ホーム 物理 ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算 入力 固有長さ100 m速度200,000,000 m/s 物理 ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算 特殊相対性理論によるローレンツ収縮を計算します。固有長さと速度を入力すると、ローレンツ因子 γ と、静止した観測者が測定する収縮後の長さが求められます。 メートル法 入力 固有長さ m 物体が静止している基準系(物体の静止系)で測った長さ。物体を自分のすぐ横で静止させたときに測れる長さです(L₀)。 速度 m/s 運動方向に沿った、観測者に対する物体の速さ。光速(299 792 458 m/s)未満である必要があります。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 収縮後の長さ m 静止した観測者が測る長さ L = L₀ / γ = L₀ √(1 − v²/c²)。常に固有長さより短くなり、収縮するのは運動方向の成分だけです。 詳細 ローレンツ因子 ローレンツ因子 γ = 1 / √(1 − v²/c²)。長さはこの因子で収縮します。運動が速いほど γ は大きくなり、物体は短く見えます。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 ローレンツ収縮 ローレンツ収縮はアインシュタインの特殊相対性理論から導かれる現象です。観測者に対して運動する物体は、その静止系での長さより、進行方向に沿って短く測定されます。日常的な速さでは効果は測れないほど小さいですが、速度が光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} に近づくにつれて劇的になります。 この計算機は、固有長さ L0L_0(物体の静止系での長さ)と速度 vv を入力すると、ローレンツ因子 γ\gamma と、静止した観測者が測定する収縮後の長さ LL を返します。 ローレンツ収縮の仕組み 光速はどの観測者にとっても、その運動によらず一定です。それを保ちながら時計が異なる速さで進むためには、空間そのものが基準系ごとに異なって測定されなければなりません。高速で通り過ぎる物体は進行方向に短く測定されます。それは物体が押しつぶされるからではなく、同時性と距離が相対論では基準系に依存するからです。 縮むのは運動方向の成分だけです。速度に垂直な幅と高さは影響を受けません。 公式 量記号定義ローレンツ因子γ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}固有長さL0L_0物体の静止系での長さ収縮後の長さLLL=L0γ=L01−v2/c2L = \dfrac{L_0}{\gamma} = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}(厳密値) v→0v \to 0 のとき γ→1\gamma \to 1、L→L0L \to L_0 となります。v→cv \to c のとき γ→∞\gamma \to \infty、L→0L \to 0 となります。 計算例 固有長さ L0=100 mL_0 = 100\ \text{m} の棒が v = 0.6c で運動しているとします。 ステップ1 — ローレンツ因子: γ=11−(0.6)2=10.64=10.8=1.25\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25γ=1−(0.6)21=0.641=0.81=1.25 ステップ2 — 収縮後の長さ: L=L0γ=1001.25=80 mL = \frac{L_0}{\gamma} = \frac{100}{1.25} = 80\ \text{m}L=γL0=1.25100=80 m 静止した観測者は棒の長さを 80 m と測定しますが、棒自身の系では 100 m のままです。これらの値を計算機に入力すると同じ結果が得られます。 速度ごとの収縮 速度(cc に対する割合)L/L0L / L_00.1c0.9950.5c0.8660.8c0.6000.9c0.4360.99c0.1410.999c0.045 実世界とのつながり ローレンツ収縮は、宇宙線のミュー粒子が地表に到達できる理由を説明します。大気の高層で生成されたミュー粒子は寿命が短く、本来なら崩壊するまでに数百メートルしか進めないはずです。それでも多くが海面に達します。ミュー粒子の系では大気が静止時の厚みのごく一部にまでローレンツ収縮しているため、旅は十分に短く完了できます。これは地上の観測者が時間の遅れに帰する結果と同じです。粒子加速器も同じ物理に依拠しており、光速近くで進む粒子の束はビーム方向に収縮しています。 制約: この計算機は特殊相対論のみを扱います ここでの公式は、平坦な時空における慣性系(加速していない系)に適用されます。非常に大きな質量の近くでは、一般相対性理論がさらなる幾何学的効果を加えます。運動学や素粒子物理の用途では特殊相対論の結果で十分です。 よくある質問 (FAQ)ローレンツ収縮とは何ですか?ローレンツ収縮はアインシュタインの特殊相対性理論が予言する現象で、運動する物体は進行方向に沿って、その静止系での長さより短く測定されます。収縮は L = L₀ √(1 − v²/c²) で表され、L₀ は固有長さ、v は相対速度、c は光速です。日常的な速さでは効果は小さすぎて気づけませんが、v が c に近づくにつれて測定される長さはゼロへ向かって縮みます。時間の遅れと同様、これは時空の実際の性質であって、光学的な錯覚や物質の物理的な圧縮ではありません。 物体全体が縮むのですか?いいえ、収縮するのは運動方向に平行な成分だけです。運動方向に垂直な成分は変わりません。高速で長手方向に進む宇宙船は前後方向には短く測定されますが、幅と高さはそのままです。このためローレンツ収縮はローレンツ-フィッツジェラルド収縮とも呼ばれ、「進行線に沿った」収縮と説明されます。 なぜ日常生活でローレンツ収縮に気づかないのですか?√(1 − v²/c²) という因子が、日常的な速さでは実質的に 1 だからです。時速 900 km(250 m/s)のジェット旅客機では v/c ≈ 8 × 10⁻⁷ で、長さの収縮は 10¹² 分の 1 にも届きません。秒速 11 km の宇宙船でも収縮はおよそ 10⁹ 分の 1 にすぎません。効果が顕著になるのは、加速器内の粒子や宇宙線のように光速のかなりの割合に達したときだけです。 ローレンツ収縮と時間の遅れはどう関係していますか?両者は表裏一体で、同じローレンツ因子 γ を使います。時間の遅れは時間間隔を γ 倍し(動いている時計は遅れる)、ローレンツ収縮は長さを γ で割ります(動いている物体は短い)。両者が組み合わさることで、すべての観測者にとって光速が一定に保たれます。たとえば大気上層で生成されたミュー粒子が地表まで到達できるのは、ミュー粒子の系では大気がローレンツ収縮しているからであり、地上の系ではミュー粒子の寿命が延びているからです。どちらの説明でも観測結果は同じになります。 次のおすすめ 時間の遅れの計算 特殊相対性理論に基づく相対論的な時間の遅れを計算します。固有時間と速度を入力すると、ローレンツ因子 γ と静止観測者が計測する遅れた時間が求まります。アインシュタインの特殊相対性理論に基づいています。 詳しく解説相対論的運動量の計算 特殊相対性理論による相対論的運動量を計算します。質量と速度を入力すると、ローレンツ因子 γ、相対論的運動量 p = γmv、比較用の古典的運動量 mv が求められます。 詳しく解説質量エネルギー等価の計算 アインシュタインの E = mc² を使って、質量からエネルギーへ、またはエネルギーから質量への変換を計算します。質量を入力すると等価エネルギーが、エネルギーを入力すると等価質量が求まります。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 現代物理の他の計算 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算 +11 more Show less 核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 ローレンツ収縮 ローレンツ収縮はアインシュタインの特殊相対性理論から導かれる現象です。観測者に対して運動する物体は、その静止系での長さより、進行方向に沿って短く測定されます。日常的な速さでは効果は測れないほど小さいですが、速度が光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} に近づくにつれて劇的になります。 この計算機は、固有長さ L0L_0(物体の静止系での長さ)と速度 vv を入力すると、ローレンツ因子 γ\gamma と、静止した観測者が測定する収縮後の長さ LL を返します。 ローレンツ収縮の仕組み 光速はどの観測者にとっても、その運動によらず一定です。それを保ちながら時計が異なる速さで進むためには、空間そのものが基準系ごとに異なって測定されなければなりません。高速で通り過ぎる物体は進行方向に短く測定されます。それは物体が押しつぶされるからではなく、同時性と距離が相対論では基準系に依存するからです。 縮むのは運動方向の成分だけです。速度に垂直な幅と高さは影響を受けません。 公式 量記号定義ローレンツ因子γ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}固有長さL0L_0物体の静止系での長さ収縮後の長さLLL=L0γ=L01−v2/c2L = \dfrac{L_0}{\gamma} = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}(厳密値) v→0v \to 0 のとき γ→1\gamma \to 1、L→L0L \to L_0 となります。v→cv \to c のとき γ→∞\gamma \to \infty、L→0L \to 0 となります。 計算例 固有長さ L0=100 mL_0 = 100\ \text{m} の棒が v = 0.6c で運動しているとします。 ステップ1 — ローレンツ因子: γ=11−(0.6)2=10.64=10.8=1.25\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25γ=1−(0.6)21=0.641=0.81=1.25 ステップ2 — 収縮後の長さ: L=L0γ=1001.25=80 mL = \frac{L_0}{\gamma} = \frac{100}{1.25} = 80\ \text{m}L=γL0=1.25100=80 m 静止した観測者は棒の長さを 80 m と測定しますが、棒自身の系では 100 m のままです。これらの値を計算機に入力すると同じ結果が得られます。 速度ごとの収縮 速度(cc に対する割合)L/L0L / L_00.1c0.9950.5c0.8660.8c0.6000.9c0.4360.99c0.1410.999c0.045 実世界とのつながり ローレンツ収縮は、宇宙線のミュー粒子が地表に到達できる理由を説明します。大気の高層で生成されたミュー粒子は寿命が短く、本来なら崩壊するまでに数百メートルしか進めないはずです。それでも多くが海面に達します。ミュー粒子の系では大気が静止時の厚みのごく一部にまでローレンツ収縮しているため、旅は十分に短く完了できます。これは地上の観測者が時間の遅れに帰する結果と同じです。粒子加速器も同じ物理に依拠しており、光速近くで進む粒子の束はビーム方向に収縮しています。 制約: この計算機は特殊相対論のみを扱います ここでの公式は、平坦な時空における慣性系(加速していない系)に適用されます。非常に大きな質量の近くでは、一般相対性理論がさらなる幾何学的効果を加えます。運動学や素粒子物理の用途では特殊相対論の結果で十分です。 よくある質問 (FAQ)ローレンツ収縮とは何ですか?ローレンツ収縮はアインシュタインの特殊相対性理論が予言する現象で、運動する物体は進行方向に沿って、その静止系での長さより短く測定されます。収縮は L = L₀ √(1 − v²/c²) で表され、L₀ は固有長さ、v は相対速度、c は光速です。日常的な速さでは効果は小さすぎて気づけませんが、v が c に近づくにつれて測定される長さはゼロへ向かって縮みます。時間の遅れと同様、これは時空の実際の性質であって、光学的な錯覚や物質の物理的な圧縮ではありません。 物体全体が縮むのですか?いいえ、収縮するのは運動方向に平行な成分だけです。運動方向に垂直な成分は変わりません。高速で長手方向に進む宇宙船は前後方向には短く測定されますが、幅と高さはそのままです。このためローレンツ収縮はローレンツ-フィッツジェラルド収縮とも呼ばれ、「進行線に沿った」収縮と説明されます。 なぜ日常生活でローレンツ収縮に気づかないのですか?√(1 − v²/c²) という因子が、日常的な速さでは実質的に 1 だからです。時速 900 km(250 m/s)のジェット旅客機では v/c ≈ 8 × 10⁻⁷ で、長さの収縮は 10¹² 分の 1 にも届きません。秒速 11 km の宇宙船でも収縮はおよそ 10⁹ 分の 1 にすぎません。効果が顕著になるのは、加速器内の粒子や宇宙線のように光速のかなりの割合に達したときだけです。 ローレンツ収縮と時間の遅れはどう関係していますか?両者は表裏一体で、同じローレンツ因子 γ を使います。時間の遅れは時間間隔を γ 倍し(動いている時計は遅れる)、ローレンツ収縮は長さを γ で割ります(動いている物体は短い)。両者が組み合わさることで、すべての観測者にとって光速が一定に保たれます。たとえば大気上層で生成されたミュー粒子が地表まで到達できるのは、ミュー粒子の系では大気がローレンツ収縮しているからであり、地上の系ではミュー粒子の寿命が延びているからです。どちらの説明でも観測結果は同じになります。
