最終更新: 2026-06-16

核結合エネルギー

核結合エネルギーは、原子核を一つにまとめているエネルギーです。原子核を個々の陽子と中性子に分離するのに必要なエネルギーに等しく、ある驚くべき事実から生じます。束縛された原子核は、その部品の和よりわずかに軽いのです。その失われた質量 — 質量欠損 — が、アインシュタインの $E = mc^2$ を通じてエネルギーに変換されます。

この計算機は、陽子数 $Z$、中性子数 $N$、(原子質量単位での)中性原子質量 $M$ を入力すると、質量欠損、全結合エネルギー、核子あたりの結合エネルギーを返します。

模型の仕組み

自由な核子から原子核を組み立てるとエネルギーが放出され、それを再びばらばらにするには同じエネルギーを供給しなければなりません。すると、エネルギー保存則は、束縛された原子核がばらばらの構成要素より、ちょうど結合エネルギーを $c^2$ で割った分だけ軽いことを要求します。

ここでの数値は原子質量の慣例を用います。すなわち裸の原子核ではなく、中性原子の質量を入力します。利点は、原子の $Z$ 個の電子が、陽子に使う $Z$ 個の水素原子ですでに数えられた電子と相殺されるため、計算から電子の質量が自動的に消えることです。

公式

量	記号	定義
質量欠損	$\Delta m$	$\Delta m = Z\,m_H + N\,m_n - M$
結合エネルギー	$E_b$	$E_b = \Delta m \, c^2$
核子あたりの結合エネルギー	$E_b / A$	$A = Z + N$
水素原子の質量	$m_H$	$1.007825\ \text{u}$
中性子の質量	$m_n$	$1.008665\ \text{u}$
1 u のエネルギー	—	$931.494\ \text{MeV}$

質量欠損 $\Delta m$ は原子質量単位(u)で報告されます。1 原子質量単位の質量はおよそ 931.5 MeV のエネルギーに対応します。

計算例

ヘリウム4は陽子 Z = 2 個、中性子 N = 2 個を持ち、中性原子質量は $M = 4.002602\ \text{u}$ です。

ステップ1 — 質量欠損:

$$\Delta m = 2(1.007825) + 2(1.008665) - 4.002602 \approx 0.030378\ \text{u}$$

ステップ2 — 結合エネルギー:

$$E_b = 0.030378\ \text{u} \times 931.494\ \tfrac{\text{MeV}}{\text{u}} \approx 28.30\ \text{MeV}$$

ステップ3 — 核子あたり:

$$\frac{E_b}{A} = \frac{28.30}{4} \approx 7.07\ \text{MeV}$$

ヘリウム4の異常に高い結合エネルギーが、それが非常に安定で、放射性崩壊においてアルファ粒子として丸ごと放出される理由です。

代表的な原子核の核子あたりの結合エネルギー

原子核	$E_b / A$(MeV)
重水素(²H)	1.11
ヘリウム4	7.07
炭素12	7.68
鉄56	8.79
ウラン238	7.57

実世界とのつながり

核子あたりの結合エネルギー曲線は、核エネルギーがどこから来るのかを説明します。軽い原子核で急峻に上がり、鉄56付近で核子あたり約 8.79 MeV と最大になり、最も重い元素ではゆっくり下がります。軽い原子核は頂点へ向かって融合することでエネルギーを放出し、これが太陽や他の恒星に力を与えます。重い原子核は頂点へ向かって分裂することでエネルギーを放出し、これが原子炉や兵器における核分裂の基礎です。どちらの過程も核子を曲線の最も強く束縛された領域へ向かわせます。

制約: 理想化された質量

この計算は正確な入力質量と原子質量の慣例を仮定します。表に載っている原子質量にはすでに電子の結合エネルギーが含まれていますが、これは核結合エネルギーに比べて無視でき、ここでは無視します。精密な核データの作業には、最新の評価による測定された原子質量を使ってください。物理を理解し教科書レベルの結果を出すには、上記の公式で十分です。

よくある質問 (FAQ)

核結合エネルギーとは何ですか?

核結合エネルギーは、原子核を個々の陽子と中性子に引き離すのに必要なエネルギーです。同じことですが、それらの核子が集まって原子核を形成するときに放出されるエネルギーでもあります。これは、束縛された原子核が自由な構成要素の和よりわずかに質量が小さいことから生じます。その失われた質量、すなわち質量欠損が、アインシュタインの E = mc² に従ってエネルギーに変換されます。結合エネルギーが大きいほど、より強く束縛されたより安定な原子核です。

質量欠損とは何ですか?

質量欠損 Δm は、ばらばらの陽子と中性子の合計質量と、原子核の実際の質量との差です。原子質量の慣例を使うと Δm = Z·m_H + N·m_n − M で、m_H は水素原子の質量、m_n は中性子の質量、M は中性原子の質量です。電子の質量は相殺されます。ここでは原子質量単位(u)で表します。微小ですが、この失われた質量が E = Δm·c² を通じて結合エネルギーのすべてを説明します。1 原子質量単位はおよそ 931.5 MeV に対応します。

なぜ核子あたりの結合エネルギーを使うのですか?

全結合エネルギーを質量数 A = Z + N で割ると、大きさが大きく異なる原子核どうしを公平に比較できます。重い原子核は核子が多いというだけで全結合エネルギーが大きくなりますが、核子あたりの結合エネルギーは各粒子がどれだけ強く束縛されているかを明らかにします。これを質量数に対してプロットすると有名な結合エネルギー曲線が得られ、軽い原子核で急峻に上がり、鉄56付近で最大になり、最も重い元素ではゆっくり下がります。

なぜ鉄56は最も安定な原子核なのですか?

鉄56は核子あたりの結合エネルギー曲線の頂点、おおよそ核子あたり 8.79 MeV に位置します(測り方によってはニッケル62がわずかに高いです)。この頂点は、二つの競合する傾向の釣り合い点を示します。軽い原子核は鉄へ向かって融合することでエネルギーを得て、重い原子核は鉄へ向かって分裂することでエネルギーを得ます。だからこそ核融合は鉄までの恒星に力を与え、核分裂はウランやプルトニウムからエネルギーを放出します。どちらの過程も核子を曲線の最も強く束縛された領域へ向かわせます。