ホーム 物理 相対論的ドップラー効果の計算 作成日: 2026年6月17日 17:25 相対論的ドップラー効果の計算 入力 運動の向き遠ざかる(離れていく)光源の周波数100 MHz相対速度60,000,000 m/s 物理 相対論的ドップラー効果の計算 光の相対論的ドップラーシフトを計算します。光源の周波数と相対速度を入力すると、遠ざかる場合・近づく場合について観測周波数、観測波長、速度比 β = v/c が求められます。 メートル法 運動の向き 遠ざかる(離れていく) 近づく(向かってくる) 入力 光源の周波数 MHz 光源の静止系で放出されたときの光や電波の周波数(f_s)。 相対速度 m/s 視線に沿った、観測者に対する光源の速さ。光速(299 792 458 m/s)未満である必要があります。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 観測周波数 MHz 観測者が測定する周波数。遠ざかる光源は周波数を下げ(赤方偏移)、近づく光源は上げます(青方偏移)。 詳細 観測波長 m 観測者が測定する波長 λ_o = c / f_o。遠ざかる光源は波長を伸ばし、近づく光源は縮めます。 速度比 β 速さを光速に対する割合で表した値 β = v/c。ドップラーシフトはこの比だけに依存します。 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-16 相対論的ドップラー効果 相対論的ドップラー効果は、光源と観測者が光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} に近づく速さで互いに運動するとき、光の周波数と波長がどう変化するかを記述します。おなじみの音のドップラーシフトを電磁波に一般化したもので、電磁波には媒質がなく、時間の遅れを考慮しなければなりません。 この計算機は、光源の周波数 fsf_s と相対速度 vv を入力すると、視線に沿って遠ざかる、または近づく光源について、観測周波数 fof_o、観測波長 λo\lambda_o、速度比 β=v/c\beta = v/c を返します。 相対論的ドップラー効果の仕組み 音ではドップラーシフトは空気に対する運動に依存します。光には媒質がないので、光源と観測者の間の相対速度だけが問題になります。特殊相対論はローレンツの時間の遅れの因子を加え、観測者から見た光源の放出を遅らせます。幾何学的な経路長の変化と時間の遅れを組み合わせると縦方向のドップラー公式が得られます。 遠ざかる光源は次々の波面を引き伸ばし、周波数を下げ波長を伸ばします — 赤方偏移です。観測者へ向かう光源は波面を圧縮し、周波数を上げ波長を縮めます — 青方偏移です。 公式 量記号定義速度比β\betaβ=v/c\beta = v / c遠ざかるfof_ofo=fs 1−β1+βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}近づくfof_ofo=fs 1+β1−βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}観測波長λo\lambda_oλo=c/fo\lambda_o = c / f_o光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}(厳密値) β→0\beta \to 0 のときシフトは消え fo→fsf_o \to f_s となります。β→1\beta \to 1 のとき遠ざかる光源の周波数はゼロへ向かって下がり、近づく光源の周波数は際限なく増大します。 計算例 電波源が fs=100 MHzf_s = 100\ \text{MHz} で放射し、v = 0.6c で遠ざかるとします(β = 0.6)。 ステップ1 — ドップラー因子: 1−0.61+0.6=0.41.6=0.25=0.5\sqrt{\frac{1 - 0.6}{1 + 0.6}} = \sqrt{\frac{0.4}{1.6}} = \sqrt{0.25} = 0.51+0.61−0.6=1.60.4=0.25=0.5 ステップ2 — 観測周波数: fo=100 MHz×0.5=50 MHzf_o = 100\ \text{MHz} \times 0.5 = 50\ \text{MHz}fo=100 MHz×0.5=50 MHz 観測者は放出周波数の半分の 50 MHz を測定します — 強い赤方偏移です。同じ速さで近づいていたなら因子は 2 に反転し、観測周波数は 200 MHz になります。これらの値を計算機に入力すると同じ結果が得られます。 速度ごとのシフト β=v/c\beta = v/c遠ざかる fo/fsf_o / f_s近づく fo/fsf_o / f_s0.10.9051.1060.30.7331.3630.50.5771.7320.60.5002.0000.90.2294.359 実世界とのつながり 天文学者は相対論的ドップラーシフトを使って、恒星や銀河が視線に沿ってどれだけ速く運動しているかを測定します。遠方銀河の系統的な赤方偏移、すなわち後退速度が距離とともに増す現象は、膨張する宇宙の中心的な証拠です。この効果は素粒子物理でも、また時間の遅れの寄与を確認したアイヴス-スティルウェルの実験のような相対論の精密検証でも重要です。 制約: 視線に沿った縦方向の運動 この計算機は観測者へ向かう、または離れる直接の運動をモデル化し、その場合にシフトが最大になります。視線に垂直な運動では、純粋に時間の遅れから生じる、より小さい横ドップラー効果 fo=fs1−β2f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2} があります。非常に大きな質量の近くで生じる一般相対論的な重力シフトは別の効果です。 よくある質問 (FAQ)相対論的ドップラー効果とは何ですか?相対論的ドップラー効果は、光源と観測者が光速に匹敵する速さで互いに運動するとき、光の観測周波数がどう変化するかを記述します。音の古典的ドップラー効果とは異なり時間の遅れを考慮するため、シフトは媒質ではなく相対速度だけに依存します。視線に沿った運動では、遠ざかる光源について f_o = f_s √((1 − β) / (1 + β))、近づく光源について f_o = f_s √((1 + β) / (1 − β)) で、β = v/c です。 古典的ドップラー効果とどう違いますか?音の古典的ドップラー公式は、光源と観測者のどちらが媒質中を動くかに依存し、それぞれで異なる結果を与えます。光には媒質がないので相対速度だけが問題になります。相対論的な公式はローレンツの時間の遅れの因子も含みますが、古典的な表現はこれを省きます。低速(β ≪ 1)では相対論的な公式と古典的な公式は一次の精度で一致しますが、速度が c に近づくと食い違っていきます。 赤方偏移と青方偏移とは何ですか?遠ざかる光源は赤方偏移を生みます。観測周波数が下がり波長が伸び、可視光はスペクトルの赤い端へずれます。近づく光源は青方偏移を生み、周波数が上がり波長が縮みます。天文学者はこれらのシフトを使って恒星や銀河の視線速度を測定します。遠方銀河の系統的な赤方偏移は、宇宙が膨張している主要な証拠です。 横ドップラー効果とは何ですか?光源が視線に垂直に運動するとき、古典的なドップラーシフトは生じませんが、相対論は純粋に時間の遅れによる赤方偏移を予言します: f_o = f_s √(1 − β²)。この横ドップラー効果には古典的な対応物がなく、アイヴス-スティルウェルの実験で確認されました。この計算機は縦方向の場合(観測者へ向かう、または離れる直接の運動)を扱い、その場合にシフトが最大になります。 次のおすすめ ドップラー効果の計算 音源や観測者が動いているときに聞こえる周波数を、ドップラーの式 f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ) で計算します。音源周波数、音速、音源と観測者の速さを入力します。 詳しく解説赤方偏移から速度への変換 天体の赤方偏移 z を、特殊相対論的ドップラー公式と低赤方偏移での古典近似 v ≈ cz の両方を用いて後退速度に変換します。赤方偏移を入力すると、速度を km/s と光速に対する割合で表示します。 詳しく解説波長・周波数の計算 v = f × λ を使って波長・周波数・波の速度を計算。光・電波・音波など、あらゆる波に対応しています。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 現代物理の他の計算 コンプトン散乱の計算ド・ブロイ波長の計算ハイゼンベルクの不確定性原理の計算ボーアの原子模型の計算ローレンツ収縮(長さの収縮)の計算相対論的ドップラー効果の計算 +11 more Show less 井戸型ポテンシャル(箱の中の粒子)の計算核結合エネルギーの計算光子エネルギーの計算光電効果の計算時間の遅れの計算質量エネルギー等価の計算重力による時間の遅れの計算重力赤方偏移の計算相対論的エネルギーの計算相対論的運動量の計算相対論的速度の合成の計算 物理の他のカテゴリ 運動学 ニュートンの運動方程式（F＝ma）の計算斜面上の放物運動・軌道計算放物運動：最高高度と射程から初速度・発射角度を計算放物運動：射程と発射角度からの初速度放物運動：標的に当てる発射角度放物運動計算力学 カーブのバンク角の計算ケプラーの第三法則による公転周期の計算ドップラー効果の計算トルクと動力の計算トルクの計算フックの法則の計算ヤング率の計算レイノルズ数の計算圧力の計算運動量と力積の計算音速の計算回転運動エネルギーの計算回転運動学の計算角運動量の計算慣性モーメントの計算弦を伝わる波の速さの計算向心力の計算抗力の計算仕事・仕事率の計算自由落下の計算質量密度の計算斜面の物体にはたらく力の計算終端速度の計算出力重量比の計算静水圧の計算脱出速度の計算単振り子の計算転がり運動の運動エネルギーの計算等加速度運動の計算動圧の計算浮力の計算摩擦力の計算万有引力の計算エネルギー ウィーンの変位則の計算エネルギー効率の計算カルノー効率の計算シュテファン＝ボルツマンの法則の計算運動エネルギーの計算混合後の平衡温度の計算重力による位置エネルギーの計算潜熱の計算二乗平均平方根速度の計算熱伝導の計算熱膨張の計算比熱の計算電磁気 555 タイマー非安定動作の計算LC共振周波数の計算LED 直列抵抗の計算RC フィルタのカットオフ周波数の計算RC時定数の計算RLC インピーダンスの計算RLC 回路の Q 値と帯域幅の計算アンテナ長の計算インダクタの蓄積エネルギーの計算オームの法則の計算クーロンの法則の計算コイルの直列・並列接続の計算コンデンサの直列・並列合成の計算コンデンサの電荷とエネルギーの計算スネルの法則の計算ソレノイド磁場の計算レンズ製作者の式による計算磁気力の計算実効値・ピーク・ピークツーピーク電圧の計算直線電流がつくる磁場の計算抵抗の直列・並列合成の計算電気ポテンシャルの計算電線の抵抗の計算電力の計算波長・周波数の計算薄レンズの計算分圧回路の計算平行板コンデンサの静電容量の計算変圧器の巻数比の計算誘導性リアクタンスの計算容量性リアクタンスの計算力率改善コンデンサの計算天文学 シュバルツシルト半径の計算ハッブルの法則の計算ロッシュ限界の計算会合周期の計算距離指数の計算光の到達時間の計算恒星光度の計算視直径の計算赤方偏移から速度への変換年周視差からの距離の計算表面重力の計算望遠鏡の倍率の計算すべてのツール うなり周波数の計算定常波倍音の計算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-06-16 相対論的ドップラー効果 相対論的ドップラー効果は、光源と観測者が光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} に近づく速さで互いに運動するとき、光の周波数と波長がどう変化するかを記述します。おなじみの音のドップラーシフトを電磁波に一般化したもので、電磁波には媒質がなく、時間の遅れを考慮しなければなりません。 この計算機は、光源の周波数 fsf_s と相対速度 vv を入力すると、視線に沿って遠ざかる、または近づく光源について、観測周波数 fof_o、観測波長 λo\lambda_o、速度比 β=v/c\beta = v/c を返します。 相対論的ドップラー効果の仕組み 音ではドップラーシフトは空気に対する運動に依存します。光には媒質がないので、光源と観測者の間の相対速度だけが問題になります。特殊相対論はローレンツの時間の遅れの因子を加え、観測者から見た光源の放出を遅らせます。幾何学的な経路長の変化と時間の遅れを組み合わせると縦方向のドップラー公式が得られます。 遠ざかる光源は次々の波面を引き伸ばし、周波数を下げ波長を伸ばします — 赤方偏移です。観測者へ向かう光源は波面を圧縮し、周波数を上げ波長を縮めます — 青方偏移です。 公式 量記号定義速度比β\betaβ=v/c\beta = v / c遠ざかるfof_ofo=fs 1−β1+βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}近づくfof_ofo=fs 1+β1−βf_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}観測波長λo\lambda_oλo=c/fo\lambda_o = c / f_o光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}(厳密値) β→0\beta \to 0 のときシフトは消え fo→fsf_o \to f_s となります。β→1\beta \to 1 のとき遠ざかる光源の周波数はゼロへ向かって下がり、近づく光源の周波数は際限なく増大します。 計算例 電波源が fs=100 MHzf_s = 100\ \text{MHz} で放射し、v = 0.6c で遠ざかるとします(β = 0.6)。 ステップ1 — ドップラー因子: 1−0.61+0.6=0.41.6=0.25=0.5\sqrt{\frac{1 - 0.6}{1 + 0.6}} = \sqrt{\frac{0.4}{1.6}} = \sqrt{0.25} = 0.51+0.61−0.6=1.60.4=0.25=0.5 ステップ2 — 観測周波数: fo=100 MHz×0.5=50 MHzf_o = 100\ \text{MHz} \times 0.5 = 50\ \text{MHz}fo=100 MHz×0.5=50 MHz 観測者は放出周波数の半分の 50 MHz を測定します — 強い赤方偏移です。同じ速さで近づいていたなら因子は 2 に反転し、観測周波数は 200 MHz になります。これらの値を計算機に入力すると同じ結果が得られます。 速度ごとのシフト β=v/c\beta = v/c遠ざかる fo/fsf_o / f_s近づく fo/fsf_o / f_s0.10.9051.1060.30.7331.3630.50.5771.7320.60.5002.0000.90.2294.359 実世界とのつながり 天文学者は相対論的ドップラーシフトを使って、恒星や銀河が視線に沿ってどれだけ速く運動しているかを測定します。遠方銀河の系統的な赤方偏移、すなわち後退速度が距離とともに増す現象は、膨張する宇宙の中心的な証拠です。この効果は素粒子物理でも、また時間の遅れの寄与を確認したアイヴス-スティルウェルの実験のような相対論の精密検証でも重要です。 制約: 視線に沿った縦方向の運動 この計算機は観測者へ向かう、または離れる直接の運動をモデル化し、その場合にシフトが最大になります。視線に垂直な運動では、純粋に時間の遅れから生じる、より小さい横ドップラー効果 fo=fs1−β2f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2} があります。非常に大きな質量の近くで生じる一般相対論的な重力シフトは別の効果です。 よくある質問 (FAQ)相対論的ドップラー効果とは何ですか?相対論的ドップラー効果は、光源と観測者が光速に匹敵する速さで互いに運動するとき、光の観測周波数がどう変化するかを記述します。音の古典的ドップラー効果とは異なり時間の遅れを考慮するため、シフトは媒質ではなく相対速度だけに依存します。視線に沿った運動では、遠ざかる光源について f_o = f_s √((1 − β) / (1 + β))、近づく光源について f_o = f_s √((1 + β) / (1 − β)) で、β = v/c です。 古典的ドップラー効果とどう違いますか?音の古典的ドップラー公式は、光源と観測者のどちらが媒質中を動くかに依存し、それぞれで異なる結果を与えます。光には媒質がないので相対速度だけが問題になります。相対論的な公式はローレンツの時間の遅れの因子も含みますが、古典的な表現はこれを省きます。低速(β ≪ 1)では相対論的な公式と古典的な公式は一次の精度で一致しますが、速度が c に近づくと食い違っていきます。 赤方偏移と青方偏移とは何ですか?遠ざかる光源は赤方偏移を生みます。観測周波数が下がり波長が伸び、可視光はスペクトルの赤い端へずれます。近づく光源は青方偏移を生み、周波数が上がり波長が縮みます。天文学者はこれらのシフトを使って恒星や銀河の視線速度を測定します。遠方銀河の系統的な赤方偏移は、宇宙が膨張している主要な証拠です。 横ドップラー効果とは何ですか?光源が視線に垂直に運動するとき、古典的なドップラーシフトは生じませんが、相対論は純粋に時間の遅れによる赤方偏移を予言します: f_o = f_s √(1 − β²)。この横ドップラー効果には古典的な対応物がなく、アイヴス-スティルウェルの実験で確認されました。この計算機は縦方向の場合(観測者へ向かう、または離れる直接の運動)を扱い、その場合にシフトが最大になります。
