ホーム 物理 薄レンズの計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 薄レンズの計算 入力 焦点距離10 cm物体距離30 cm 物理 薄レンズの計算 レンズの式 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ で薄レンズの像の位置と倍率を求めます。焦点距離と物体距離を入力すると像の位置がわかり、実像か虚像か、正立か倒立かも判定できます。 メートル法 入力 焦点距離 cm レンズから焦点までの距離。収束(凸)レンズでは正、発散(凹)レンズでは負。 物体距離 cm 物体からレンズまでの距離。常に正。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 像距離 cm レンズから像までの距離。1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ から求めます。正なら反対側の実像、負なら物体と同じ側の虚像を意味します。 倍率 像の高さと物体の高さの比、m = −dᵢ/dₒ。絶対値が1より大きければ拡大、小さければ縮小。負の値は像が倒立であることを意味します。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-14 薄レンズの式 薄レンズは、光線を曲げて1点に収束させる、あるいは1点から発散しているように見せることで像を作ります。薄レンズの式は、これを記述する3つの距離、すなわちレンズの焦点距離と、レンズから物体および像までの距離を結びつけます: 1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}。「薄い」とはレンズの厚みがないものとして扱うことで、普通の眼鏡レンズ、カメラレンズ、虫眼鏡では極めて良い近似になります。 この計算機は、焦点距離と物体距離から、像がどこに結ぶか、どれだけの大きさか、実像か虚像かを返します。 実像と虚像 像距離の符号は、どのような種類の像が得られるかを教えてくれます。像距離が正なら実像です。光線がレンズの反対側で実際に交わるため、像をスクリーンに映すことができます。これがプロジェクターやカメラの仕組みです。像距離が負なら虚像です。光線は物体と同じ側の1点から出てくるように見えるだけなので投影はできませんが、虫眼鏡のようにレンズを覗き込めば見ることができます。 公式 量記号意味焦点距離ffレンズの焦点距離。収束で正、発散で負物体距離dod_o物体からレンズまでの距離(常に正)像距離did_iレンズから像までの距離、di=f⋅dodo−fd_i = \frac{f \cdot d_o}{d_o - f}倍率mm高さの比、m=−didom = -\frac{d_i}{d_o} 倍率は大きさと向きを1つの数にまとめたものです。その絶対値は像が物体の何倍の大きさかを表し、符号は向きを表します。負の値は像が上下逆に反転していることを意味します。 計算例 収束レンズの焦点距離が10 cmで、物体をその30 cm前方に置きます。像距離は次のようになります。 di=f⋅dodo−f=10×3030−10=30020=15 cm\begin{aligned} d_i &= \frac{f \cdot d_o}{d_o - f} \\ &= \frac{10 \times 30}{30 - 10} \\ &= \frac{300}{20} \\ &= 15\ \text{cm} \end{aligned}di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cm 倍率は m=−dido=−1530=−0.5m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5 です。像距離が正なのでレンズの15 cm後方に実像ができ、倍率が−0.5なので像は倒立で物体の半分の大きさになります。これはまさにカメラが遠くの景色をセンサーに結ぶときに行っていることです。 収束レンズと発散レンズ 収束(凸)レンズは焦点距離が正で、物体が焦点に対してどこにあるかによって実像も虚像も作れます。発散(凹)レンズは焦点距離が負で、物体がどこにあっても常に縮小された正立の虚像を作ります。発散レンズを扱うには負の焦点距離を入力してください。物体がちょうど焦点にあるとき、出ていく光線は平行になり像は無限遠に結びます。計算機はこの特別な場合を示します。 限界 薄レンズの式はレンズの厚みを無視し、近軸光線、つまり中心軸の近くを通り軸と小さな角度をなす光線を前提とします。実際のレンズには収差があります。球面収差は軸から離れた光線をぼかし、色収差は焦点距離が波長にわずかに依存するため色を分散させます。精密な光学設計ではこれらの効果を別途モデル化する必要がありますが、日常的な見積もりには薄レンズの式は驚くほど正確です。 よくある質問 (FAQ)薄レンズの式とは何ですか?薄レンズの式は、レンズの焦点距離 f を物体距離 dₒ と像距離 dᵢ に結びつけます。1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ。像距離について解くと dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f) となります。これはレンズの厚みが無視できるほど薄く、光線が中心軸の近くを通ることを前提としています。 どのような符号の約束を使っていますか?この計算機は単一の薄レンズに対する標準的な約束を使います。物体距離 dₒ は正、収束レンズの焦点距離は正、発散レンズの焦点距離は負です。像距離が正ならレンズの反対側の実像、負なら物体と同じ側の虚像を意味します。倍率が負なら像は倒立です。 倍率は何を表していますか?倍率 m = −dᵢ/dₒ は像の高さと物体の高さの比です。|m| が1より大きければ像は物体より大きく、1より小さければ小さくなります。符号は向きを表し、m が負なら像は倒立(上下逆)、正なら正立です。 収束レンズと発散レンズの違いは何ですか?収束(凸)レンズは中央が厚く、平行光線を焦点に集めるため、焦点距離は正で実像を作れます。発散(凹)レンズは中央が薄く、平行光線を広げるため、焦点距離は負で常に縮小された正立の虚像を作ります。発散レンズを扱うには負の焦点距離を入力してください。 次のおすすめ スネルの法則の計算 光が2つの媒質の境界を通過するときの屈折角を、スネルの法則 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ で計算します。屈折率と入射角を入力すると屈折角が求まり、全反射が起きるかどうかも判定します。 詳しく解説波長・周波数の計算 v = f × λ を使って波長・周波数・波の速度を計算。光・電波・音波など、あらゆる波に対応しています。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 電磁気の他の計算 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算薄レンズの計算 +26 more Show less RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-14 薄レンズの式 薄レンズは、光線を曲げて1点に収束させる、あるいは1点から発散しているように見せることで像を作ります。薄レンズの式は、これを記述する3つの距離、すなわちレンズの焦点距離と、レンズから物体および像までの距離を結びつけます: 1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}。「薄い」とはレンズの厚みがないものとして扱うことで、普通の眼鏡レンズ、カメラレンズ、虫眼鏡では極めて良い近似になります。 この計算機は、焦点距離と物体距離から、像がどこに結ぶか、どれだけの大きさか、実像か虚像かを返します。 実像と虚像 像距離の符号は、どのような種類の像が得られるかを教えてくれます。像距離が正なら実像です。光線がレンズの反対側で実際に交わるため、像をスクリーンに映すことができます。これがプロジェクターやカメラの仕組みです。像距離が負なら虚像です。光線は物体と同じ側の1点から出てくるように見えるだけなので投影はできませんが、虫眼鏡のようにレンズを覗き込めば見ることができます。 公式 量記号意味焦点距離ffレンズの焦点距離。収束で正、発散で負物体距離dod_o物体からレンズまでの距離(常に正)像距離did_iレンズから像までの距離、di=f⋅dodo−fd_i = \frac{f \cdot d_o}{d_o - f}倍率mm高さの比、m=−didom = -\frac{d_i}{d_o} 倍率は大きさと向きを1つの数にまとめたものです。その絶対値は像が物体の何倍の大きさかを表し、符号は向きを表します。負の値は像が上下逆に反転していることを意味します。 計算例 収束レンズの焦点距離が10 cmで、物体をその30 cm前方に置きます。像距離は次のようになります。 di=f⋅dodo−f=10×3030−10=30020=15 cm\begin{aligned} d_i &= \frac{f \cdot d_o}{d_o - f} \\ &= \frac{10 \times 30}{30 - 10} \\ &= \frac{300}{20} \\ &= 15\ \text{cm} \end{aligned}di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cm 倍率は m=−dido=−1530=−0.5m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5 です。像距離が正なのでレンズの15 cm後方に実像ができ、倍率が−0.5なので像は倒立で物体の半分の大きさになります。これはまさにカメラが遠くの景色をセンサーに結ぶときに行っていることです。 収束レンズと発散レンズ 収束(凸)レンズは焦点距離が正で、物体が焦点に対してどこにあるかによって実像も虚像も作れます。発散(凹)レンズは焦点距離が負で、物体がどこにあっても常に縮小された正立の虚像を作ります。発散レンズを扱うには負の焦点距離を入力してください。物体がちょうど焦点にあるとき、出ていく光線は平行になり像は無限遠に結びます。計算機はこの特別な場合を示します。 限界 薄レンズの式はレンズの厚みを無視し、近軸光線、つまり中心軸の近くを通り軸と小さな角度をなす光線を前提とします。実際のレンズには収差があります。球面収差は軸から離れた光線をぼかし、色収差は焦点距離が波長にわずかに依存するため色を分散させます。精密な光学設計ではこれらの効果を別途モデル化する必要がありますが、日常的な見積もりには薄レンズの式は驚くほど正確です。 よくある質問 (FAQ)薄レンズの式とは何ですか?薄レンズの式は、レンズの焦点距離 f を物体距離 dₒ と像距離 dᵢ に結びつけます。1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ。像距離について解くと dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f) となります。これはレンズの厚みが無視できるほど薄く、光線が中心軸の近くを通ることを前提としています。 どのような符号の約束を使っていますか?この計算機は単一の薄レンズに対する標準的な約束を使います。物体距離 dₒ は正、収束レンズの焦点距離は正、発散レンズの焦点距離は負です。像距離が正ならレンズの反対側の実像、負なら物体と同じ側の虚像を意味します。倍率が負なら像は倒立です。 倍率は何を表していますか?倍率 m = −dᵢ/dₒ は像の高さと物体の高さの比です。|m| が1より大きければ像は物体より大きく、1より小さければ小さくなります。符号は向きを表し、m が負なら像は倒立(上下逆)、正なら正立です。 収束レンズと発散レンズの違いは何ですか?収束(凸)レンズは中央が厚く、平行光線を焦点に集めるため、焦点距離は正で実像を作れます。発散(凹)レンズは中央が薄く、平行光線を広げるため、焦点距離は負で常に縮小された正立の虚像を作ります。発散レンズを扱うには負の焦点距離を入力してください。
