ホーム 物理 シュテファン＝ボルツマンの法則の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 シュテファン＝ボルツマンの法則の計算 入力 表面温度1,000 K放射率1表面積1 m² 物理 シュテファン＝ボルツマンの法則の計算 シュテファン＝ボルツマンの法則 P = εσAT⁴ を使って、熱い表面から放射される熱放射量を求めます。温度・放射率・面積を入力すると、放射電力と単位面積あたりの放射束を計算します。 メートル法 入力 表面温度 K 放射面の絶対温度。T⁴ の計算にはケルビンを使用します。 放射率 0 – 1 理想的な黒体と比較したときの放射効率。完全放射体では 1、光沢のある反射面では小さくなります。 表面積 m² 放射面の面積。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 放射電力 W 表面から熱放射として放出される全電力。P = εσAT⁴。 詳細 放射束 W/m² 単位面積あたりの放射電力。I = εσT⁴。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-15 シュテファン＝ボルツマンの法則 絶対零度より温かいものはすべて輝いています——電磁波としてエネルギーを放射しているのです。シュテファン＝ボルツマンの法則は、その放射量を教えてくれます。表面が放射する電力を支配する主要な変数は絶対温度のたった一つであり、しかもその関係は急峻——電力は温度の 4 乗とともに増大します。この計算機は温度・放射率・表面積を受け取り、放射電力と単位面積あたりの放射束を返します。 公式の導出 完全放射体である黒体は、温度だけで決まるスペクトルを放射します。プランクのスペクトルをすべての波長にわたって積分すると、全放射束は T4T^4 に比例することがわかります。比例定数を σ\sigma とすれば、放射束は I=σT4I = \sigma T^4 です。実際の表面はこの理想値より少なく放射するため、ゼロから一の値をとる放射率 ε\varepsilon で補正して I=εσT4I = \varepsilon\sigma T^4 とします。これに面積をかけると全放射電力が得られます。 公式 物理量記号意味放射束III=εσT4I = \varepsilon\sigma T^4放射電力PPP=εσAT4P = \varepsilon\sigma A T^4放射率ε\varepsilon表面効率、0 から 1表面積AA放射面の面積温度TT絶対温度（ケルビン） シュテファン＝ボルツマン定数は σ=5.670374419×10−8 W⋅m−2⋅K−4\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4} です。T4T^4 の項はゼロ点が任意のスケールでは意味をなさないため、温度は必ず絶対温度で与えなければなりません。 計算例 面積 A=1 m2A = 1\ \text{m}^2、放射率 ε=1\varepsilon = 1 の黒体面が T=1000 KT = 1000\ \text{K} にあるとき： I=εσT4=1×5.670374419×10−8×10004=56703.74 W/m2P=I×A=56703.74×1=56703.74 W\begin{aligned} I &= \varepsilon\sigma T^4 = 1 \times 5.670374419\times10^{-8} \times 1000^4 \\ &= 56703.74\ \text{W/m}^2 \\ P &= I \times A = 56703.74 \times 1 = 56703.74\ \text{W} \end{aligned}IP=εσT4=1×5.670374419×10−8×10004=56703.74 W/m2=I×A=56703.74×1=56703.74 W この面の 一平方メートルが約 57 kW もの放射電力を放出することになります。 4 乗則の意味 T4T^4 の依存性こそが、放射を温度に対してこれほど敏感にしている理由です。絶対温度を二倍にしても電力は二倍にはならず、24=162^4 = 16 倍になります。同じ発熱体でも 300 K と 600 K では放射電力に十六倍の差があります。これが、物体が目に見える光を発するのに十分な高温に達したときだけ光り輝く理由であり、温度のわずかな誤差が大きな電力誤差につながる理由でもあります。 注意点 この法則が与えるのは表面が放射する電力です。周囲との正味の放射熱交換を求めるには、周囲温度 TsurrT_\text{surr} の環境から吸収する εσATsurr4\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4 を差し引く必要があります。また、ここで使う放射率は単一値ですが、実際の放射率は波長・角度・表面状態によって変化します。さらに、放射は熱伝達の三つの経路（伝導・対流・放射）の一つにすぎず、日常的な温度では伝導や対流が支配的になることもあります。 よくある質問 (FAQ)シュテファン＝ボルツマンの法則とは何ですか？シュテファン＝ボルツマンの法則は、表面が単位面積あたり放射する電力がその絶対温度の 4 乗に比例することを示します。I = εσT⁴ です。これに表面積をかけると全放射電力 P = εσAT⁴ が得られます。σ = 5.670374419×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ はシュテファン＝ボルツマン定数、ε は放射率です。 放射率にはどの値を使えばよいですか？放射率 ε は 0 から 1 の範囲で、理想黒体にどれだけ近いかを表します。艶消し黒や酸化の激しい表面は 0.95 前後、人の皮膚や大半の塗料は約 0.9、磨かれた金属は 0.05 以下になることもあります。その温度で可能な最大放射量を求める場合は ε = 1（黒体極限）を使用してください。 温度が 4 乗で効くのはなぜですか？T⁴ の依存性は、プランクの放射スペクトルを全波長にわたって積分した結果として導かれます。実用的な意味は大きく、絶対温度を 2 倍にすると放射電力は 2⁴ = 16 倍になります。温度がわずかに上がっただけで物体がはるかに明るく光るのはこのためであり、放射電力が温度に非常に敏感である理由でもあります。 黒体と実際の表面の違いは何ですか？黒体は ε = 1 の理想的な完全吸収・完全放射体であり、ある温度の物体が放射できる最大量を放射します。実際の表面はこれより少なく、その電力は放射率で割り引かれます。この計算機で ε = 1 を設定すると黒体の上限値が、より小さい ε を設定すると特定の実在材料のモデルが得られます。 次のおすすめ ウィーンの変位則の計算 ウィーンの変位則 λ_max = b/T を使って、熱い物体の熱放射がピークとなる波長を求めます。温度を入力すると、ピーク波長とその電磁スペクトル上の位置を計算します。 詳しく解説熱伝導の計算 フーリエの法則 Q/t = kA·ΔT/L を使って、壁・窓・スラブを通る熱伝導率を求めます。熱伝導率・面積・厚さ・両面の温度を入力すると、熱流束と指定時間内の総熱量を計算します。 詳しく解説カルノー効率の計算 η = 1 − Tc/Th のカルノー公式を使って熱機関の最大効率を求めます。高温熱源と低温熱源の温度を入力すると効率の上限が得られ、熱入力を加えると最大仕事量も計算できます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 エネルギーの他の計算 ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算 +6 more Show less 重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算現代物理 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的ドップラー効果の計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-15 シュテファン＝ボルツマンの法則 絶対零度より温かいものはすべて輝いています——電磁波としてエネルギーを放射しているのです。シュテファン＝ボルツマンの法則は、その放射量を教えてくれます。表面が放射する電力を支配する主要な変数は絶対温度のたった一つであり、しかもその関係は急峻——電力は温度の 4 乗とともに増大します。この計算機は温度・放射率・表面積を受け取り、放射電力と単位面積あたりの放射束を返します。 公式の導出 完全放射体である黒体は、温度だけで決まるスペクトルを放射します。プランクのスペクトルをすべての波長にわたって積分すると、全放射束は T4T^4 に比例することがわかります。比例定数を σ\sigma とすれば、放射束は I=σT4I = \sigma T^4 です。実際の表面はこの理想値より少なく放射するため、ゼロから一の値をとる放射率 ε\varepsilon で補正して I=εσT4I = \varepsilon\sigma T^4 とします。これに面積をかけると全放射電力が得られます。 公式 物理量記号意味放射束III=εσT4I = \varepsilon\sigma T^4放射電力PPP=εσAT4P = \varepsilon\sigma A T^4放射率ε\varepsilon表面効率、0 から 1表面積AA放射面の面積温度TT絶対温度（ケルビン） シュテファン＝ボルツマン定数は σ=5.670374419×10−8 W⋅m−2⋅K−4\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4} です。T4T^4 の項はゼロ点が任意のスケールでは意味をなさないため、温度は必ず絶対温度で与えなければなりません。 計算例 面積 A=1 m2A = 1\ \text{m}^2、放射率 ε=1\varepsilon = 1 の黒体面が T=1000 KT = 1000\ \text{K} にあるとき： I=εσT4=1×5.670374419×10−8×10004=56703.74 W/m2P=I×A=56703.74×1=56703.74 W\begin{aligned} I &= \varepsilon\sigma T^4 = 1 \times 5.670374419\times10^{-8} \times 1000^4 \\ &= 56703.74\ \text{W/m}^2 \\ P &= I \times A = 56703.74 \times 1 = 56703.74\ \text{W} \end{aligned}IP=εσT4=1×5.670374419×10−8×10004=56703.74 W/m2=I×A=56703.74×1=56703.74 W この面の 一平方メートルが約 57 kW もの放射電力を放出することになります。 4 乗則の意味 T4T^4 の依存性こそが、放射を温度に対してこれほど敏感にしている理由です。絶対温度を二倍にしても電力は二倍にはならず、24=162^4 = 16 倍になります。同じ発熱体でも 300 K と 600 K では放射電力に十六倍の差があります。これが、物体が目に見える光を発するのに十分な高温に達したときだけ光り輝く理由であり、温度のわずかな誤差が大きな電力誤差につながる理由でもあります。 注意点 この法則が与えるのは表面が放射する電力です。周囲との正味の放射熱交換を求めるには、周囲温度 TsurrT_\text{surr} の環境から吸収する εσATsurr4\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4 を差し引く必要があります。また、ここで使う放射率は単一値ですが、実際の放射率は波長・角度・表面状態によって変化します。さらに、放射は熱伝達の三つの経路（伝導・対流・放射）の一つにすぎず、日常的な温度では伝導や対流が支配的になることもあります。 よくある質問 (FAQ)シュテファン＝ボルツマンの法則とは何ですか？シュテファン＝ボルツマンの法則は、表面が単位面積あたり放射する電力がその絶対温度の 4 乗に比例することを示します。I = εσT⁴ です。これに表面積をかけると全放射電力 P = εσAT⁴ が得られます。σ = 5.670374419×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ はシュテファン＝ボルツマン定数、ε は放射率です。 放射率にはどの値を使えばよいですか？放射率 ε は 0 から 1 の範囲で、理想黒体にどれだけ近いかを表します。艶消し黒や酸化の激しい表面は 0.95 前後、人の皮膚や大半の塗料は約 0.9、磨かれた金属は 0.05 以下になることもあります。その温度で可能な最大放射量を求める場合は ε = 1（黒体極限）を使用してください。 温度が 4 乗で効くのはなぜですか？T⁴ の依存性は、プランクの放射スペクトルを全波長にわたって積分した結果として導かれます。実用的な意味は大きく、絶対温度を 2 倍にすると放射電力は 2⁴ = 16 倍になります。温度がわずかに上がっただけで物体がはるかに明るく光るのはこのためであり、放射電力が温度に非常に敏感である理由でもあります。 黒体と実際の表面の違いは何ですか？黒体は ε = 1 の理想的な完全吸収・完全放射体であり、ある温度の物体が放射できる最大量を放射します。実際の表面はこれより少なく、その電力は放射率で割り引かれます。この計算機で ε = 1 を設定すると黒体の上限値が、より小さい ε を設定すると特定の実在材料のモデルが得られます。
