出します——一定の長さに閉じ込められた波は、特定の周波数でしか安定した振動パターンを形成できないのです。これが倍音であり、あらゆる楽器の音高と音色を決める根本的な仕組みです。この計算機は、波の速さ・長さ・境界条件から倍音周波数と波長を求めます。 特定の周波数しか存在できない理由 両端の間で反射を繰り返す波のほとんどは、自己干渉で打ち消されて消えてしまいます。長さにぴったり合う少数の周波数だけが強め合い、安定した定常波パターンを形成します。どの周波数が「合う」かは端の条件——固定端や閉端は節（変位ゼロ）を、自由端や開端は腹（最大変位）を要求する——によって決まります。 公式 両端固定弦または開管では、すべての整数次倍音が存在します。 fn=n v2L,λn=2Ln,n=1,2,3,…f_n = \frac{n\,v}{2L}, \qquad \lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad n = 1, 2, 3, \dotsfn=2Lnv,λn=n2L,n=1,2,3,… 片端閉管では奇数次倍音のみ許容されます。 fn=n v4L,λn=4Ln,n=1,3,5,…f_n = \frac{n\,v}{4L}, \qquad \lambda_n = \frac{4L}{n}, \qquad n = 1, 3, 5, \dotsfn=4Lnv,λn=n4L,n=1,3,5,… vv は媒質中の波の速さ、LL は長さです。最低次の倍音が基本振動で、音高を決めます。 計算例 長さ L=0.5 mL = 0.5\ \text{m} の開管（両端開き）、音速 v=343 m/sv = 343\ \text{m/s} の場合： f1=n v2L=1×3432×0.5=343 Hz,λ1=2Ln=2×0.51=1 m.\begin{aligned} f_1 &= \frac{n\,v}{2L} = \frac{1 \times 343}{2 \times 0.5} \\ &= 343\ \text{Hz}, \\ \lambda_1 &= \frac{2L}{n} = \frac{2 \times 0.5}{1} = 1\ \text{m}. \end{aligned}f1λ1=2Lnv=2×0.51×343=343 Hz,=n2L=12×0.5=1 m. 同じ長さで片端を閉じると基本振動は 3434×0.5=171.5 Hz\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171.5\ \text{Hz} に下がります——一オクターブ低くなります。閉管オルガンパイプが深い音を持つのはこのためです。 基本振動・倍音・音色 基本振動は通常最も大きく、聴こえる音高を決めます。倍音（上音）は同時に鳴る高次の周波数で、それらの相対的な強さが音色を形成します。バイオリン・フルート・人の声が同じ音高で演奏しても違う音色に聞こえるのは、倍音の分布がそれぞれ異なるためです。 音高を変えるもの vv または LL を変えると楽器は変調します。振動する長さを短くすると全倍音の周波数が上がります——これがギターのフレットを押さえる・フルートのキーを塞ぐ効果です。弦では波の速さがテンションと線密度に依存するため、弦を張ると音高が上がります。管内では波の速さは音速そのものであり、温度が上がると音速も上がります。楽器が温まると音が鋭くなるのはこのためです。 よくある質問 (FAQ)倍音とは何ですか？倍音とは、閉じ込められた波が安定した定常波パターンを形成できる離散的な周波数のひとつです。最低次が基本振動で、それより高いものが上音（倍音）と呼ばれます。どの倍音が存在するかは境界条件——各端が節（固定端または閉端）か腹（自由端または開端）か——によって決まります。 定常波の公式は何ですか？両端固定弦または開管では、すべての整数次倍音が存在します。fₙ = n·v/(2L)（n = 1, 2, 3, …）、波長 λₙ = 2L/n。片端閉管では奇数次倍音のみ：fₙ = n·v/(4L)（n = 1, 3, 5, …）、波長 λₙ = 4L/n。v は波の速さ、L は長さです。 閉管が開管と異なる音になるのはなぜですか？両端開管は両端に腹があり、すべての倍音を持ちます。基本振動数は v/(2L) です。片端閉管は閉端に節、開端に腹が生じるため奇数次倍音のみ許容され、基本振動数は v/(4L)——同じ長さの開管より一オクターブ低くなります。これがストップパイプ（閉管オルガンパイプ）が深い音になる理由です。 基本振動と倍音の違いは何ですか？基本振動（n = 1）は最低周波数で通常最も大きく、音高を決めます。倍音（上音）は同時に鳴る高次の周波数で、その相対的な強さが音色を形成します。バイオリンとフルートが同じ音を弾いても音色が異なるのは、倍音の分布が違うためです。 次のおすすめ うなり周波数の計算 二つの音のうなり周波数を f_beat = |f₁ − f₂| で求め、うなり周期も計算します。楽器のチューニングや近接した音の干渉を理解するのに役立ちます。 詳しく解説弦を伝わる波の速さの計算 v = √(T/μ) を用いて張力のある弦上の波の速さを求めます。張力と線密度を入力すると波の速さが得られ、弦の長さを加えると基本振動数も計算できます。 詳しく解説波長・周波数の計算 v = f × λ を使って波長・周波数・波の速度を計算。光・電波・音波など、あらゆる波に対応しています。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 すべてのツールの他の計算 うなり周波数の計算定常波倍音の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 定常波と倍音 ギターの弦もオルガンパイプも、同じ理由で音を出します——一定の長さに閉じ込められた波は、特定の周波数でしか安定した振動パターンを形成できないのです。これが倍音であり、あらゆる楽器の音高と音色を決める根本的な仕組みです。この計算機は、波の速さ・長さ・境界条件から倍音周波数と波長を求めます。 特定の周波数しか存在できない理由 両端の間で反射を繰り返す波のほとんどは、自己干渉で打ち消されて消えてしまいます。長さにぴったり合う少数の周波数だけが強め合い、安定した定常波パターンを形成します。どの周波数が「合う」かは端の条件——固定端や閉端は節（変位ゼロ）を、自由端や開端は腹（最大変位）を要求する——によって決まります。 公式 両端固定弦または開管では、すべての整数次倍音が存在します。 fn=n v2L,λn=2Ln,n=1,2,3,…f_n = \frac{n\,v}{2L}, \qquad \lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad n = 1, 2, 3, \dotsfn=2Lnv,λn=n2L,n=1,2,3,… 片端閉管では奇数次倍音のみ許容されます。 fn=n v4L,λn=4Ln,n=1,3,5,…f_n = \frac{n\,v}{4L}, \qquad \lambda_n = \frac{4L}{n}, \qquad n = 1, 3, 5, \dotsfn=4Lnv,λn=n4L,n=1,3,5,… vv は媒質中の波の速さ、LL は長さです。最低次の倍音が基本振動で、音高を決めます。 計算例 長さ L=0.5 mL = 0.5\ \text{m} の開管（両端開き）、音速 v=343 m/sv = 343\ \text{m/s} の場合： f1=n v2L=1×3432×0.5=343 Hz,λ1=2Ln=2×0.51=1 m.\begin{aligned} f_1 &= \frac{n\,v}{2L} = \frac{1 \times 343}{2 \times 0.5} \\ &= 343\ \text{Hz}, \\ \lambda_1 &= \frac{2L}{n} = \frac{2 \times 0.5}{1} = 1\ \text{m}. \end{aligned}f1λ1=2Lnv=2×0.51×343=343 Hz,=n2L=12×0.5=1 m. 同じ長さで片端を閉じると基本振動は 3434×0.5=171.5 Hz\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171.5\ \text{Hz} に下がります——一オクターブ低くなります。閉管オルガンパイプが深い音を持つのはこのためです。 基本振動・倍音・音色 基本振動は通常最も大きく、聴こえる音高を決めます。倍音（上音）は同時に鳴る高次の周波数で、それらの相対的な強さが音色を形成します。バイオリン・フルート・人の声が同じ音高で演奏しても違う音色に聞こえるのは、倍音の分布がそれぞれ異なるためです。 音高を変えるもの vv または LL を変えると楽器は変調します。振動する長さを短くすると全倍音の周波数が上がります——これがギターのフレットを押さえる・フルートのキーを塞ぐ効果です。弦では波の速さがテンションと線密度に依存するため、弦を張ると音高が上がります。管内では波の速さは音速そのものであり、温度が上がると音速も上がります。楽器が温まると音が鋭くなるのはこのためです。 よくある質問 (FAQ)倍音とは何ですか？倍音とは、閉じ込められた波が安定した定常波パターンを形成できる離散的な周波数のひとつです。最低次が基本振動で、それより高いものが上音（倍音）と呼ばれます。どの倍音が存在するかは境界条件——各端が節（固定端または閉端）か腹（自由端または開端）か——によって決まります。 定常波の公式は何ですか？両端固定弦または開管では、すべての整数次倍音が存在します。fₙ = n·v/(2L)（n = 1, 2, 3, …）、波長 λₙ = 2L/n。片端閉管では奇数次倍音のみ：fₙ = n·v/(4L)（n = 1, 3, 5, …）、波長 λₙ = 4L/n。v は波の速さ、L は長さです。 閉管が開管と異なる音になるのはなぜですか？両端開管は両端に腹があり、すべての倍音を持ちます。基本振動数は v/(2L) です。片端閉管は閉端に節、開端に腹が生じるため奇数次倍音のみ許容され、基本振動数は v/(4L)——同じ長さの開管より一オクターブ低くなります。これがストップパイプ（閉管オルガンパイプ）が深い音になる理由です。 基本振動と倍音の違いは何ですか？基本振動（n = 1）は最低周波数で通常最も大きく、音高を決めます。倍音（上音）は同時に鳴る高次の周波数で、その相対的な強さが音色を形成します。バイオリンとフルートが同じ音を弾いても音色が異なるのは、倍音の分布が違うためです。
