ホーム 物理 脱出速度の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 脱出速度の計算 入力 天体の質量5.972e24 kg半径6,371 km万有引力定数6.674e-11 物理 脱出速度の計算 v = √(2GM / r) を使って惑星や恒星からの脱出速度を求めます。天体の質量と半径を入力すると、重力から脱出するのに必要な速度と、同じ距離での円軌道速度が得られます。 メートル法 入力 天体の質量 kg 惑星・衛星・恒星の質量です。地球は 5.972 × 10²⁴ kg、月は 7.342 × 10²² kg、太陽は 1.989 × 10³⁰ kg です。 半径 km 天体の中心から打ち上げ地点までの距離で、地表から打ち上げる場合は天体の表面半径になります。地球の半径は 6371 km です。 定数 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 脱出速度 m/s 空気抵抗を無視した場合に半径 r の地点から天体の重力を振り切るのに必要な最小速度、v = √(2GM / r) です。 詳細 円軌道速度 m/s 半径 r での円軌道速度、v = √(GM / r) です。脱出速度を √2 で割った値に等しくなります。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 脱出速度とは 脱出速度とは、物体を一度だけ打ち出したとき、それ以上推力を与えなくても惑星や恒星の重力を振り切って永遠に遠ざかることができる最小の速度です。ロケット打ち上げを語るうえでの基準となる数値で、地球からは約 11.2 km/s、月からはわずか 2.4 km/s です。このツールでは天体の質量と半径から脱出速度を求め、同じ距離での円軌道速度も合わせて表示します。 公式の導き方 物体が脱出できるのは、運動エネルギーが重力の束縛エネルギー（重力ポテンシャルエネルギー）を上回るときです。運動エネルギー 12mv2\tfrac{1}{2}mv^2 と重力ポテンシャルエネルギー GMm/rGMm/r を等しいとおいて vv を解くと脱出速度が得られます。物体自身の質量 mm は両辺に現れて消えるため、脱出速度は「脱出元の天体」と「出発点の距離」だけで決まり、何を打ち上げるかには依存しません。 公式 量記号意味脱出速度vescv_{esc}vesc=2GMrv_{esc} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}円軌道速度vorbv_{orb}vorb=GMrv_{orb} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}万有引力定数GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2天体質量MM惑星または恒星の質量半径rr中心からの距離 2つの速度の関係は vesc=2 vorbv_{esc} = \sqrt{2}\,v_{orb} で一定です。脱出するには軌道を周回するより約 41% 速いだけで済みます。 計算例 地球（M=5.972×1024 kgM = 5.972\times10^{24}\ \text{kg}、r=6.371×106 mr = 6.371\times10^{6}\ \text{m}）の脱出速度を求めます。 vesc=2GMr=2×6.674×10−11×5.972×10246.371×106≈11 190 m/s≈11.2 km/s\begin{aligned} v_{esc} &= \sqrt{\frac{2GM}{r}} \\ &= \sqrt{\frac{2 \times 6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}{6.371\times10^{6}}} \\ &\approx 11\,190\ \text{m/s} \approx 11.2\ \text{km/s} \end{aligned}vesc=r2GM=6.371×1062×6.674×10−11×5.972×1024≈11190 m/s≈11.2 km/s 同じ半径での円軌道速度はこれを 2\sqrt{2} で割った約 7.9 km/s で、低軌道衛星の速度に相当します。 太陽系内の脱出速度の比較 脱出速度は質量の平方根に比例し、半径の平方根に反比例するため、天体によって大きく異なります。表面からの目安値：月 2.4 km/s、火星 5.0 km/s、地球 11.2 km/s、木星 59.5 km/s、太陽表面 617.5 km/s。月から出発する探査機に必要なロケット推力が地球発射の場合より圧倒的に少なくて済む理由も、木星の重力を振り切ることが難しい理由も、この数値の差に現れています。 制限事項 これは理想的な脱出速度です。空気抵抗を無視し、物体が初速だけで飛ぶことを前提とし、球形で均一な質量分布をもつ単体の天体を仮定しています。実際のロケットは連続的に加速するため、一瞬でこの速度に達する必要はありません。この数値は脱出に必要なエネルギーの目安として機能します。また大気抵抗（地表付近で重要）や他の天体の重力は考慮していません。 よくある質問 (FAQ)脱出速度の公式は何ですか？脱出速度は v = √(2GM / r) です。G は万有引力定数、M は脱出先の天体の質量、r は天体中心からの距離です。エネルギー保存から導かれます。物体がちょうど脱出できるのは、運動エネルギー ½mv² が天体との重力ポテンシャルエネルギー GMm/r に等しいときです。物体自身の質量 m は両辺で消えるため、脱出速度は天体の性質と出発点の距離だけで決まり、打ち上げるものの質量には依存しません。 脱出速度と円軌道速度の関係は何ですか？半径 r での円軌道速度は v_orb = √(GM / r) で、脱出速度は v_esc = √(2GM / r) です。したがって脱出速度は同じ半径での円軌道速度のちょうど √2 ≈ 1.414 倍になります。低軌道を周回する宇宙船の速度は約 7.9 km/s ですが、地球を完全に脱出するには約 11.2 km/s が必要で、差はわずか約 41% です。 地球や他の天体の脱出速度はどのくらいですか？地球の表面からの脱出速度は約 11.2 km/s（約 40 270 km/h）です。目安となる他の値：月 2.4 km/s、火星 5.0 km/s、木星 59.5 km/s、太陽表面 617.5 km/s。質量が小さく半径も小さい天体は脱出が容易なため、月着陸船は地球からの打ち上げに比べてはるかに小さいロケット推力で済みます。 重いロケットは脱出速度も高くなりますか？いいえ。脱出速度は小石でも宇宙船でも同じです。公式から物体自身の質量が消えるためです。重いロケットが変わるのは、その速度に達するために必要なエネルギーと燃料であり、速度そのものではありません。 厳密には、脱出速度は「エンジンを使わずに永遠に遠ざかるための初速」です。実際のロケットは連続して加速するため、一瞬でこの速度に達する必要はありませんが、脱出に必要なエネルギーの目安として重要な値です。 次のおすすめ 万有引力の計算 ニュートンの万有引力の法則 F = G·m₁·m₂/r² で2つの質量間の引力と加速度を計算します。質量と距離を入力すると結果が得られます。 詳しく解説自由落下の計算 静止状態から落下する物体の落下距離・落下時間・着地速度を計算します。落下時間または落下高さから、h = ½gt² と v = gt を使って求められます。 詳しく解説向心力の計算 円運動をする物体に働く向心力と向心加速度を計算します（F = m·v²/r）。質量・速さ・円の半径を入力してください。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 力学の他の計算 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算脱出速度の計算 +27 more Show less フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 脱出速度とは 脱出速度とは、物体を一度だけ打ち出したとき、それ以上推力を与えなくても惑星や恒星の重力を振り切って永遠に遠ざかることができる最小の速度です。ロケット打ち上げを語るうえでの基準となる数値で、地球からは約 11.2 km/s、月からはわずか 2.4 km/s です。このツールでは天体の質量と半径から脱出速度を求め、同じ距離での円軌道速度も合わせて表示します。 公式の導き方 物体が脱出できるのは、運動エネルギーが重力の束縛エネルギー（重力ポテンシャルエネルギー）を上回るときです。運動エネルギー 12mv2\tfrac{1}{2}mv^2 と重力ポテンシャルエネルギー GMm/rGMm/r を等しいとおいて vv を解くと脱出速度が得られます。物体自身の質量 mm は両辺に現れて消えるため、脱出速度は「脱出元の天体」と「出発点の距離」だけで決まり、何を打ち上げるかには依存しません。 公式 量記号意味脱出速度vescv_{esc}vesc=2GMrv_{esc} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}円軌道速度vorbv_{orb}vorb=GMrv_{orb} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}万有引力定数GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2天体質量MM惑星または恒星の質量半径rr中心からの距離 2つの速度の関係は vesc=2 vorbv_{esc} = \sqrt{2}\,v_{orb} で一定です。脱出するには軌道を周回するより約 41% 速いだけで済みます。 計算例 地球（M=5.972×1024 kgM = 5.972\times10^{24}\ \text{kg}、r=6.371×106 mr = 6.371\times10^{6}\ \text{m}）の脱出速度を求めます。 vesc=2GMr=2×6.674×10−11×5.972×10246.371×106≈11 190 m/s≈11.2 km/s\begin{aligned} v_{esc} &= \sqrt{\frac{2GM}{r}} \\ &= \sqrt{\frac{2 \times 6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}{6.371\times10^{6}}} \\ &\approx 11\,190\ \text{m/s} \approx 11.2\ \text{km/s} \end{aligned}vesc=r2GM=6.371×1062×6.674×10−11×5.972×1024≈11190 m/s≈11.2 km/s 同じ半径での円軌道速度はこれを 2\sqrt{2} で割った約 7.9 km/s で、低軌道衛星の速度に相当します。 太陽系内の脱出速度の比較 脱出速度は質量の平方根に比例し、半径の平方根に反比例するため、天体によって大きく異なります。表面からの目安値：月 2.4 km/s、火星 5.0 km/s、地球 11.2 km/s、木星 59.5 km/s、太陽表面 617.5 km/s。月から出発する探査機に必要なロケット推力が地球発射の場合より圧倒的に少なくて済む理由も、木星の重力を振り切ることが難しい理由も、この数値の差に現れています。 制限事項 これは理想的な脱出速度です。空気抵抗を無視し、物体が初速だけで飛ぶことを前提とし、球形で均一な質量分布をもつ単体の天体を仮定しています。実際のロケットは連続的に加速するため、一瞬でこの速度に達する必要はありません。この数値は脱出に必要なエネルギーの目安として機能します。また大気抵抗（地表付近で重要）や他の天体の重力は考慮していません。 よくある質問 (FAQ)脱出速度の公式は何ですか？脱出速度は v = √(2GM / r) です。G は万有引力定数、M は脱出先の天体の質量、r は天体中心からの距離です。エネルギー保存から導かれます。物体がちょうど脱出できるのは、運動エネルギー ½mv² が天体との重力ポテンシャルエネルギー GMm/r に等しいときです。物体自身の質量 m は両辺で消えるため、脱出速度は天体の性質と出発点の距離だけで決まり、打ち上げるものの質量には依存しません。 脱出速度と円軌道速度の関係は何ですか？半径 r での円軌道速度は v_orb = √(GM / r) で、脱出速度は v_esc = √(2GM / r) です。したがって脱出速度は同じ半径での円軌道速度のちょうど √2 ≈ 1.414 倍になります。低軌道を周回する宇宙船の速度は約 7.9 km/s ですが、地球を完全に脱出するには約 11.2 km/s が必要で、差はわずか約 41% です。 地球や他の天体の脱出速度はどのくらいですか？地球の表面からの脱出速度は約 11.2 km/s（約 40 270 km/h）です。目安となる他の値：月 2.4 km/s、火星 5.0 km/s、木星 59.5 km/s、太陽表面 617.5 km/s。質量が小さく半径も小さい天体は脱出が容易なため、月着陸船は地球からの打ち上げに比べてはるかに小さいロケット推力で済みます。 重いロケットは脱出速度も高くなりますか？いいえ。脱出速度は小石でも宇宙船でも同じです。公式から物体自身の質量が消えるためです。重いロケットが変わるのは、その速度に達するために必要なエネルギーと燃料であり、速度そのものではありません。 厳密には、脱出速度は「エンジンを使わずに永遠に遠ざかるための初速」です。実際のロケットは連続して加速するため、一瞬でこの速度に達する必要はありませんが、脱出に必要なエネルギーの目安として重要な値です。
