ホーム 物理 シュバルツシルト半径の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 シュバルツシルト半径の計算 入力 質量1 M☉ 物理 シュバルツシルト半径の計算 質量からシュバルツシルト半径（自転していないブラックホールの事象の地平面の大きさ）を Rₛ = 2GM/c² で求めます。質量を太陽質量・地球質量・キログラムで入力すると、半径をキロメートル・メートル・太陽半径・天文単位で算出します。 メートル法 入力 質量 M☉ 事象の地平面の内側に圧縮される全質量。1 M☉ = 1.989 × 10³⁰ kg が太陽質量、1 M⊕ = 5.972 × 10²⁴ kg が地球質量です。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 シュバルツシルト半径 km 事象の地平面の半径：Rₛ = 2GM/c²。この半径より小さく圧縮された天体はブラックホールとなり、その内側からは何も脱出できません。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 シュバルツシルト半径 シュバルツシルト半径は、自転も電荷もないブラックホールの事象の地平面の半径です。これは質量の中心からの距離のうち、脱出速度が光速に達する距離にあたります。 Rs=2GMc2R_s = \frac{2GM}{c^2} ここで G=6.674×10−11 m3kg−1s−2G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} は万有引力定数、MM は質量、c=2.998×108 m/sc = 2.998 \times 10^8\ \text{m/s} は光速です。この結果は 1916 年、アインシュタインが一般相対性理論の場の方程式を発表したわずか数か月後に、カール・シュバルツシルトによって初めて導かれました。 半径が意味するもの 物体の全質量がそのシュバルツシルト半径の内側に圧縮されると、その物体はブラックホールとなり、半径 RsR_s の球面が事象の地平面、すなわち光も信号も脱出できなくなる境界になります。RsR_s は質量に正比例するため、質量を 2 倍にすれば地平面も 2 倍になります。ブラックホールは必ずしも高密度である必要はなく、十分に小さくまとまっていればよいのです。 量記号説明シュバルツシルト半径RsR_s事象の地平面の半径質量MM地平面の内側の全質量万有引力定数GG6.674×10−11 m3kg−1s−26.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}光速cc2.998×108 m/s2.998 \times 10^8\ \text{m/s} 計算例 太陽のシュバルツシルト半径を求めます（M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}）。 Rs=2GMc2=2×6.674×10−11×1.989×1030(2.998×108)2≈2,950 m≈2.95 km\begin{aligned} R_s &= \frac{2GM}{c^2} \\ &= \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}{(2.998 \times 10^8)^2} \\ &\approx 2{,}950\ \text{m} \approx 2.95\ \text{km} \end{aligned}Rs=c22GM=(2.998×108)22×6.674×10−11×1.989×1030≈2,950 m≈2.95 km 太陽の実際の半径は約 696,000 km なので、ブラックホールになるにはほど遠い状態です。太陽をブラックホールにするには、全質量を直径 3 km 未満の球に押し込める必要があります。 スケール感 線形のスケーリングにより、数値は覚えやすくなります。おおよそ太陽質量あたり 3 km です。太陽質量の 10 倍の恒星質量ブラックホールは幅約 30 km の地平面を持ち、天の川銀河の中心にある約 400 万太陽質量の超大質量ブラックホールはシュバルツシルト半径がおよそ 1,200 万 km、すなわち太陽半径の約 17 倍ですが、それでも水星の軌道より小さい範囲に収まります。日常的な物体では半径は微小で、地球は約 9 mm、典型的な人間では約 10−2510^{-25} m と、原子核よりもはるかに小さくなります。 関連する計算 シュバルツシルト半径は脱出速度と密接に関係しています。脱出速度の公式を光速と等しいと置くと、Rs=2GM/c2R_s = 2GM/c^2 がそのまま再現されます。コンパクトな天体の表面重力や質量間の万有引力も同じ万有引力定数を用い、事象の地平面そのものが重力による時間の遅れやホーキング放射といった現象のスケールを決めています。 よくある質問 (FAQ)シュバルツシルト半径とは何ですか？シュバルツシルト半径とは、質量の中心からの距離のうち、脱出速度が光速に等しくなる距離のことです。Rₛ = 2GM/c² で与えられ、G は万有引力定数、M は質量、c は光速です。物体の全質量がこの半径の内側に収まるほど圧縮されると、その物体はブラックホールとなり、半径 Rₛ の球面が事象の地平面になります。 太陽のシュバルツシルト半径はどのくらいですか？太陽質量（1.989 × 10³⁰ kg）の場合、シュバルツシルト半径はおよそ 2,950 メートル、すなわち約 2.95 km です。太陽はこれよりはるかに大きいためブラックホールではなく、重力で光を捕らえるには直径 3 km 未満まで押しつぶす必要があります。比較すると地球のシュバルツシルト半径はわずか約 9 ミリメートルです。 シュバルツシルト半径は特異点と同じですか？いいえ。シュバルツシルト半径が示すのは事象の地平面、すなわち何も脱出できなくなる境界であり、中心にある特異点ではありません。古典的なシュバルツシルト解では質量は大きさ 0 の一点（特異点）に集中する一方、事象の地平面はそれを取り囲む半径 Rₛ の球面です。半径は質量に比例するため、質量が大きいブラックホールほど地平面も比例して大きくなります。 どんな物体にもシュバルツシルト半径はありますか？数学的にはあります。どんな質量についても Rₛ = 2GM/c² を計算できます。ただし日常的な物体ではその値は途方もなく小さく（人間のシュバルツシルト半径はおよそ 10⁻²⁵ m）、自分自身のシュバルツシルト半径の内側に実際に収まるほど高密度な天体、たとえば崩壊した星の中心核などに対してのみ物理的な意味を持ちます。 次のおすすめ 万有引力の計算 ニュートンの万有引力の法則 F = G·m₁·m₂/r² で2つの質量間の引力と加速度を計算します。質量と距離を入力すると結果が得られます。 詳しく解説脱出速度の計算 v = √(2GM / r) を使って惑星や恒星からの脱出速度を求めます。天体の質量と半径を入力すると、重力から脱出するのに必要な速度と、同じ距離での円軌道速度が得られます。 詳しく解説表面重力の計算 惑星・衛星・恒星の質量と半径から、表面重力を g = GM/R² で計算します。質量を地球質量・太陽質量・キログラムで、半径を地球半径・キロメートル・メートルで入力すると、重力を m/s² と地球に対する比で算出します。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 天文学の他の計算 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算 +6 more Show less 恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 シュバルツシルト半径 シュバルツシルト半径は、自転も電荷もないブラックホールの事象の地平面の半径です。これは質量の中心からの距離のうち、脱出速度が光速に達する距離にあたります。 Rs=2GMc2R_s = \frac{2GM}{c^2} ここで G=6.674×10−11 m3kg−1s−2G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} は万有引力定数、MM は質量、c=2.998×108 m/sc = 2.998 \times 10^8\ \text{m/s} は光速です。この結果は 1916 年、アインシュタインが一般相対性理論の場の方程式を発表したわずか数か月後に、カール・シュバルツシルトによって初めて導かれました。 半径が意味するもの 物体の全質量がそのシュバルツシルト半径の内側に圧縮されると、その物体はブラックホールとなり、半径 RsR_s の球面が事象の地平面、すなわち光も信号も脱出できなくなる境界になります。RsR_s は質量に正比例するため、質量を 2 倍にすれば地平面も 2 倍になります。ブラックホールは必ずしも高密度である必要はなく、十分に小さくまとまっていればよいのです。 量記号説明シュバルツシルト半径RsR_s事象の地平面の半径質量MM地平面の内側の全質量万有引力定数GG6.674×10−11 m3kg−1s−26.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}光速cc2.998×108 m/s2.998 \times 10^8\ \text{m/s} 計算例 太陽のシュバルツシルト半径を求めます（M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}）。 Rs=2GMc2=2×6.674×10−11×1.989×1030(2.998×108)2≈2,950 m≈2.95 km\begin{aligned} R_s &= \frac{2GM}{c^2} \\ &= \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}{(2.998 \times 10^8)^2} \\ &\approx 2{,}950\ \text{m} \approx 2.95\ \text{km} \end{aligned}Rs=c22GM=(2.998×108)22×6.674×10−11×1.989×1030≈2,950 m≈2.95 km 太陽の実際の半径は約 696,000 km なので、ブラックホールになるにはほど遠い状態です。太陽をブラックホールにするには、全質量を直径 3 km 未満の球に押し込める必要があります。 スケール感 線形のスケーリングにより、数値は覚えやすくなります。おおよそ太陽質量あたり 3 km です。太陽質量の 10 倍の恒星質量ブラックホールは幅約 30 km の地平面を持ち、天の川銀河の中心にある約 400 万太陽質量の超大質量ブラックホールはシュバルツシルト半径がおよそ 1,200 万 km、すなわち太陽半径の約 17 倍ですが、それでも水星の軌道より小さい範囲に収まります。日常的な物体では半径は微小で、地球は約 9 mm、典型的な人間では約 10−2510^{-25} m と、原子核よりもはるかに小さくなります。 関連する計算 シュバルツシルト半径は脱出速度と密接に関係しています。脱出速度の公式を光速と等しいと置くと、Rs=2GM/c2R_s = 2GM/c^2 がそのまま再現されます。コンパクトな天体の表面重力や質量間の万有引力も同じ万有引力定数を用い、事象の地平面そのものが重力による時間の遅れやホーキング放射といった現象のスケールを決めています。 よくある質問 (FAQ)シュバルツシルト半径とは何ですか？シュバルツシルト半径とは、質量の中心からの距離のうち、脱出速度が光速に等しくなる距離のことです。Rₛ = 2GM/c² で与えられ、G は万有引力定数、M は質量、c は光速です。物体の全質量がこの半径の内側に収まるほど圧縮されると、その物体はブラックホールとなり、半径 Rₛ の球面が事象の地平面になります。 太陽のシュバルツシルト半径はどのくらいですか？太陽質量（1.989 × 10³⁰ kg）の場合、シュバルツシルト半径はおよそ 2,950 メートル、すなわち約 2.95 km です。太陽はこれよりはるかに大きいためブラックホールではなく、重力で光を捕らえるには直径 3 km 未満まで押しつぶす必要があります。比較すると地球のシュバルツシルト半径はわずか約 9 ミリメートルです。 シュバルツシルト半径は特異点と同じですか？いいえ。シュバルツシルト半径が示すのは事象の地平面、すなわち何も脱出できなくなる境界であり、中心にある特異点ではありません。古典的なシュバルツシルト解では質量は大きさ 0 の一点（特異点）に集中する一方、事象の地平面はそれを取り囲む半径 Rₛ の球面です。半径は質量に比例するため、質量が大きいブラックホールほど地平面も比例して大きくなります。 どんな物体にもシュバルツシルト半径はありますか？数学的にはあります。どんな質量についても Rₛ = 2GM/c² を計算できます。ただし日常的な物体ではその値は途方もなく小さく（人間のシュバルツシルト半径はおよそ 10⁻²⁵ m）、自分自身のシュバルツシルト半径の内側に実際に収まるほど高密度な天体、たとえば崩壊した星の中心核などに対してのみ物理的な意味を持ちます。
