ホーム 物理 ド・ブロイ波長の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 ド・ブロイ波長の計算 入力 質量9.1094e-31 kg速度1,000,000 m/s 物理 ド・ブロイ波長の計算 λ = h/(m·v) を使って、粒子の質量と速度からド・ブロイ波長を計算します。質量をキログラム、速度を毎秒メートルで入力すると、物質波の波長と運動量を求めます。 メートル法 入力 質量 kg 粒子の質量。デフォルトは電子の静止質量：9.109 × 10⁻³¹ kg です。 速度 m/s 粒子の速さ。非相対論的な結果を得るには v を光速 c ≈ 3 × 10⁸ m/s より十分小さく保ってください。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 ド・ブロイ波長 nm 粒子の物質波波長：λ = h/(m·v)（h はプランク定数）。 詳細 運動量 粒子の古典的な運動量：p = m·v（単位：kg·m/s）。ド・ブロイ波長は h/p に等しくなります。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 ド・ブロイ波長 1924年、フランスの物理学者ルイ・ド・ブロイは、光と同様に物質も波動と粒子の二重性を持つと提唱しました。運動量 pp を持つ運動粒子には、次の式で表される波長が関連づけられます。 λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}λ=ph=m⋅vh ここで h=6.626×10−34 J⋅sh = 6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s} はプランク定数、mm は粒子の質量（kg）、vv は速さ（m/s）です。この結果は1927年に電子回折実験で実証され、量子力学の礎となりました。電子・陽子・原子さえも光と同じように干渉や回折を示すことを意味します。 この計算機は、粒子の質量と速さからド・ブロイ波長と運動量を計算します。 計算式 記号物理量単位λ\lambdaド・ブロイ波長メートル（m）、しばしば nm や pmhhプランク定数6.626×10−34 J⋅s6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}mm粒子の質量キログラム（kg）vv粒子の速さ毎秒メートル（m/s）p=m⋅vp = m \cdot v古典的な運動量kg·m/s プランク定数が非常に小さいため、日常の物体では λ\lambda は無視できるほど小さくなりますが、電子などの素粒子では原子間距離に匹敵する値になります。 計算例 電子（質量 me=9.109×10−31 kgm_e = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}）が v=1×106 m/sv = 1 \times 10^6\ \text{m/s}（光速の約0.3%）で運動しており、これは非相対論的な領域に十分収まります。 p=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/sλ=hp=6.626×10−349.109×10−25≈7.27×10−10 m≈0.727 nm\begin{aligned} p &= m \cdot v = 9.109 \times 10^{-31} \times 10^6 = 9.109 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s} \\[6pt] \lambda &= \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-25}} \approx 7.27 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0.727\ \text{nm} \end{aligned}pλ=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/s=ph=9.109×10−256.626×10−34≈7.27×10−10 m≈0.727 nm この波長は結晶中の原子間距離（~0.1〜1 nm）と同程度であり、電子の回折によって原子構造を解析できる理由です。電子顕微鏡や低エネルギー電子回折（LEED）の原理もここにあります。 スケールの比較 物体質量速さド・ブロイ波長電子9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.73 nm\approx 0.73\ \text{nm}陽子1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.40 pm\approx 0.40\ \text{pm}ヘリウム原子6.6×10−27 kg6.6 \times 10^{-27}\ \text{kg}1000 m/s1000\ \text{m/s}≈0.10 nm\approx 0.10\ \text{nm}テニスボール0.058 kg0.058\ \text{kg}50 m/s50\ \text{m/s}≈2.3×10−34 m\approx 2.3 \times 10^{-34}\ \text{m} テニスボールの波長は陽子より20桁も小さく、まったく検出不能です。これが日常生活で量子的な波動的振る舞いが現れない理由です。 相対論的な注意事項 λ=h/(mv)\lambda = h/(mv) の式は古典的な運動量 p=mvp = mv を用いています。粒子が光速に近い速度（v≳0.1cv \gtrsim 0.1c）で運動する場合は、相対論的な運動量 p=γmvp = \gamma mv（ここで γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} はローレンツ因子）を使う必要があります。上記の例の電子は v/c≈0.003v/c \approx 0.003 なので相対論補正は 0.001% 未満で無視できますが、v=0.9cv = 0.9c では γ≈2.29\gamma \approx 2.29 となり補正が重要になります。 応用 ド・ブロイ波長は理論にとどまりません。透過型電子顕微鏡（TEM）は電子を数十〜数百 kV まで加速してオングストローム以下のド・ブロイ波長を持たせ、個々の原子まで観察します。中性子回折では、熱中性子の波長が原子間距離と一致することを利用して結晶・磁気構造を解析します。量子コンピューティングでは、量子ビットのコヒーレンスを維持するために粒子の波動性を制御することが中心的な課題となっています。 よくある質問 (FAQ)ド・ブロイ波長とは何ですか？ド・ブロイ波長は、運動する粒子に対応する量子力学的な波長です。1924年、ルイ・ド・ブロイは光と同様に物質も波動と粒子の二重性を持つと提唱しました。運動量 p を持つすべての粒子には λ = h/p という波長が関連づけられます（h はプランク定数）。この考えは1927年の電子回折実験で実証され、量子力学の根幹をなしています。 ド・ブロイの式とは何ですか？ド・ブロイ波長は λ = h/(m·v) で表されます。h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s はプランク定数、m は粒子の質量（kg）、v はその速さ（m/s）です。λ = h/p（p = m·v は運動量）とも書けます。電子（m ≈ 9.11 × 10⁻³¹ kg）が 1 × 10⁶ m/s で運動するとき、波長は約0.727 nmとなり、原子間距離のスケールに相当します。 日常的な物体にもド・ブロイ波長はありますか？原理的にはすべての物体がド・ブロイ波長を持ちます。しかし、マクロな物体の波長は極めて小さくなります。質量58 gのテニスボールが50 m/sで運動するとき、ド・ブロイ波長は約2.3 × 10⁻³⁴ m で、原子核（~10⁻¹⁵ m）より20桁以上小さく、どんな検出器でも分解できません。日常の物体では波動的な振る舞いはまったく観測できません。 物質波の存在を支持する証拠は何ですか？最も明確な証拠は回折実験から得られています。電子・中性子・原子を結晶や回折格子に照射すると、干渉縞が生じます。これは波動の特徴であり、間隔はド・ブロイ理論の予測と完全に一致します。電子顕微鏡はこの原理を利用しており、電子の短いド・ブロイ波長によって可視光では不可能な微細構造の観察が実現しています。 次のおすすめ 光子エネルギーの計算 E = h·f = h·c/λ を使って、波長または振動数から光子1個のエネルギーを計算します。波長をナノメートル、振動数をヘルツで入力すると、エレクトロンボルトまたはジュールで結果を表示します。 詳しく解説運動エネルギーの計算 物体の運動エネルギーと運動量を計算します。質量と速度を入力すると KE = ½mv² と p = mv が求まります。 詳しく解説運動量と力積の計算 運動量（p = m·v）、力積（J = F·t）、運動量変化から平均の力を計算します。求めたい量を選んで既知の値を入力してください。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 現代物理の他の計算 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算 +11 more Show less 核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 ド・ブロイ波長 1924年、フランスの物理学者ルイ・ド・ブロイは、光と同様に物質も波動と粒子の二重性を持つと提唱しました。運動量 pp を持つ運動粒子には、次の式で表される波長が関連づけられます。 λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}λ=ph=m⋅vh ここで h=6.626×10−34 J⋅sh = 6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s} はプランク定数、mm は粒子の質量（kg）、vv は速さ（m/s）です。この結果は1927年に電子回折実験で実証され、量子力学の礎となりました。電子・陽子・原子さえも光と同じように干渉や回折を示すことを意味します。 この計算機は、粒子の質量と速さからド・ブロイ波長と運動量を計算します。 計算式 記号物理量単位λ\lambdaド・ブロイ波長メートル（m）、しばしば nm や pmhhプランク定数6.626×10−34 J⋅s6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}mm粒子の質量キログラム（kg）vv粒子の速さ毎秒メートル（m/s）p=m⋅vp = m \cdot v古典的な運動量kg·m/s プランク定数が非常に小さいため、日常の物体では λ\lambda は無視できるほど小さくなりますが、電子などの素粒子では原子間距離に匹敵する値になります。 計算例 電子（質量 me=9.109×10−31 kgm_e = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}）が v=1×106 m/sv = 1 \times 10^6\ \text{m/s}（光速の約0.3%）で運動しており、これは非相対論的な領域に十分収まります。 p=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/sλ=hp=6.626×10−349.109×10−25≈7.27×10−10 m≈0.727 nm\begin{aligned} p &= m \cdot v = 9.109 \times 10^{-31} \times 10^6 = 9.109 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s} \\[6pt] \lambda &= \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-25}} \approx 7.27 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0.727\ \text{nm} \end{aligned}pλ=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/s=ph=9.109×10−256.626×10−34≈7.27×10−10 m≈0.727 nm この波長は結晶中の原子間距離（~0.1〜1 nm）と同程度であり、電子の回折によって原子構造を解析できる理由です。電子顕微鏡や低エネルギー電子回折（LEED）の原理もここにあります。 スケールの比較 物体質量速さド・ブロイ波長電子9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.73 nm\approx 0.73\ \text{nm}陽子1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.40 pm\approx 0.40\ \text{pm}ヘリウム原子6.6×10−27 kg6.6 \times 10^{-27}\ \text{kg}1000 m/s1000\ \text{m/s}≈0.10 nm\approx 0.10\ \text{nm}テニスボール0.058 kg0.058\ \text{kg}50 m/s50\ \text{m/s}≈2.3×10−34 m\approx 2.3 \times 10^{-34}\ \text{m} テニスボールの波長は陽子より20桁も小さく、まったく検出不能です。これが日常生活で量子的な波動的振る舞いが現れない理由です。 相対論的な注意事項 λ=h/(mv)\lambda = h/(mv) の式は古典的な運動量 p=mvp = mv を用いています。粒子が光速に近い速度（v≳0.1cv \gtrsim 0.1c）で運動する場合は、相対論的な運動量 p=γmvp = \gamma mv（ここで γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} はローレンツ因子）を使う必要があります。上記の例の電子は v/c≈0.003v/c \approx 0.003 なので相対論補正は 0.001% 未満で無視できますが、v=0.9cv = 0.9c では γ≈2.29\gamma \approx 2.29 となり補正が重要になります。 応用 ド・ブロイ波長は理論にとどまりません。透過型電子顕微鏡（TEM）は電子を数十〜数百 kV まで加速してオングストローム以下のド・ブロイ波長を持たせ、個々の原子まで観察します。中性子回折では、熱中性子の波長が原子間距離と一致することを利用して結晶・磁気構造を解析します。量子コンピューティングでは、量子ビットのコヒーレンスを維持するために粒子の波動性を制御することが中心的な課題となっています。 よくある質問 (FAQ)ド・ブロイ波長とは何ですか？ド・ブロイ波長は、運動する粒子に対応する量子力学的な波長です。1924年、ルイ・ド・ブロイは光と同様に物質も波動と粒子の二重性を持つと提唱しました。運動量 p を持つすべての粒子には λ = h/p という波長が関連づけられます（h はプランク定数）。この考えは1927年の電子回折実験で実証され、量子力学の根幹をなしています。 ド・ブロイの式とは何ですか？ド・ブロイ波長は λ = h/(m·v) で表されます。h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s はプランク定数、m は粒子の質量（kg）、v はその速さ（m/s）です。λ = h/p（p = m·v は運動量）とも書けます。電子（m ≈ 9.11 × 10⁻³¹ kg）が 1 × 10⁶ m/s で運動するとき、波長は約0.727 nmとなり、原子間距離のスケールに相当します。 日常的な物体にもド・ブロイ波長はありますか？原理的にはすべての物体がド・ブロイ波長を持ちます。しかし、マクロな物体の波長は極めて小さくなります。質量58 gのテニスボールが50 m/sで運動するとき、ド・ブロイ波長は約2.3 × 10⁻³⁴ m で、原子核（~10⁻¹⁵ m）より20桁以上小さく、どんな検出器でも分解できません。日常の物体では波動的な振る舞いはまったく観測できません。 物質波の存在を支持する証拠は何ですか？最も明確な証拠は回折実験から得られています。電子・中性子・原子を結晶や回折格子に照射すると、干渉縞が生じます。これは波動の特徴であり、間隔はド・ブロイ理論の予測と完全に一致します。電子顕微鏡はこの原理を利用しており、電子の短いド・ブロイ波長によって可視光では不可能な微細構造の観察が実現しています。
