最終更新: 2026-06-14

運動する電荷にはたらく磁気力

磁場は、運動している電荷にのみ力を及ぼします。その力の大きさは $F = q v B \sin\theta$ です。$q$ は電荷、$v$ はその速さ、$B$ は磁束密度、$\theta$ は速度と磁場のなす角です。これがローレンツ力の磁気的な部分で、粒子加速器がビームを操る仕組み、質量分析計がイオンを選別する仕組み、荷電粒子が地球の磁力線に沿って螺旋を描いて降りオーロラが形成される仕組みを支配します。

この計算機は、その力の大きさと、運動が磁場に垂直だった場合にはたらく最大の力を返します。

運動と角度を必要とする力

磁気力を消す要因が2つあります。静止した電荷は、磁場がどれほど強くても何も感じません。力を生むのは運動だけです。そして、ちょうど磁力線に沿って運動する電荷も何も感じません。力は $\sin\theta$ に依存し、速度と磁場が平行のときこれが0になるからです。力は電荷が磁場に直角に運動するとき最大で、そこでは $\sin\theta = 1$ です。その中間のどの角度でも、磁場に垂直な速度成分だけが寄与します。

公式

量	記号	意味
磁気力	$F$	$F = q v B \sin\theta$
電荷	$q$	運動する粒子の電荷
速さ	$v$	電荷の速さ
磁束密度	$B$	磁場の強さ
角度	$\theta$	速度と磁場のなす角

力の向きは速度と磁場の両方に垂直で、右手の法則で定まります。常に運動の横向きにはたらくため、磁気力は仕事をしません。粒子の向きは変えますが速さは決して変えず、円や螺旋に曲げます。

計算例

1 mC(0.001 C)の電荷が、0.5 Tの磁場の中をそれに直角に($\theta = 90^\circ$)1000 m/sで運動します。力は次のようになります。

$$\begin{aligned} F &= q v B \sin\theta \\ &= 0.001 \times 1000 \times 0.5 \times \sin 90^\circ \\ &= 0.001 \times 1000 \times 0.5 \times 1 \\ &= 0.5\ \text{N} \end{aligned}$$

代わりに電荷が磁場に対して30°で運動すると、力は $0.5 \times \sin 30^\circ = 0.25$ N、半分に落ちます。計算機は実際の力とこの最大値を並べて表示するので、角度がどれだけ力を犠牲にするかがわかります。

どこで現れるか

磁気力は多くの技術の動作原理です。サイクロトロンやシンクロトロンでは、磁石が荷電粒子をリング状に曲げ、周回ごとに加速できるようにします。質量分析計では、質量の異なるイオンが異なる量だけ曲がり、スペクトルに分離します。同じ力が、電流が流れる導線の中をドリフトする電子にはたらくと、あらゆる電気モーターを回す力になります。そして極地の上空高くでは、太陽からの粒子が地球の磁力線に沿って螺旋を描き、オーロラとなって空を照らします。

限界

この計算機は、単一の点電荷にはたらく磁気力の大きさだけを与えます。向きには右手の法則と完全なベクトル外積 $F = q\,\vec{v} \times \vec{B}$ が必要です。同時に存在しうる電気力は含みません。完全なローレンツ力は $F = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ です。単一の電荷ではなく電流が流れる導線の場合、対応する式は $F = B I L \sin\theta$ で、$I$ は電流、$L$ は磁場中の導線の長さです。

よくある質問 (FAQ)

電荷にはたらく磁気力の公式は何ですか?

磁束密度 B の磁場の中を速さ v で運動する電荷 q には、F = q·v·B·sin θ の力がはたらきます。θ は速度と磁場のなす角です。これがローレンツ力の磁気的な部分です。力は運動が磁場に垂直なとき(sin 90° = 1)に最大となり、運動が磁場に沿うとき(sin 0° = 0)に消えます。

磁気力はどちら向きですか?

磁気力は常に速度と磁場の両方に垂直で、右手の法則で与えられます。指を速度の向きに向け、磁場の向きへ曲げると、親指が正電荷に対する q·v×B の向きを指します(負電荷では逆向き)。力が運動に垂直なため、荷電粒子の速さを変えずに向きだけを変え、円や螺旋の軌道に曲げます。

角度は力にどう影響しますか?

力は sin θ に比例します。θ は速度と磁場のなす角です。90°で力は最大の q·v·B となります。30°ではその半分に落ち、0°または180°、つまり磁場に沿った、または逆らった運動では0になります。この計算機は、選んだ角度での実際の力と、比較のための90°での最大の力の両方を表示します。

テスラとは何ですか?

テスラ(T)は磁束密度のSI単位で、1平方メートルあたり1ウェーバに等しいです。1テスラは強い磁場です。地球の磁場はわずか約50マイクロテスラ(0.5ガウス)、冷蔵庫の磁石でおよそ0.01 T、病院のMRIで1.5〜3 Tです。古い単位のガウス(G)も一部で今なお使われ、1 T = 10 000 G です。