最終更新: 2026-06-14

自由落下

自由落下とは、空気抵抗を無視して重力のみが作用する物体の運動です。静止状態から落下する物体は時間 $t$ の間に $h = \tfrac{1}{2} g t^2$ だけ落下し、速さ $v = g t$ に達します。ここで $g$ は重力加速度（地球表面付近では約 9.81 m/s²）です。2つの式を組み合わせると、高さから直接着地速度を求める式 $v = \sqrt{2 g h}$ が得られます。質量によらずすべての物体が同じ加速度で落下するため、真空中では羽根とハンマーを同時に落としても同時に着地します — これはアポロ15号が月面で実演した事実です。

この計算機は、落下時間または落下高さを入力として、落下距離・落下時間・着地速度を計算します。

自由落下の方程式

量	公式	補足
落下距離	$h = \tfrac{1}{2} g t^2$	時間の2乗に比例して増加
落下時間	$t = \sqrt{2h/g}$	落下距離の式を変形したもの
着地速度	$v = g t = \sqrt{2 g h}$	等価な2つの形

距離は $t^2$ に比例するため、2倍の時間では4倍の距離を落下します。これらは等加速度運動の方程式を、静止状態から落下する物体という特殊ケースに適用したものです。

計算例

高さ 45 m の崖から石が落とされました。地面に達するまでの時間は:

$$\begin{aligned} t &= \sqrt{2h/g} \\ &= \sqrt{2 \times 45 / 9.81} \\ &\approx 3.03\ \text{s} \end{aligned}$$

着地時の速さは:

$$\begin{aligned} v &= \sqrt{2 g h} \\ &= \sqrt{2 \times 9.81 \times 45} \\ &\approx 29.7\ \text{m/s} \end{aligned}$$

これはおよそ 107 km/h に相当します。「落下高さから求める」を選んで 45 m を入力すると、両方の値が確認できます。

高さと時間の関係

距離は $t^2$ に比例して増える一方、速さは $t$ に比例して増えるだけなので、落下時間が2倍になると距離は4倍になりますが、最終的な速さは2倍にしかなりません。これが、長い落下の最後の瞬間に大きく高さが稼がれる理由です。3秒間落下する石は約 44 m 進みますが、4秒間では 78 m 進みます。この計算機は両方向に動作し、落下時間から着地速度と距離を、落下高さから時間と速さを返します。既定の重力加速度は地球の 9.81 m/s² ですが、必要なら定数の中に月や火星のプリセットも用意してあります。

空気抵抗の影響

これらの方程式は重力のみが作用するという前提に基づいており、密度の高い小型の物体の短距離落下では良い近似となります。実際の空気中では、速度の増加とともに抵抗力も大きくなり、やがて重力とつり合って物体は加速しなくなります（終端速度）。スカイダイバーが大の字のポーズをとった場合の終端速度は約 53 m/s ですが、紙切れや羽根では格段に低い値となります。軽い物体や長距離の落下では自由落下モデルは実際より速い速度を予測するため、抗力を考慮したモデルが必要です。

よくある質問 (FAQ)

自由落下の公式を教えてください。

空気抵抗なしで静止状態から落下する物体に対して、落下距離は h = ½·g·t²、着地速度は v = g·t であり、これらを組み合わせると v = √(2·g·h) となります。g は重力加速度（地球上では約 9.81 m/s²）、t は落下時間です。距離は t² に比例するため、2倍の時間では4倍の距離を落下します。

地面に着いたとき物体はどのくらいの速さになっていますか？

静止状態から落下した物体の着地速度は v = √(2·g·h) です。たとえば 20 m の高さから落とした石は √(2 × 9.81 × 20) ≈ 19.8 m/s（約 71 km/h）で着地します。これは空気抵抗を無視した値であり、軽い物体や長い落下距離では空気抵抗の影響が無視できなくなります。

重力加速度 g にはどの値を使えばよいですか？

地球表面付近では標準値 g = 9.80665 m/s² が用いられますが、9.81 や 9.8 m/s² に丸めて使うことも多いです。緯度や高度によってわずかに変化し、赤道付近では約 9.78、極では約 9.83 m/s² です。他の天体では大きく異なり、月は約 1.62 m/s²、火星は 3.72、木星は 24.8 m/s² です。この計算機では g を直接設定できます。

この計算機は空気抵抗を考慮していますか？

考慮していません。これらの式は理想的な自由落下（重力のみが作用する状態）を表しています。実際の空気中では抵抗力が速度とともに増大し、やがて重力とつり合って終端速度に達します。スカイダイバーが大の字のポーズをとった場合の終端速度は約 53 m/s です。密度の高い小型の物体の短距離落下では自由落下モデルが有効ですが、軽い物体や長い落下では実際より速い値が計算されます。