最終更新: 2026-06-15

混合後の平衡温度

熱いコーヒーに冷たいミルクを注ぐと、中間のどこかに落ち着きます。その温度は二つの初期温度だけでなく、それぞれの量と温度変化への抵抗力（熱容量）によって決まります。このツールは熱収支から平衡温度を求め、高温側から低温側へ移動した熱量も表示します。

基本原理

断熱容器内では外部への熱の逃げがないため、高温側が失った熱は低温側がそのまま受け取ります。

$$m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.$$

ここで $m$ は質量、$c$ は比熱容量、$T_f$ は共通の最終温度です。$T_f$ について解くと加重平均の形になります。

$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.$$

各物質の重みは $mc$（熱容量）の積です。最終温度は二つの初期値の間に収まり、熱容量が大きい方へ引き寄せられます。

計算例

$0.3\ \text{kg}$ の水（$90\ ^\circ\text{C}$）と $0.2\ \text{kg}$ の水（$20\ ^\circ\text{C}$）を混合する場合。どちらも水なので $c$ が打ち消し合い、質量加重平均になります。

$$\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}$$

低温側の水が受け取った熱量は

$$\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}$$

代表的な比熱

物質	比熱（J/(kg·K)）
水	4186
エタノール	2440
植物油	約2000
アルミニウム	900
ガラス	約840
鉄	449
銅	385

水の比熱が際立って大きいのが特徴です。金属と比べて温度を変えるのに多くのエネルギーが必要なため、日常的な混合では水が結果を大きく左右します。

単純平均では不十分な理由

二つの温度の単純平均が成り立つのは、両物質の熱容量（質量と比熱の積）が完全に一致する場合だけです。一般には熱容量が大きい物質ほど温度変化に強く抵抗し、最終温度を自分側に引き寄せます。バケツの水に熱した鉄のボルトを一本入れても水がほとんど温まらないのは、水の熱容量がボルトよりはるかに大きいからです。また、このモデルは相変化がない場合を前提としており、沸騰や凍結を伴う場合は潜熱を別途考慮する必要があります。

よくある質問 (FAQ)

混合後の最終温度とは何ですか？

断熱容器内で異なる温度の二つの物質を接触させると、高温側から低温側へ熱が流れ、最終的に同じ温度になります。その共通温度が最終温度（平衡温度）です。理想的な断熱条件では外部への熱の逃げはなく、高温側が失った熱はすべて低温側が受け取ります。

最終温度の計算式はどのようなものですか？

失われた熱と得られた熱が等しいとして m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0 を T_f について解くと、加重平均の形になります：T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂)。各物質の重みは質量と比熱の積（熱容量）です。最終温度は必ず二つの初期温度の間に収まり、熱容量が大きい方へ引き寄せられます。

比熱の値はどのくらいですか？

代表的な比熱（J/(kg·K)）：水 4,186、エタノール 2,440、植物油 約2,000、アルミニウム 900、ガラス 約840、鉄 449、銅 385。物質の状態によって値が異なり、氷（約2,100）は液体の水とは別の値を使います。これらは相変化がない場合の値です。融解や沸騰を伴う場合は潜熱を別途考慮する必要があります。

二つの温度の単純平均では駄目なのですか？

単純平均が正しいのは、二つの物質の熱容量が完全に同じ場合だけです。一般に、質量と比熱の積が大きい物質ほど温度変化に強く抵抗し、最終温度を自分側に引き寄せます。大量の冷水に少量の熱湯を注いでもほとんど温まらないのはこのためで、加重平均はこれを正確に捉えますが、単純平均では表せません。