最終更新: 2026-06-15

終端速度とは

物体を空中に落としても、速度は無限に大きくなりません。落下が速くなるにつれて空気抵抗も増し、やがて重力と完全につり合います。そこからは一定速度で落ち続けます。これが終端速度です。スカイダイバーがほぼ一定の速さで落下するのも、降雹が致命的な速度に達しないのも、パラシュートが機能するのも、すべてこの原理によるものです。このツールでは、物体の質量・正面断面積・抗力係数・流体密度から終端速度を求めます。

公式の導き方

高速では抗力は速度の二乗に比例して増加します（$F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$）。この抗力が重力 $mg$ とつり合ったときが終端速度です。両者を等しいとおいて $v$ を解くと以下の式が得られます。この速度では合力がゼロとなり、加速度もゼロになります。

公式

落下に抵抗する要素（流体密度・抗力係数・断面積）はすべて平方根の分母側にあり、質量は分子にあります。平方根が入るため、速度を2倍にするには対応する量を4倍にする必要があります。

計算例

質量 75 kg、正面断面積 0.7 m²、抗力係数 1.0 のスカイダイバーが海面高度（$\rho = 1.225\ \text{kg/m}^3$）を落下している場合を考えます。

実際のスカイダイバーの終端速度は、姿勢や有効抗力係数の違いから約 50〜55 m/s になることが多いです。パラシュートを開くと断面積と抗力係数が大幅に増加し、終端速度は生存可能な数 m/s まで下がります。

終端速度に影響するもの

同じ形状なら重い物体ほど終端速度は高くなります（質量が分子にあるため）。断面積を大きくする・形状を鈍くする（$C_d$ を上げる）・密度の高い流体中に入ることで終端速度は下がります。空気中での羽毛と金づちの違いはまさにここにあります。羽毛は面積あたりの質量が極めて小さく、すぐに抗力が支配的になるため終端速度が非常に小さくなります。空気のない月では、この2つは同時に地面に落ちます。

制限事項

この公式は一定の抗力係数・一定の流体密度のもとで二乗則（高速域）の抗力を仮定しており、日常的な空気中の落下物によく当てはまります。ただし非常に小さい・あるいは非常に遅い物体では抗力が速度に比例するため適用できません。また、この式は最終的な定常速度を与えるものであり、終端速度に達するまでの時間は求められません。実際の抗力係数は速度や向きによって変化し、高高度では空気密度が下がるため、実際の終端速度はこの式による海面高度での推定より高くなります。