最終更新: 2026-06-15

斜面上の物体にはたらく力

斜面上のブロックは、力学でもっとも典型的な場面のひとつです。重力という1つの力が2つの役割を担う成分に分かれる様子を示しており、スキーのゲレンデや荷物の積み込みランプから、ねじ・くさびに至るまで、あらゆる場所の原理として現れます。重要なのは、重力を「斜面に沿った成分」と「斜面に垂直な成分」に分解することです。このツールが自動的に計算し、斜面方向の加速度・垂直抗力・斜面方向の力・摩擦力・重力を返します。

重力の分解

重力は常に鉛直下向きにはたらきますが、斜面では「面に沿った方向」と「面に押し込む方向」の2つに分けて考えると便利です。面に沿った成分 $mg\sin\theta$ がブロックを斜面下方へすべらせようとします。面に垂直な成分 $mg\cos\theta$ は斜面に打ち消され、垂直抗力 $N$ に等しくなります。摩擦はすべりに逆らう方向に最大 $\mu N = \mu mg\cos\theta$ の力を発揮します。

公式

斜面方向の成分が最大摩擦力を超えない間（$\tan\theta \le \mu$）は静止しています。$\tan\theta > \mu$ になると、ブロックは $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$ で加速してすべり落ちます。摩擦なしでは $a = g\sin\theta$ です。

計算例

傾き 30°・質量 5 kg のブロックを考えます。摩擦係数は $\mu = 0.2$、重力加速度は $g = 9.80665\ \text{m/s}^2$ とします。各成分は次のとおりです。

$\tan 30^\circ \approx 0.58$ は $\mu = 0.2$ より大きいため、ブロックはすべり落ちます。加速度は次のようになります。

すべり条件の特徴

すべり条件 $\tan\theta > \mu$ に質量が現れないことに注目してください。つまり、ブロックがすべるかどうかは角度と摩擦係数だけで決まり、重さには無関係です。同じ材料なら羽毛も鉄の塊も同じ角度ですべり始めます。すべり始める角度 $\arctan\mu$ を静止角（安息角）といいます。

制限事項

このモデルはブロックを質点として扱い、平坦な斜面上の直線すべりを仮定しています。回転・転がり・転倒の傾向は無視しています。摩擦係数を1つだけ使っていますが、実際にはすべり始めを決める静止摩擦係数とすべり中の動摩擦係数はわずかに異なります。空気抵抗や斜面の変形も考慮していません。